安徽新城高升学校高二数学第一次月考理

合肥新城高升学校20182019学年度第二学期第一次月考高二年级数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、若为实数，且，则（ ）A4 B3 C3 D42、曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD3、函数的单调递增区间是（ ）A B CD和4、如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）5、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1=2时，若已假设nk（k2，且k为偶数）时等式成立，则还需利用假设再证（）A.nk1时不等式成立 B.nk2时不等式成立C.n2k2时不等式成立 D.n2（k2）时不等式成立6、若，则的值为（ ）A2BC2或D2或7、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F（x）1ex，则质点沿着与F（x）相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F（x）所做的功是（）A.1e B.e C. D.e18、如下图是函数的导函数的图像，则下面哪一个判断是正确的（ ）A在区间内是增函数B在区间内是减函数C在区间内是增函数D在时，取到极小值9、设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能是（ ）10、已知函数f（x）x2ln x在其定义域的一个子区间（a1，a1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.11、设函数f（x）满足xf（x）ln x，且f（1）0，那么f（x）（）A.既有极大值，又有极小值 B.有极大值，无极小值C.有极小值，无极大值 D.既无极大值，又无极小值12、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13、若复数z满足（34i）z|43i|，则z的虚部为_.14、若函数在区间上的最大值、最小值分别为，则_15、观察下列等式：11 131123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225 可以推测：132333n3_(nN*，用含有n的代数式表示)16、已知函数f（x）xln x，若对任意的x1都有f（x）ax1，则实数a的取值范围是_.三、解答题(共70分)17、（本小题满分10分）已知复数z（2m23m2）（m23m2）i.（1）当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当m0时，化简.18.（本小题满分12分）已知f（x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR）.（1）若曲线f（x）过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；（2）若曲线yf（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.19、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围20、（本小题满分12分）在各项均为正的数列an中,其前n项和Sn满足Sn=.(1)求a1,a2,a3的值;(2)由(1)猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.21.（本小题满分12分）（1）在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：；（2）类比（1）中的结论，在四面体ABCD中，你能得到怎样的猜想？并说明理由.22、（本小题满分12分）已知函数在处取得极小值（1）求函数的增区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围答 案一、选择题1【答案】D【解析】，2i(3i)(1i)24i，4，故选D2【答案】C【解析】因为，所以曲线在点处的切线斜率，所以切线方程为，即3【答案】C【解析】函数的定义域为，令，得，故选C4.解析：选A.观察图形可知，下一个呈现出来的图形是A选项中的图形.5.解析：选B.由于k是偶数，所以k2是k后面的第一个偶数，故选B.6【答案】A【解析】，由题知，解得7解析：选B.WF（x）dx（1ex）dx（xex）|（1e）1e.8【答案】C【解析】由图像可知，当时，在内为增函数9.【答案】A【解析】在上为增函数，在上变化规律是减增减，因此的图象在上，在上的符号变化规律是负正负，故选A解析：选D.由题意，知f（x）2x在区间（a1，a1）上有零点，由f（x）0，得x，则，得1a0，所以x2f（x）在（0，）上单调递增，所以当x（0，1）时，x2f（x）12f（1）0，即f（x）在（1，）上为正，所以f（x）在（1，）上单调递增，从而f（x）有极小值f（1），无极大值.12【答案】D因为，所以因为在区间上单调递增，所以当时，恒成立，即在区间上恒成立因为，所以，所以故选D13、解析：由复数模的定义可得|43i|5，从而（34i）z5，则zi，故z的虚部为.14【答案】20【解析】，当或时，；当时，在上单调递减，在上单调递增又，15、【答案】【解析】由条件可知：，不难得出16、解析：由f（x）ax1在区间1，）上恒成立，得不等式aln x在区间1，）上恒成立.令g（x）ln x，则g（x）.当x1时，g（x）0，所以g（x）在区间1，）上单调递增，所以g（x）的最小值是g（1）1，故a的取值范围是（，1.17、解：（1）当m23m20时，即m1或m2时，复数z为实数.若z为纯虚数，则解得所以m，即m时， 复数z为纯虚数.（2）当m0时，z22i，i.18、解：f（x）3x22（1a）xa（a2）.（1）由题意得解得b0，a3或1.（2）因为曲线yf（x）存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程3x22（1a）xa（a2）0有两个不相等的实数根，所以4（1a）212a（a2）0，即4a24a10，所以a.故a的取值范围是.19【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1），所以切线方程为（2），令得，当时，在或时，在时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调增区间为；当时，在或时，在时，的单调增区间为和，单调递减区间为（3）由（2）可知，在区间上只可能有极小值点，在区间上的最大值必在区间端点取到，且，解得20、【解析】(1)由S1=a1=,得=1.因为an0,所以a1=1.由S2=a1+a2=得+2a2-1=0.又因为an0,所以a2=-1.由S3=a1+a2+a3=得+2a3-1=0,所以a3=-.(2)猜想an=-(nN*).用数学归纳法证明如下:当n=1时,a1=-=1,命题成立.假设当n=k(kN*)时,ak=-成立.当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=-,即ak+1=-+=-所以+2 ak+1-1=0.又因为an0,所以ak+1=-,即当n=k+1时,命题成立.由知,对任何的nN*,有an=-.21、解：（1）证明：如图所示，由射影定理可知，AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，所以.又BC2AB2AC2，所以.（2）猜想：在四面体ABCD中，若AB，AC，AD两两垂直，且AE平面BCD于E，则.证明：如图所示，连接BE并延长交CD于F，连接AF.因为ABAC，ABAD，ACADA，所以AB平面ACD.又AF