1.2.1充分条件与必要条件

选修1 1 第一章常用逻辑用语 1 2充分条件与必要条件 云南省楚雄州永仁县第一中学数学组 王尚起 课题引入 真 假 推断符号 的含义 如果命题 若p则q 为真 则记作pq 或qp 如果命题 若p则q 为假 则记作pq 或qp 练习 1用符号 与 填空 1 2 内错角相等两直线平行 3 整数能被 相除的个位数字为偶数 4 教材10页练习 a 0ab 0 则a 0是ab 0的充分条件 则ab 0是a 0的必要条件 定义 若p 则q 为真命题 是指由p可以推出q 记作pq 并且说p是q的充分条件 q是p的必要条件 定义 若p 则q 为假命题 是指由p不可以推出q 记作pq 并且说p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 例如 1 若 则 2 若 则 命题 1 为真命题 命题 2 为假命题 所以是的充分条件 是的必要条件 所以不是的充分条件 不是的必要条件 例 1下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 1 若 则 2 若 则在R上为增函数 3 若为无理数 则为无理数 教材9页 p q 1 2 3 中 哪些命题中的q是p的必要条件 练习 1下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若是无理数 则是无理数 2 若 则 是真命题 所以命题中的q是p的必要条件 是假命题 所以命题中的q不是p的必要条件 教材10页练习 p q 变式 3下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若是无理数 则是无理数 是真命题 所以命题中的q是p的必要条件 p q p与q互为充要条件 例 下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 2 3 解 在 1 3 中 pq 所以 1 3 中的p是q的充要条件 在 2 中 qp 所以 2 中的p不是q的充要条件 教材11页例3 定义 3既有pq 又有qp 就记作pq 且称p与q互为充要条件 若 且 则p是q的充分不必要条件 若 且 则p是q的必要不充分条件 若 且 则p是q的既不充分也不必要条件 例 填表 典型例题 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 1 确定条件是什么 结论是什么 2 然后尝试从条件推结论 结论推条件 3 确定条件是结论的什么条件 充分条件与必要条件定义判断的步骤 相当于 即或 相当于 即或 相当于 即 从集合角度理解充分必要条件 小推大 大不能推小 2 利用集合的关系判定 例 已知 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 求证 d r是直线l与 O相切的充要条件 分析 设 p d r q 直线L与 O相切 要证p是q的充要条件 只需分别证明充分性和必要性即可 解题回顾 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证A B 证必要性即证B A一定要使题目与证明中的叙述一致 练习 2 设集合M x x 2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的 A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要D 不充分不必要 3 a R a 3成立的一个必要不充分条件是 A a 3B a 2C a2 9D 0 a 2 1 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 B B A 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 P是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要不充分条件 2 若A是B的必要而不充分条件 C是B的充要条件 D是C的充分而不必要条件 那么D是A的 充分不必要条件 练习 在下列各题中的p是q的什么条件 1 有实根 是方程的一个根 p是q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 p是q的充要条件 p是q的充要条件 练习 教材12页练习 p是q的充分不必要条件 p是q的充要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分也不必要条件 Pqp是q的充分条件 有它就行qpp是q的必要条件 缺它不行 小结 练习 2下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 1 若两个三角形全等 则这两个三角形相似 2 若 则 是真命题 所以命题中的p是q的充分条件 是假命题 所以命题中的p不是q的充分条件 教材10页练习 p q 充分 充分 必要 充分 必要 必要 探究1 若p是q的充分条件 则 p是 q的什么条件 p是 q的必要条件 探究2 若p是q的必要条件 则 p是 q的什么条件 p是 q的充分条件 新知探究 A 充分 若pq 又有qp 且称p与q互为充要条件 若 且 则p是q的充分不必要条件 若 且 则p是q的必要不充分条件 若 且 则p是q的既不充分也不必要条件 1 直接用定义判断 归纳 判断充分条件 必要条件的方法 若p 则q 原命题为真逆命题为假 原命题为假逆命题为真 原命题 逆命题都为真 原命题 逆命题都为假 上述四种关系实质归结为原命题和逆命题的真假性 4 a2 b2 是 a b 的什么条件 2 四边形为平行四边形 是 这个四边形为菱形 的什么条件 p q p p p q q q 找p q 判断pq 与qp的真假 根据定义下结论 第一组题 1 a 0 b 0 是 ab 0 的什么条件 3 在ABC中 BC AC 是A B的什么条件 答 充分不必要条件 答 必要不充分条件 答 充要条件 答 既不充分也不必要条件 p q 第二组题 1 下列条件中哪些是a b 0的充分不必要条件 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b b a 3 b 2 a b 2 写出x 1的一个必要不充分条件 练习3 2005 江西 a b 是