21认识无理数（2）

银 川 十 六 中 教 案课题：2.1认识无理数（2） 主备人：路 璐 课时：1组长审核： 教学目标1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.教学重点1.无理数的概念的理解。2.无理数的判断。教学难点无理数的估算教学设计修改与补充（一）新课引入想一想：1. 有理数是如何分类的？ 整数（如，0，2，3，)有理数 分数(如，0.5， )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.（二）活动与探究:1. 探索无理数的小数表示(1)借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.(2)请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.教 学 设 计修改与补充边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念(1)小组活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.（2）议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？明晰：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，故是无理数).（三）知识分类整理到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?教学设计修改与补充有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数（四）知识运用与巩固1、认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351， 3.14159， 6， 5.2323332，1234567891011(由相继的正整数组成). 有理数集合无理数集合例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数;（ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A）面积为25的正方形； (B） 面积为的正方形； (C） 面积为8的正方形； (D） 面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?35a解:由勾股定理得: ，即.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.（1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数形式（q 0， p，q 为整数且互质），而无理数则不能.） 教学设计修改与补充练一练：1.课本P23 随堂练习.2.已知：在数， ，1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.（五）课堂小结：本节课你有哪些收获?1无理数的定义. 已学过的数怎样分类？2你是怎样判断一个数是无理数还