第五章-直线定向 第六章-测量误差的基本知识.docx

第五章 直线定向直线定向 确定直线与标准方向之间的角度关系称为直线定向。一、 标准方向的分类1. 真子午线方向 过地球南北极的平面与地球表面的交线叫真子午线。通过地球表面某点的真子午线的切线向，称为该点的真子午线方向。指向北方的一端叫真北方向。可用天文测量方法或陀螺经纬仪进行测定。2. 磁子午线方向磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，自由静止时磁针轴线所指的方向，指向北端的方向称为磁北方向。可用罗盘仪测定。3. 坐标纵轴方向过地表任一点且与其所在的高斯平面直角坐标系或者假定坐标系的坐标纵轴平行的直线，称为该点的坐标纵轴方向。二、 直线方向的表示方位角由标准方向北端起，顺时针方向量至某直线的夹角称为该直线的方位角。方位角取值范围是0360。1. 真方位角 从直线起点处真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的水平夹角。用A表示。2. 磁方位角从直线起点处磁子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的水平夹角。用AM表示。3. 坐标方位角从直线起点处坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的水平夹角。用表示。测量工作中，一般采用坐标方位角表示直线的方向，并将坐标方位角简称为方位角。4. 三种方位角之间的关系由于地球的南北两极与地球的南北两磁极不重合，所以地面上同一点的真子午线方向与磁子午线方向是不一致的，两者之间的夹角称为磁偏角，用表示；过同一点的真子午线方向与坐标纵轴方向的夹角称为子午线收敛角，用表示。磁子午线北端和坐标纵轴方向偏于真子午线以东叫东偏，、为正，偏于西侧叫西偏，、为负。 真方位角与磁方位角 A=AM+ 真方位角与坐标方位角 A=+ 坐标方位角与磁方位角 =AM+三、 坐标方位角计算 1. 正、反坐标方位角1、2是直线的两个端点，1为起点，2为终点。过这两个端点可分别作坐标纵轴的平行线，把图中12称为直线12的正坐标方位角，把21称为直线12的反坐标方位角。同理，若2为起点，1为终点，则把图中21称为直线21的正坐标方位角，把12称为直线21的反坐标方位角。显然，正反方位角相差180，即21=121802. 坐标方位角的推算实际测量工作中，并不是直接确定各边的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测，并测量出各边之间的水平夹角，然后根据已知直线的坐标方位角，推算出各边的方位角值。i+1=i+L180i+1=i-R180每次计算方位角时，如前两项代数和i-R或i+L小于180，则加上180，若大于180，则减去180。四、象限角象限角从直线端点的子午线北端或南端顺时针或逆时针起转至直线的锐角称为直线的象限角。常用R表示，其角值变化从090。为了表示直线的方向，应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。如北东85，南西47等。 与方位角一样，真象限角、磁象限角、坐标象限角之分。坐标方位角与象限角之间的换算关系象限由方位角换算象限角由象限角换算方位角象限R=R象限R=180-=180-R象限R=-180=180+R象限R=360-=360-R第六章 测量误差的基本知识一、测量误差概述测量误差（观测误差）：观测值与真实值之间的差值。 观测值的真误差(i)：i=Li-XLi代表观测值，X代表真值1. 产生测量误差的原因观测误差来源于三个方面：观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件将影响观测成果的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。2. 测量误差的分类1 粗差是一种大级量的观测误差，例如超限的观测值中往往含有粗差。粗差也包括测量过程中各种失误引起的误差。产生的原因：疏忽大意、失职；仪器自身或受外界干扰发生故障等。含有粗差的观测值都不能使用。在观测中应尽量避免出现粗差，发现粗差的有效方法是，进行必要的重复观测，通过多余观测条件，采用必要而又严密的检核、验算等。2 系统误差在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有： 观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统误差 的影响。如角度测量中盘左、盘右观测，水准测量中限制前后视视距差等。 找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正。如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，对竖直角进行指标差改正等。 将系统误差限制在允许范围内。有的系统误差既不便计算改正，又不能采用一定的观测方法加以消除，例如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响，对于这类系统误差，则只能按规定的要求对仪器进行精确检校，并在观测中仔细整平将其影响减小到允许范围内。