初一数学课本知识点总结

初一数学课本知识点总结初一数学课本知识点总结 初一数学下课本知识点总结初一数学下课本知识点总结 角的种类 角的大小与边的长短没有关系 角的大小决定于 角的两条边张开的程度 张开的越大 角就越大 相反 张开 的越小 角则越小 在动态定义中 取决于旋转的方向与角度 角可以分为锐角 直角 钝角 平角 周角 负角 正角 优 角 劣角 0 角这 10 种 以度 分 秒为单位的角的度量制称 为角度制 此外 还有密位制 弧度制等 锐角 大于 0 小于 90 的角叫做锐角 直角 等于 90 的角叫做直角 钝角 大于 90 而小于 180 的角叫做钝角 平角 等于 180 的角叫做平角 优角 大于 180 小于 360 叫优角 劣角 大于 0 小于 180 叫做劣角 锐角 直角 钝角都是 劣角 周角 等于 360 的角叫做周角 负角 按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角 正角 逆时针旋转的角为正角 0 角 等于零度的角 余角和补角 两角之和为 90 则两角互为余角 两角之和为 180 则两角互为补角 等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个 角的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做互为对顶角 两 条直线相交 构成两对对顶角 互为对顶角的两个角相等 还有许多种角的关系 如内错角 同位角 同旁内角 三线 八角中 主要用来判断平行 希望同学们能够认真阅读初一数学角的种类知识点总结 努力提高自己的学习成绩 初一数学下课本知识点总结初一数学下课本知识点总结 一 整式 单项式和多项式统称整式 a 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式 单独一个数 或字母也是单项式 b 单项式的系数是这个单项式的数字因数 作为单项式的 系数 必须连同数字前面的性质符号 如果一个单项式只是字 母的积 并非没有系数 系数为 1 或 1 c 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次 数 注意 常数项的单项式次数为 0 a 几个单项式的和叫做多项式 在多项式中 每个单项式 叫做多项式的项 其中 不含字母的项叫做常数项 一个多项 式中 次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 b 单项式和多项式都有次数 含有字母的单项式有系数 多项式没有系数 多项式的每一项都是单项式 一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数 多项式中每一 项都有它们各自的次数 但是它们的次数不可能都作是为这个 多项式的次数 一个多项式的次数只有一个 它是所含各项的 次数中最高的那一项次数 a 整式的加减实质上就是去括号后 合并同类项 运算结 果是一个多项式或是单项式 b 括号前面是 号 去括号时 括号内各项要变号 一个 数与多项式相乘时 这个数与括号内各项都要相乘 二 同底数幂的乘法 m n 都是整数 是幂的运算中最基本的法则 在应用法则 运算时 要注意以下几点 a 法则使用的前提条件是 幂的底数相同而且是相乘时 底数 a 可以是一个具体的数字式字母 也可以是一个单项或多 项式 b 指数是 1 时 不要误以为没有指数 c 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆 对乘法 只要底数相同指数就可以相加 而对于加法 不仅底数相同 还 要求指数相同才能相加 d 当三个或三个以上同底数幂相乘时 法则可推广为 其中 m n p 均为整数 e 公式还可以逆用 m n 均为整数 a 幂的乘方法则 m n 都是整数数 是幂的乘法法则为基础推导出来的 但 两者不能混淆 b m n 都为整数 c 底数有负号时 运算时要注意 底数是 a 与 a 时不是同 底 但可以利用乘方法则化成同底 如将 a 3 化成 a3 d 底数有时形式不同 但可以化成相同 e 要注意区别 ab n 与 a b n 意义是不同的 不要误以为 a b n an bn a b 均不为零 f 积的乘方法则 积的乘方 等于把积每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 ab n anbn n 为正整数 g 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用 初一数学下课本知识点总结三 一 目标与要求 1 认识三角形 了解三角形的意义 认识三角形的边 内 角 顶点 能用符号语言表示三角形 2 经历度量三角形边长的实践活动中 理解三角形三边不 等的关系 3 懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法 并能运 用它解决有关的问题 4 三角形的内角和定理 能用平行线的性质推出这一定理 5 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 二 重点 三角形内角和定理 对三角形有关概念的了解 能用符号语言表示三条形 三 难点 三角形内角和定理的推理的过程 在具体的图形中不重复 且不遗漏地识别所有三角形 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 四 知识框架 五 知识点 概念总结 1 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形 2 三角形的分类 3 三角形的三边关系 三角形任意两边的和大于第三边 任意两边的差小于第三边 4 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 5 中线 在三角形中 连接一个顶点和它的对边中点的线 段叫做三角形的中线 6 角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边 相交 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 7 高线 中线 角平分线的意义和做法 8 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的 三角形的这 个性质叫三角形的稳定性 9 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的内角和是外角和的一半 10 三角形的外角 三角形的一条边与另一条边延长线的夹 