八年级数学下册 几何证明举例（4）学案 青岛版.doc

几何证明举例四 学习目标知识目标1、证明并掌握下列定理：“两个全等三角形的对应高相等”及角平分线的性质定理及逆定理2、会运用上述定理，证明有关的命题3、知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式能力目标经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的综合分析方法。正确规范地写出证明过程情感目标注重对学生思维品质的培养，鼓励学生进行有效的合作学习。学习重点“在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半”定理的证明与应用。学习难点将例6，例7用符号语言、图形语言表示出来正确地写出已知、求证引导学生在几何证明中观察、分析和归纳，培养学生灵活解题的能力；证明思路和过程的寻求及规范的证明格式书写。教法与学法体现以学生为本的课堂教学理念，通过小组讨论、自主探索、合作交流等多种教与学的方式，确保学生是学习活动的主人，教师是组织者、引导者与合作者。同时更好地启发、感染和调动学生，提高教学效率。教具准备教 学 过 程个性化修改及生成完善一、复习引入新课证明了“角角边定理后，那么判定三角形全等的根据有哪些？（公理SAS、ASA、SSS及定理AAS）二、新课探索新课探索一：10.5所证定理的综合应用例6求证：两个全等三角形的对应高相等已知：如图1 1-14，ABCAB C，AD，AD分别是边BC，BC上的高求证：AD=AD分析：要证明AD=AD，就要寻找AD、AD分别所在的三角形，然后再由所在三角形的全等，推出AD= AD证明：ABC AB C ，(已知)，AB=AB (全等三角形的对应边相等)，B=B (全等三角形的对应角相等)又ADB=ADB=900(已知)， ABD ABD (AAS)AD=AD (全等三角形的对应边相等)思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等吗?怎样证明你的结论?与同学交流（类似于例6的方法即可）新课探索二：直角三角形的性质之一例7求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半。已知：在RtABC中，ABC=900，BCA=300求证：AB=1/2AC，证明：延长AB到D，使BD=AB，连接CD(如图) ABC=900，BCA=300 (已知)，BAC=600 (三角形内角和定理)AC=DC(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)，BDC=BAC=600 (等腰三角形的两个底角相等) BCD=1 800BDCBAC=600么肋C=么ACD(等量代换)，AC=AD(等腰三角形的判定定理)，AB=1/2 AD=1/2AC(等量代换)温馨提示一：例7是对本教科书P66拼图证明“直角三角形中300角的对边等于斜边的一半”的几何证明本题的证明应用的定理较多，应仔细体会、理清思路本题的结论是定理，可作为推理论证的依据。新课探索三：角平分线的判定定理及性质定理补充：例8求证：(1)在角的内部，并且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图：PMAB， PNCB、PM=PNRtPMBRtPNB (HL) ABP=CBP (2)求证：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等(由学生完成)温馨提示二：1、角平分线的性质在八(上)已经熟悉，利用这一性质定理可直接证明与角平分线有关的两条线段相等利用其逆定理，可以证明角相等因为点到直线的距离是指点与直线的垂直线段的长，所以在推导过程中，应注意将这一条件化为符号语言，不要漏掉垂直关系的书写。 2、今后在证明过程中，能运用角平分线定理或它的逆定理时，不要绕回证明三角形全等的远路。三、跟踪训练： 看我有多棒！ 1已知：如图，在ABC中，ABC=900，D是BC延长线上的一点，并且CD=CA，ADC=1 50 求证：AB=1/2 CD2已知：如图，AB=BD=DC，A=C，DEAB，BFDC，垂足分别为E，F 求证：DE=BF 四、拓展提高小荷才露尖尖角1如图，Rt ABC中，C=900，AD平分CAD交BC于点D，DEAB于点E下列结论错误的是( )ABD+DE=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DDE+ACAD2如图，等腰ABC中，AB=AC=10cm，B=150则SABC= 3求证：ABC三条角的平分线相交于一点4如图，ABC中，B=300，C=900，BC= 2CD求证：AD平分BAC5如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC到点E，使CE=CD，求证：BD=ED6如图，ADBD，BCAC，AD=BC，DEAB，CFAB，求证：DE=CF五、交流平台 畅所欲言 （总结+反思=提高）六、数学日记课题_日期_通过本节课的