人工智能之模糊逻辑系统.ppt

1 07 04 2020 第五章模糊逻辑与模糊推理 2 07 04 2020 主要内容5 1概述5 2模糊集合及其运算5 3模糊关系5 4模糊逻辑与近似推理5 5基于控制规则库的模糊推理5 6模糊控制的基本原理 3 07 04 2020 5 1概述 4 07 04 2020 模糊的概念 fuzzy 不同的类别之间不存在精确的分类标准 从而对一事物是否属于某一类很难做出明确肯定的断言 例 高低 冷热 快慢 年轻人 中年人 老年人 5 07 04 2020 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑 即非此即彼 把经典的二值逻辑用于处理Fuzzy概念和Fuzzy命题时 将会在理论上导致逻辑悖论 模糊概念是亦此亦彼 从0和1 从0至1 公设 1 存在秃头的人和非秃头的人 2 若有n根头发的人秃 则有n 1根头发的人亦秃 由此会导致 秃头悖论 所有人都秃 人脑具有Fuzzy思维功能 模糊描述是必要 必然的 6 07 04 2020 J A Goguen1974说 描述不确切性并非坏事 相反倒是一件好事 它能用较少的代价传输足够的信息 并能对复杂事物做出高效率的判断和处理 也就是说 不确定性有助于提高效率 爱因斯坦 Sofarasthelawsofmathematicsrefertoreality theyarenotcertain Andsofarastheyareceitain theydonotrefertoreality 关于现实的数学定理是不确定的 而确定的数学定理并不能描述现实 不相容原理 L A Zadeh1975提出 当一个系统复杂性增大时 我们使它精确化的能力将减低 在达到一定的阈值时 复杂性和精确性将相互排斥 7 07 04 2020 模糊性也是一种不确定性 但不同于随机性 模糊理论不同于概率论 模糊性指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性 主要是人为的主观理解上的不确定性 随机性反映的是客观上的自然的不确定性 或者是事件发生的偶然性 模糊性与随机性 8 07 04 2020 模糊集合与模糊数学的概念 模糊集合 一种特别定义的集合 它可用来描述模糊现象 模糊数学 有关模糊集合 模糊逻辑等的数学理论 9 07 04 2020 5 2模糊集合及其运算 10 07 04 2020 表示方法 1 定义法 A x x为偶数 x 10 2 列举法 A 2 4 6 8 3 特征函数法 一 普通集合 论域 讨论的范围 U V W集合 U上的一部分叫U上的集合 A B C元素 A B C中的元x y z u v w幂集 U的所有子集构成的集合 P U 11 07 04 2020 二 模糊集合的定义及表示方法 名词术语 定义 设论域为U 称映射确定U的一个模糊集合 称为的隶属函数 表示u隶属于的程度 简称隶属度 论域U指的是所讨论的事物的全体 模糊幂集 论域U上的全体模糊子集构成的集合 记为F U 12 07 04 2020 设U x1 x2 x3 x4 x5 xi表示同学 对于每个同学的 性格开朗 的程度在 0 1 中打分 便得到从U到 0 1 的一个映射 性格开朗 x1 0 85 x2 0 75 x3 0 98 x4 0 30 x5 0 60 举例 13 07 04 2020 1 论域U为离散有限集 x1 x2 xn xi ai 扎德表示法 向量表示法 表示方法 14 07 04 2020 2 论域是离散无限域 可数 不可数 扎德表示法 3 论域是连续域 当U是一个实数区间时 可以用普通的实函数表示 扎德表示法 15 07 04 2020 以年龄为论域 取U 0 200 扎德给出了 年老 与 年轻 两个模糊集的隶属函数为 举例 16 07 04 2020 核 Ker 5 6 Ker 称为正则模糊集Ker 称为非正则模糊集 单点模糊集合 若台集仅为一个点 且该点隶属度为1 台 隶属度大于0的元素的全体 支撑集 截集 Supp 3 