角 叫做三角形的外角 11 三角形外角的性质 1 顶点是三角形的一个顶点 一边是三角形的一边 另一 边是三角形的一边的延长线 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角 4 三角形的外角和是 360 12 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图 形叫做多边形 13 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 14 多边形的外角 多边形的一边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角 15 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 16 多边形的分类 分为凸多边形及凹多边形 凸多边形又 可称为平面多边形 凹多边形又称空间多边形 多边形还可以 分为正多边形和非正多边形 正多边形各边相等且各内角相等 17 正多边形 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的 多边形叫做正多边形 18 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖 叫做用多边形覆盖平面 19 公式与性质 多边形内角和公式 n 边形的内角和等于 n 2 180 20 多边形外角和定理 1 n 边形外角和等于 n180 n 2 180 360 2 多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角 所以 n 边 形内角和加外角和等于 n180 21 多边形对角线的条数 1 从 n 边形的一个顶点出发可以引 n 3 条对角线 把多边 形分词 n 2 个三角形 2 n 边形共有 n n 3 2 条对角线 六 经典例题 例 1 如图 已知 abc 中 aq pq pr ps prab 于 r psac 于 s 有以下三个结论 as ar qp ar brp csp 其中 a 全部正确 b 仅 正确 c 仅 正确 d 仅 正 确 例 2 如图 结合图形作出了如下判断或推理 如图甲 cdab d 为垂足 那么点 c 到 ab 的距离等于 c d 两点间的距离 如图乙 如果 ab cd 那么 b d 如图丙 如果 acd cab 那么 ad bc 如图丁 如果 1 2 d 120 那么 bcd 60 其中正确的个 数是个 a 1 b 2 c 3 d 4 例 3 在如图所示的方格纸中 画出 def 和 deg f g 不 能重合 使得 abc def deg 你能说明它们为什么全等吗 例 4 测量小玻璃管口径的量具 cde 上 cd l0mm de 80mm 如果小管口径 ab 正对着量具上的 50mm 刻度 那么小管口径 ab 的长是多少 例 5 在直角坐标系中 已知 a 4 0 b 1 0 c 0 2 三 点 请按以下要求设计两种方案 作一条与 轴不重合 与 abc 的两边相交的直线 使截得的三角形与 abc 相似 并且面积是 aoc 面积的 分别在下面的两个坐标中 系画出设计图形 并写出截得的三角形三个顶点的坐标 下册数学知识点之三角形的相关内容就为大家介绍到这儿 了 希望能帮助到大家 五 同底数幂的除法 a 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数 相减 即 a0 b 在应用时需要注意以下几点 1 法则使用的前提条件是 同底数幂相除 而且 0 不能做除数 所以法则中 a0 2 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1 即 a0 1 a0 如 100 1 2 50 1 则 00 无意义 c 任何不等于 0 的数的 p 次幂 p 是正整数 等于这个数的 p 的次幂的倒数 即 a0 p 是正整数 而 0 1 0 3 都是无意义的 当 a0 时 a p 的值一定是正的 当 a0 时 a p 的值可能是正也可能是负的 如 d 运算要注意运算顺序 六 整式的乘法 单项式相乘 它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在 一个单项式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点 a 积的系数等于各因式系数积 先确定符号 再计算绝对 值 这时容易出现的错误的是 将系数相乘与指数相加混淆 b 相同字母相乘 运用同底数幂的乘法法则 c 只在一个单项式里含有的字母 要连同它的指数作为积 的一个因式 d 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用 e 单项式乘以单项式 结果仍是一个单项式 单项式乘以多项式 是通过乘法对加法的分配律 把它转 化为单项式乘以单项式 即单项式与多项式相乘 就是用单项 式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 单项式与多项式相乘时要注意以下几点 a 单项式与多项式相乘 积是一个多项式 其项数与多项 式的项数相同 b 运算时要注意积的符号 多项式的每一项都包括它前面 的符号 c 在混合运算时 要注意运算顺序 多项式与多项式相乘 先用一个多项式中的每一项乘以另 一个多项式的每一项相乘 再把所得的积相加 多项式与多项式相乘时要注意以下几点 a 多项式与多项式相乘要防止漏项 检查的方法是 在没 有合并同类项之前 积的项数应等于原两个多项式项数的积 b 多项式相乘的结果应注意合并同类项 c 对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式 相乘 x a x b x2 a b x ab 其二次项系数为 1 一次项系数 等于两个因式中常数项的和 常数项是两个因式中常数项的积 对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式 mx a 和 nx b 相乘可 以得到 七 平方差公式 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 即 其结构 特征是 a 公式左边是两个二项式相乘 两个二项式中第一项相同 第二项互为相反数 b 公式右边是两项的平方差 即相同项的平方与相反项的 平方之差 八 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它 们的积的 2 倍 即 口诀 首平方 尾平方 2 倍乘积在中央