第17章-勾股定理单元测试(经典试题)

精品文档 1欢迎下载 第十七章第十七章 勾股定理单元测试 二 勾股定理单元测试 二 班级 姓名 得分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 下列各组数中能构成直角三角形的是 A 3 4 7 B 1 1 1 3 4 5 C 4 6 8 D 9 40 41 2 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 点A B都是格点 则线段AB的长度为 A 5 B 6 C 7 D 25 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3 如图 长为 8cm 的橡皮筋放置在x轴上 固定两端A和B 然后把中点C向上拉升 3cm 至D点 则橡皮筋被 拉长了 21 世所有A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 4 如图 A D 90 AC与BD相交于点O AB CD 4 AO 3 则BD的长为 A 6B 7C 8D 10 5 三角形三边长分别为 8 15 17 则最短边上的高为 A 8 B 15 C 16 D 17 6 ABC的三边长分别为a b c 下列条件 A B C A B C 3 4 5 a2 b c b c a b c 5 12 13 其中能判断 ABC是直角三角形的个数有 www 21 cn A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 已知直角三角形两边长x y满足 22 4 2 10 xy 则第三边长为 A 3 B 13 C 5或13 D 3 5或13 8 如图 在三角形纸片ABC中 C 90 AC 18 将 A沿DE折叠 使点A与点B重合 折痕和AC交于点 E EC 5 则BC的长为 21 cnjy comA 9 B 12 C 15 D 18 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9 如图 圆柱底面半径为 2 cm 高为 9cm 点A B分别是圆柱两底面圆周上的点 且A B在同一母线上 用 精品文档 2欢迎下载 一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕 3 圈到B点 则这根棉线的长度最短为 A 12cm B 97cm C 15 cm D 21cm 10 如图是油路管道的一部分 延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形 两直角边分别为 6m 和 8m 按照输油 中心O到三条支路的距离相等来连接管道 则O到三条支路的管道总长 计算时视管道为线 中心O为点 是 A 2m B 3m C 6m D 9m 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 11 一个直角三角形的两边长分别为 9 和 40 则第三边长的平方是 12 一个三角形的三边长分别为 15cm 20cm 25cm 则这个三角形最长边上的高是 cm 13 如图 正方形ABCD的顶点C在直线a上 且点B D到a的距离分别是 1 2 则这个正方形的边长是 出处 21 教育名师 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14 如图 Rt ABC中 B 90 AB 3cm AC 5cm 将 ABC折叠 使点C与A重合 得折痕DE 则 ABE 的周长等于 cm 15 如图 由四个直角边分别为 3 和 4 全等的直角三角形拼成 赵爽弦图 其中阴影部分面积为 16 已知a b c是 ABC的三边长 且满足关系式 222 0cabab 则 ABC的形状为 17 若一块三角形铁皮余料的三边长为 12cm 16cm 20cm 则这块三角形铁皮余料的面积为 18 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为 7cm 则正方 形A B C D的面积之和为 cm2 第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 19 已知 ABC为等边三角形 BD为中线 延长BC至E 使CE CD 1 连接DE 则DE 20 如图 将一副三角板按图中方式叠放 BC 4 那么BD 三 解答题 共三 解答题 共 6060 分 分 精品文档 3欢迎下载 21 6 分 学完勾股定理之后 同学们想利用升旗的绳子 卷尺 测算出学校旗杆的高度 爱动脑筋的小明这样 设计了一个方案 将升旗的绳子拉到旗杆底端 并在绳子上打了一个结 然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处 发现此 时绳子底端距离打结处约 1 米 请你设法帮小明算出旗杆的高度 版权所有 21 教育 22 6 分 正方形网格中每个小正方形的边长都是 1 每个小正方形的顶点叫做格点 以格点为顶点 1 在图 中 画一个面积为 10 的正方形 2 在图 中 分别画两个不全等的直角三角形 使它们的三边长都是无理数 23 6 分 如图 某人欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上岸地点C与欲到达地点B偏离 50 米 结果他在 