4 5 6 7 8 名词术语 17 07 04 2020 1 相等 三 模糊集合的基本运算 2 包含 各元素的隶属度分别相等 18 07 04 2020 3 并 取大运算 19 07 04 2020 4 交 取小运算 20 07 04 2020 5 余 21 07 04 2020 和的直积为定义在积空间U V上的模糊集合 两个模糊集合直积的概念可以很容易推广到多个集合 6 笛卡尔直积 Cartesianproduct 22 07 04 2020 交换律 结合律 分配律 吸收律 复原律 两极律 同一律 对偶律 D 摩根律 幂等律 23 07 04 2020 五 模糊集合的其它类型运算 作为Fuzzy集合基本运算的并 交运算 采用Zadeh算子按点 取大取小 不仅很好符合人脑通常的Fuzzy思维方式 而且在研究和处理模糊性问题时带来了很多方便 因此在有关Fuzzy集合论与逻辑的文献中 大多采用了Zadeh的取大取小运算进行分析 有些学者认为 只取两个隶属度中的最大或最小值 忽略了另一个隶属度的值 是造成信息失落的根源 因此人们提出了不少与 相对应的算子 改善后的Fuzzy算子尽管在某种意义上更加接近人类思维 然而由于其变化复杂且失去了许多好的运算性质而很少使用 24 07 04 2020 1 代数和 2 代数积 3 有界和 4 有界差 25 07 04 2020 5 有界积 6 强制和 7 强制积 26 07 04 2020 5 3模糊关系与模糊矩阵 27 07 04 2020 n元模糊关系R是定义在直积U1 U2 Un上的模糊集合 模糊关系不是 有 无 关系 而是多少有点关系 模糊关系是模糊集合直积集的一个子集 一 模糊关系的定义及表示 28 07 04 2020 求U到V满足b 大约是 a的平方关系 举例 29 07 04 2020 U 1 5 7 9 20 序偶中前元比后元 小得多 的关系 隶属度运算用公式 举例 30 07 04 2020 模糊关系也是模糊集合 可用表示模糊集合的方法来表示 模糊矩阵 将ui vj作为节点 在连线上标上值 当论域为有限集合时 用矩阵和图的形式更形象地加以描述 模糊图 31 07 04 2020 设U为家庭中的儿子和女儿 V为家庭成员中的父亲和母亲 对于 子女与父母长得相似 的模糊关系R表示为 举例 32 07 04 2020 二 模糊关系的合成 定义 R F U V S F V W R是U到V的一个模糊关系 S是V到W的一个模糊关系 称U到W的模糊关系T为模糊关系R与模糊关系S的合成 记为T R S 其中 是并的符号 表示对所有v取极大值或上界值 是二项积的符号 其隶属函数 该合成称为最大 星合成 max starcomposition 其中 为模糊矩阵的合成运算 33 07 04 2020 二项积算子 可以定义为以下几种运算 交 最大 最小合成 max mincomposition 最常用 代数积 有界积 强制积 34 07 04 2020 当论域U V W为有限时 模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成表示 35 07 04 2020 已知子女与父母长相相像的关系为 父母与祖父母长相相像的关系 举例 36 07 04 2020 求 子女与祖父母相似关系模糊矩阵 按最大 最小合成规则 37 07 04 2020 举例 用U x1 x2 x3 表示病人集合 V y1 y2 y3 y4 y5 表示症状集合 W z1 z2 z3 表示病名集合 从U到V的模糊关系为 38 07 04 2020 R与S的复合关系为 从V到W的模糊关系为 从症状V到病名集合W的模糊关系S是一个医学诊断知识库 它表明了症状与病名之间的关系程度 39 07 04 2020 5 4模糊逻辑与近似推理 40 07 04 2020 一 模糊命题 语言变量 模糊算子 模糊命题 含有模糊谓词的句子 例 今天很冷 张三年轻 不能简单地用 F T 区别 模糊算子 用于加强或减弱语气的词 极 非常 相当 集中化算子 比较 略 