出卷文科七中

2009届高三毕业班模拟考试数学（文科）试题。本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则 （ ）。 A-2 B C D2。2函数的值域是（ ）。A B C D 。3如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的全面积为 （）。主视图左视图俯视图A。B。C。D。4已知函数定义域是，则的定义域是 （ ）。A B. C. D. 。5若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是 （ ）。A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点 。C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点。6函数在区间的简图是 （）。7 甲：A1 ，A2是互斥事件；乙：A1 ，A2是对立事件，那么 （ ）。A 甲是乙的充分但不必要条件 B 甲是乙的必要但不充分条件。C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。8.直线与圆的位置关系是（）。A相离B相交C相切D与的值有关。否是输入xy=8输出y结束开始9在某海滨小城打的士收费办法如下：不超过3公里收8元，超过3公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过3公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）相应收费系统的流程图如图所示，则处应填（ ）。A B。C D。10在双曲线上有一个点P，为双曲线两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线得离心率是 （ ）。A2 B3 C4 D5 。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分其中第1415题为选做题，考生只能选做一题，若两题全答的，则只计算第一题的得分11设函数，则的定义域是12现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为13已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为、（1）若程序运行中输出的一个数组是，则；（2）程序结束时，共输出的组数为NY开始输出结束14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为15（几何证明选讲选做题）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，则三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16. （本小题满分12分）已知：，（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.17. (本小题满分12分)已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围18. 如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，是边的中点.（）求证：；（）求证： 面； 19. （本题满分14分）设函数 （a、b、c、dR）满足： 都有，且x=1时，取极小值 （1）的解析式； （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；20. (本小题满分14分)设数列前项和为，且（1）求的 通项公式； （2）若数列满足且，求数列的通项公式。21.（本小题满分14分） 已知直线相交于A、B两点。 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。2009届高三毕业班模拟考试数学科文科试题答案 一、选择题：ACCAC ABBDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分11 12 . 13（）； （） 14 15 16. 解：() 2分 4分. 6分的最小正周期是. 7分() ，.8分当即时，函数取得最小值是. 10分，. 12分17. 解 (1)，即 2分 由，得或； 4分由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为 6分在取得极大值为；在取得极小值为由，且在，1上的的最大值为，最小值为 8分(2) ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 12分 18. 证明：（I）直三棱柱，底面三边长， ，.2分又， 面.5分.7分（II）设与的交点为，连结.8分 是的中点，是的中点， 10分 ， .14分19. 解：（I）因为，成立，所以：，由： ，得 ，由：，得 解之得： 从而，函数解析式为： 7分（2）由于，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：9分 又因为：，所以，得：12分知： 13分故，当 是函数图像上任意两点的切线不可能垂直 14分2