3 偶然误差在一定的观测条件下，对某量进行一系列观测时，符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。粗差可以发现并被剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，并且是消除不了的。它在消除了粗差和系统误差的观测值中占主导地位。偶然误差不能消除，一般可采用下列方法处理： 提高仪器等级，是观测值的精度得到有效提高从而减小偶然误差。 进行多余观测，使观测值的个数多于未知量的个数。 平差计算。3. 偶然误差的特性统计大量的实验结果，表明偶然误差具有如下特性：特性1 在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的绝对值不超过一定的限值。(界限性)特性2 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。(聚中性)特性3 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(对称性)特性4 当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0，即(抵偿性) limnn=0二、 衡量精度的指标研究测量误差理论的主要任务之一是: 评定测量成果的精度。1. 中误差定义: 在相同观测条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值为：L1、L2、Ln；其相应的真误差为1，2，n；则观测值的中误差m为m=n：真误差平方和中误差m的几何意义：为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标，其值小，则观测精度高，其值大，则观测精度较低。2. 相对误差中误差和真误差都是绝对误差。在衡量观测值精度时，单纯用绝对误差有时不能完全表达精度的优劣。相对误差K是中误差m的绝对值与观测值D的比值，并化为分子为一的分数，即 K=|m|D=1D|m|上式中当m为中误差时，K称为相对中误差。在距离测量中还常用往返观测值的相对较差来进行检核。相对较差定义为：|D往-D返|D平均=|D|D平均=1D平均|D|相对较差是相对真误差，它反映往返测量的符合程度。3. 极限误差定义： 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是极限误差。在大量同精度观测的一组误差中，误差落在不同区间的概率分别为： P（-s s 的偶然误差，其出现的概率为31.7%； P（- 2s 2s 的偶然误差，其出现的概率为4.5%； P（- 3s 3s的偶然误差，出现的概率仅为3。通常以三倍的中误差作为偶然误差的极限误差：限=33m。通常取2m或者3m作为偶然误差的容许值，称容许误差。如果某观测值的偶然误差大于了规定的容许误差，则认为该观测值不可靠，应舍去不用或重测。三、误差传播定律误差传播定律：阐述观测值的中误差与其函数中误差之间传播规律的定律。1. 公式推导设有一般函数 Z=f(X1,X2,，Xn)式中X1、X2、，Xn为可直接观测的未知量；Z为不便于直接观测的未知量。其中函数Z的中误差为mZ，各独立变量X1、X2，Xn对应的观测值中误差分别为m1,m2,mn，如果知道了mz与mi之间的关系，就可由各变量的观测值中误差来推求函数的中误差。设xi(i=1、2、n)的独立观测值为 li,其相应的真误差为xi。由于xi的存在，使函数Z亦产生相应的真误差Z。Z=f（l1-1，l2-2，ln-n）展开有Z=fl1,l2,ln-(fX1X1+fX2X2+fXnXn)则Z=fX1X1+fX2X2+fXnXn式中fXi为函数f对各自变量的偏导数。将xi=li代入各偏导数中，即为确定的常数，设（fXi）Xi=li=fi则上式可写成Z=f1X1+f2X2+fnXn为了求得函数和观测值之间的中误差关系式，设想对各xi进行了k次观测，则可写出k个类似上式的关系式, 将关系式各式等号两边平方后，再相加，得Z2=f12X12+f22X22+fn2Xn2+i,j=1,jinfifjXiXj上式两端同时除以k，由特性4可知mZ2=f12m12+f12m22+fn2mn2故mZ=（fX1）2m12+（fX2）2m22+（fXn）2mn2式即为计算函数中误差的一般形式。应用上式时，必须注意：各观测值是相互独立的变量，而当li为未知量xi的直接观测值时，可认为各li之间满足相互独立的条件。2. 误差传播定律的应用四、等精度直接观测平差为了提高精度和发现错误，测量中往往对某一未知量等精度观测n次，将其算术平均值作为最接近真值的最可靠值，有时又称其为最或然（是）值。设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为：L1、L2Ln，中误差为m1、 m2 mn，则其算术平均值（最或然值、似真值、最或是值）为：x=L1+L2+Lnn=Ln算数平均值x与观测值L之差v，称为改正数（似真误差、最或是误差），即vi=Li-x （i=1,2,，n）观测值中误差：根据改正数，计算观测值中误差的公式（白塞尔公式）为m=vvn-1最或是值中误差：M=mn=vvn（n-1）五、不等