稍微 散漫化算子 41 07 04 2020 语言变量 语言变量由一个五元体 x T x U G M 来表征 其中 x 语言变量名称 如年龄 速度等 U x的论域 T x 语言变量值的集合 其中每个语言变量值都是论域U上的模糊集合 T x T 速度 慢 适中 快 很慢 稍快 G 语法规则 用以产生语言变量x的值的名称 M 语义规则 用以产生模糊集合的隶属度函数 Zadeh于1975年给出了如下的语言变量的定义 42 07 04 2020 二 模糊蕴含关系 2 模糊蕴含积运算 Larsen 3 模糊蕴含算术运算 Zadeh 如果x是A 则y是B A B 表示了A与B之间的模糊蕴含关系 1 模糊蕴含最小运算 Mamdani 43 07 04 2020 4 模糊蕴含的最大 最小运算 Zadeh 5 模糊蕴含的布尔运算 6 模糊蕴含的标准运算 1 44 07 04 2020 7 模糊蕴含的标准运算 2 45 07 04 2020 如果论域U和V是离散的 则模糊蕴含关系R可用模糊矩阵来表示 对于离散的模糊集合A和B 可用相应的模糊向量来表示 则模糊蕴含关系矩阵R可以采用如下的方法计算 46 07 04 2020 三 模糊推理 简言之 从巳知条件求未知结果的思维过程就是推理 用传统的二值逻辑迸行演绎推理和归纳推理时 只要大前提或推理规则是正确的 小前提是肯定的 那么就一定会得到确定的结论 然而 在现实生活中我们获得的信息往往是不精确的 不完全的 或者事实本身就是模糊而不完全确切的 但又必须利用且只能利用这些信息进行判断和决策 此时 传统的形式逻辑和近代的数理逻辑均无法解决这类问题 47 07 04 2020 解决模糊性问题就需要用模糊推理 这种结论不是从前提中严格推出来而是近似逻辑地推出结论的方法 通常就称为假言推理或似然推理 模糊推理是一种以模糊判断为前提 运用模糊语言规则 推出一个新的近似的模糊判断结论的方法 模糊逻辑推理是一种不确定性的推理方法 模糊推理是一种近似推理 提法有两种形式 48 07 04 2020 第一种提法 广义的肯定式推理方式 给定一个模糊蕴含关系 若A则B A V B V 巳知某个A A V 求从蕴含关系能推断出什么样的结论B 例如 已知模糊推理语句 若 A大 则 B小 利用似然推理进行推理 如果巳知 A偏大 问B将如何 模糊取式推理 巳知 模糊蕴含关系A B的关系矩阵R 对于给定的A A U 则可推得结论B B V B A R 其中 表示合成运算 即模糊关系的sup 运算 49 07 04 2020 第二种提法 广义的否定式推理方式 给定一个模糊蕴含关系 若A则B A V B V 已知某一个B V 求从蕴含关系能推出什么样的结论A 例如 已知模糊推理语句若 A大 则 B小 利用似然推理进行推理 巳知 B不很小 问A又如何 模糊拒式推理 巳知 模糊蕴含关系A B的关系矩阵R 对于给定的B B V 则可推得结论A UA R B 50 07 04 2020 例 已知若A小则B大 当A A 较小 问B如何 解 采用 Zadeh 的模糊蕴含关系Rm 51 07 04 2020 52 07 04 2020 53 07 04 2020 采用最大 最小合成 它与 大 相比 显然是比较大 因此不难发现 由模糊推理所得到的结论是与人们的思想相吻合的 这样的模糊性推理采用传统的形式逻辑推理不可能实现的 而采用建立在模糊集合论基础上的模糊逻辑却能实现上述推理 54 07 04 2020 四 句子连接关系的逻辑运算 1 句子连接词 and 或者 模糊蕴含关系记为 规则为 如果x是Aandy是B则z是C 前提条件 如果x是Aandy是B 可以看成是直积空间X Y上的模糊集合 记为A B 其隶属度函数为 其具体运算方法也如前面简单模糊蕴含关系那样有6种 如 55 07 04 2020 如果x是A andy是B 则z是C 其中R是模糊蕴含关系 为合成运算符 56 07 04 2020 2 句子连接词also 多条控制规则 之间无先后次序 连接这些子句的连接词用 also 表示 一般采用求 并 运算 57 