崇雅中学文科数学试题

1 崇雅中学文科数学试题崇雅中学文科数学试题 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如图是一个正方体的表面展开图 若图中 爱 在正方体的后面 那么这个正方体的前面是 A 我 B 们 C 必 D 赢 2 是 2 sincos 1yxx A 最小正周期为的偶函数B 最小正周期为的奇函数2 2 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的奇函数 3 若函数的定义域都是 R 则 x R 的充要条件是 xgxf xgxf A 有一个 x R 使 xgxf B 有无数多个 x R 使 xgxf C 对任意的 x R 使1 xgxf D 不存在 x R 使 xgxf 4 若复数 x y 则 2 2 i zxyi i R y x A B C D 4 3 3 4 3 4 4 3 5 已知椭圆 直线与椭圆交于不同的两点 A B 设1 2 2 2 2 b y a x 0 babkxy2 则函数为 AOB Skf kf A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6 在等差数列中 若是 a2 4a7 a12 96 则 2a3 a15等于 A 96 B 48 C 24 D 12 7 在所在的平面上有一点 满足 则与的面积之比是ABC PPAPBPCAB PBC ABC A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 8 某公司租地建仓库 每月士地占用费 y 与仓库到车站的距离成反比 而每月库存货物费 y 与到车站 12 的距离成正比 如果在距离车站 10 公里处建仓库 这这两项费用 y 和 y 分别为 2 万元和 8 万元 那么 12 要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5 公里处 B 4 公里处 C 3 公里处 D 2 公里处 我 们 爱 拼必 赢 2 9 水平地面上 A B 两地立有高分别 20 米和 40 米的旗杆 地面上 P 对两旗杆顶端的仰角相等 则 P 点 的轨迹是 A 椭圆 B 抛物线 C 圆 D 双曲线 10 已知函数有两个零点 则有 1 lg 2 x f xx 21 x x A B C D 0 21 xx1 21 xx10 21 xx1 21 xx 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一 必做题 11 13 题 11 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班 50 人进行了问卷调查得到了下表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 女生 合计 下面的临界值表供参考 2 p Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 则根据以下参考公式可得随机变量的值为 保留三位小数 有 2 K 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 参考公式参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 12 在 ABC 中 把正弦定理R C c B b A a 2 sinsinsin 代入余弦定理得公式 Abccbacos2 222 ACBCBAcossinsin2sinsinsin 222 利用上述关系式计算 35sin10sin235sin10sin 22 13 按如图所示的程序框图运算 1 若输入 则输出 8x k 2 若输出 则输入的取值范围是 2k x 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 开始 0k 108xx 1kk 结束 输入 x 是 否 输出 x k 2008x 3 14 已知直线 L 的极坐标方程为 2 2 4 sin 则极点到直线 L 的距离为 15 如图 已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 过 C 的切线 PC 与 AB 延长线交于 P 若 PC 5 则 O 的半径为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 12 分 在第 29 届奥林匹克运动会上 杜 丽 郭文珺珺 陈 颖 庞 伟夺得射击金牌 何文娜 陆春龙夺得蹦床金牌 为我国金牌总数第一立下了汗马功劳 崇雅中学高中部某班要从这 6 名运动员中 选出 2 名青春偶像 1 求出两名运动员都是射击运动员的概率 2 求选出的两名运动员一名是射击运动员 另一名是蹦床运动员的概率 17 12 分 已知三点的坐标分别为 A 3 0 B 0 3 C sin cos 1 求 的值 1 4 BCACZk k 若 tan1 2cos2sin1 2 若 求的夹角 0 13 且OCOAOCOB与 18 14 分 如图 一简单组合体的一个面 ABC 内接于圆 O AB 是圆 O 的直径 四边形 DCBE 为平行四边形 且 DC平面 ABC 1 证明 平面 ACD平面 ADE 2 若 试求该简单组合体的体积 V 2AB 1BC 3 tan 2 EAB A C B P 4 19 14 分 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 1 求 r 的值 2 当 b 2 时 记 1 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T 20 14 分 在实数集 R 上定义运算 xy x a y a R a 为常数 若 f x ex g x e x 2x2 F x f x g x 求 F x 的解析式 若 F x 在 R 上是减函数 求实数 a 的取值范围 若 a 3 在 F x 的曲线上是否存在两点 使得过这两点的切线互相垂直 若存在 求出切线 方程 若不存在 说明理由 21 14 分 设椭圆 的两个焦点是和 且椭圆与圆 C1 2 2 2 y a x 0 a 0 1 cF 0 2 cF0 cC 有公共点 222 cyx 1 求的取值范围 a 2 设取最小值 直线 与椭圆交于不同的两点 线段的垂直平分a lmkxy 0 kCMNMN 线恒过点 求实数的取值范围 1 0 Am 5 参考答案 一 选择题 题号题号 0101020203030404050506060707080809091010 答案答案 D DD DD DA AB BB BC CA AC CC C 二 填空题 11 8 333 99 5 12 13 3 2 1 200 2 19 x 14 15 2 2 3 35 三 解答题 16 5 2 15 8 17 9 5 6 18 解 证明 DC平面 ABC 平面 ABC 2 分 BC DCBC AB 是圆 O 的直径 且 BCAC DCACC 平面 ADC 4 分BC 四边形 DCBE 为平行四边形 DE BC 平面 ADC 6 分DE 又 平面 ADE 平面 ACD平面 7 分DE ADE 2 解法 所求简单组合体的体积 9 分 E ABCE ADC VVV 2AB 1BC 3 tan 2 EB EAB AB 11 分3BE 22 3ACABBC 12 分 111 362 E ADCADC VSDEAC DC DE 13 分 111 362 E ABCABC VSEBAC BC EB 该简单几何体的体积 14 分1V 解法 将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱 8 分 如图 2AB 1BC 3 tan 2 EB EAB AB 10 分3BE 22 3ACABBC 6 12 分 ACB FDEE ADF VVV 1 3 ACBADC SDCSDE 11 26 AC CB DCAC DC DE 14 分 11 3 1333 11 26 19 解 因为对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 所以 得 n n Sbr 当1n 时 11 aSbr 当2n 时 111 1 1 nnnnn nnn aSSbrbrbbbb 又因为 n a 为等比数列 所以1r 公比为b 所以 1 1 n n abb 2 当 b 2 时 11 1 2 nn n abb 11 111 44 22 n nn n nnn b a 则 2341 2341 2222 n n n T 34512 12341 222222 n nn nn T 相减 得 234512 1211111 2222222 n nn n T 31 2 11 1 11 22 1 22 1 2 n n n 12 311 422 nn n 所以 11 31133 22222 n nnn nn T 20 14 分 解 I 由题意 F x f x a g x 2 分 ex a e x 2x2 aex 1 2x2ex 4 分 II F x aex 2x2ex 4xex ex 2x2 4x a 6 分 当 x R 时 F x 在减函数 F x 0 对于 x R 恒成立 即 ex 2x2 4x a 0 恒成立 8 分 ex 0 2x2 4x a 0 恒成立 16 8 a 0 a 2 10 分 III 当 a 3 时 F x 3ex 1 2x2ex 设 P x1 y1 Q x2 y2 是 F x 曲线上的任意两点 7 F x ex 2x2 4x 3 ex 2 x 1 2 1 0 F x1 F x2 1 不成立 13 分 F x 的曲线上不存的两点 使得过这两点的切线点互相垂直 14 分 21 14 分 1 椭圆与圆有公共点的的充要条件是点在圆上或内C 222 cyx 1 0 222 cyx 且 即 也即1 a 1 1 1 0 2222 a ac 2 a 故的取值范围是 5 分a 2 另解 由已知 1 a 方程组有实数解 从而 222 2 2 2 1 cyx y a x 01 1 1 22 2 cx a 故 所以 即的取值范围是 5 分1 2 c2 2 aa 2 2 的最小值是 此时椭圆的方程为 a2C1 2 2 2 y x 由得 22 22 yx mkxy 0 1 24 12 222 mmkxxk