07 04 2020 7 5基于控制规则库的模糊推理 一 模糊推理的Mamdani法 Mamdani推理法是一种在模糊控制中普遍使用的方法 它本质上仍然是一种合成推理方法 只不过对模糊蕴含关系取不同的形式而已 ifAthenB ifAithenBi ifAthenBelseC R u v A u B v ifAandBthenC 58 07 04 2020 例 已知一个双输入单输出的模糊系统 其输入量为x和y 输出量为z 其输入输出关系可用如下两条模糊规则描述 R1 如果x是A1andy是B1则z是C1R2 如果x是A2andy是B2则z是C2 现已知输入为x是A andy是B 试求输出量z 这里x y z均为模糊语言变量 且已知 59 07 04 2020 解 所有模糊集合的元素均为离散量 所以模糊集合可用模糊向量来描述 模糊关系可用模糊矩阵来描述 为进一步的计算 可将模糊矩阵表示成如下的向量 1 求每条规则的蕴含关系 60 07 04 2020 61 07 04 2020 2 求总的模糊蕴含关系R 62 07 04 2020 3 计算 4 计算输出量的模糊集合 63 07 04 2020 输出量z的模糊集合为 64 07 04 2020 二 模糊推理的性质 1 若合成运算 采用最大 最小法或最大 积法 连接词 also 采用求并法 则 和 also 的运算次序可以交换 即 2 若模糊蕴含关系采用Rc和Rp时 则有 65 07 04 2020 3 对于 的推理结果可以采用 如下简洁的形式表示 推论 如果输入量的模糊集合和模糊单点 即 则 66 07 04 2020 结合性质1和性质3 可以得到 这里 i可以看成是相应于第i条规则的加权因子 它也看成是第i条规则的适用程度 或者看成是第i条规则对模糊控制作用所产生的贡献的大小 67 07 04 2020 7 6模糊控制的基本原理 一 模糊控制器的基本结构和组成 二 模糊化 将输入的精确量转换成模糊化量 68 07 04 2020 1 输入量变换 其中k称为比例因子 例 若实际的输入量为x0 其变化范围为 xmin xmax 若要求的论域为 xmin xmax 若采用线性变换 则 尺度变换 将实际的输入量变换到要求的论域范围 变换可以是线性的 也可以是非线性的 如果要求离散的论域 则需要将连续的论域离散化或量化 量化可以是均匀的 也可以是非均匀的 69 07 04 2020 单点模糊集合 如果输入数据x0是准确的 则通常将其模糊化为单点模糊集合 设该模糊集合用A表示 则有 三角形模糊集合 如果输入数据存在随机测量噪声 这时模糊化运算相当于将随机量变换成模糊量 取模糊量的隶属度函数为等腰三角形 或铃形函数 即正态分布函数 2 将论域范围内的输入量进行模糊处理 用模糊集合表示 70 07 04 2020 三 清晰化 其中z0表示清晰值 若输出量的隶属度函数有多个极值 则取这些即值的平均值为清晰值 1 将模糊的控制量经清晰化变换成论域范围内的清晰量 最大隶属度法 若输出量模糊集合C 的隶属度函数只有一个峰值 则取隶属度函数的最大值为清晰值 即 中位数法 71 07 04 2020 加权平均法 也称重心法 取的加权平均值为z的清晰值 即 72 07 04 2020 变换的方法可以是线性的 也可以是非线性的 若z的变化范围为 zmin zmax 实际控制量的变化范围为 umin umax 采用线性变换 则 其中k称为比例因子 2 将表示在论域范围内的清晰量经尺度变换成实际的控制量 73 07 04 2020 四 输入和输出空间的模糊分割 模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数 模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度 也可以为非对称和非均匀分布 语言名称通常均具有一定的含义 NB 负大 NegativeBig NM 负中 NegativeMedium NS 负小 NegativeSmall ZE 零 Zero PS