水中实际游的路程比河的宽度多 10 米 求 该河的宽度AB为多少米 24 6 分 如图 甲轮船以 16 海里 时的速度离开港口O 向东南方向航行 乙轮船在同时同地 向西南方向航 行 已知 它们离开港口O一个半小时后 相距 30 海里 求 乙轮船每小时航行多少海里 25 8 分 如图 在四边形ABCD中 AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 且 ABC 90 连接AC 1 求AC的长度 2 试判断 ACD的形状 精品文档 4欢迎下载 26 8 分 如图 一架 2 5 米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时梯足B到墙底端O的距离为 0 7 米 如果梯子的顶端沿墙下滑 0 4 米 那么梯子将向外移动了多少米 27 10 分 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造 测得两直角边长分别为 6 m 8 m 现要将其扩建成 等腰三角形 且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形 请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图 形 并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积 28 10 分 探索与研究 方法 1 如图 a 对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转 90 所得 所 以 BAE 90 且四边形ACFD是一个正方形 它的面积和四边形ABFE面积相等 而四边形ABFE面积等于 Rt BAE 和 Rt BFE的面积之和 根据图示写出证明勾股定理的过程 方法 2 如图 b 是任意的符合条 件的两个全等的 Rt BEA和 Rt ACD拼成的 你能根据图示再写 一种证明勾股定理的方法吗 来源 21 世 纪 教育 网 图 a 图 b 精品文档 5欢迎下载 参考答案参考答案 第十七章第十七章 勾股定理单元测试 二 勾股定理单元测试 二 解析 Rt ACD 中 AC 2 1 AB 4cm CD 3cm 根据勾股定理 得 AD 22 CD AC 5cm AD BD AB 2AD AB 10 8 2cm 故橡皮筋被拉长了 2cm 故选 A 4 C 解析 由题意知 ABO DCO OA OD 在 Rt ABO 中 2222 435BOABAO BD BO OD 5 3 8 故选 C 5 B 解析 三角形的三边长分别为 8 15 17 符合勾股定理的逆定理 152 82 172 此三角形为直角三角形 则 8 为直角三角形的最短边 并且是直角边 那么这个三角形的最短边上的高为 15 故选 B 6 C 解析 A B C A B C 180 解得 B 90 故 是直角三角形 A B C 3 4 5 A B C 180 解得 A 45 B 60 C 75 故 不是直角三角形 a2 b c b c a2 c2 b2 符合勾股定理的逆定理 故 是直角三角形 a b c 5 12 13 a2 b2 c2 符合勾股定理的逆定理 故 是直角三角形 能判断 ABC 是直角三角形的个 数有 3 个 故选 C 2 1 c n j y 7 D 解析 x2 4 0 2 2 1y 0 x2 4 0 2 2 1y 0 x 2 或 2 舍去 y 2 或 3 分 3 种情况解 答 当两直角边是 2 时 三角形是直角三角形 则斜边的长为 22 222 2 当 2 3 均为直角边时 斜边为 22 2313 当 2 为一直角边 3 为斜边时 则第三边是直角 长是 22 325 故选 D 8 B 解析 AC 18 EC 5 AE 13 将 A 沿 DE 折叠 使点 A 与点 B 重合 BE AE 5 在 Rt BCE 中 由勾股定理得 BC 2222 13512BECE 故选 B 9 C 解析 圆柱体的展开图如图所示 精品文档 6欢迎下载 用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B 的运动最短路线是 AC CD DB 即在圆柱体的展开图长方形中 将长方形平 均分成 3 个小长方形 A 沿着 3 个长方形的对角线运动到 B 的路线最短 圆柱底面半径为 2 cm 长方形的宽即是圆柱体的底面周长 2 2 4cm 又 圆柱高为 9cm 小长方形的一条边长是 3cm 根据勾股定理求得 AC CD DB 5cm AC CD DB 15cm 故选 C 10 C 解析 在直角 ABC 中 BC 8m AC 6m 则 AB 10 中心 O 到三条支路的距离相等 设距离是 r ABC 的面积 AOB 的面积 BOC 的面积 AOC 的面积 即 1 2 AC BC A 1 2 B r 1 2 BC r 1 2 AC r 即 6 8 10r 8r 6r r 48 24 2 故 O 到三条支路的管道总长是 2 3 6m 故选 C 11 1681 或 1519 解析 设第三边为 x 1 若 40 是直角边 则第三边 x 是斜边 由勾股定理 得 92 402 x2 所以 x2 1681 2 若 40 是斜边 则第三边 x 为直角边 由勾股定理 得 92 x2 402 所以 x2 1519 所以第三边的长为 1681 或 1519 12 12 解析 如图 设 AB 25 是最长边 AC 15 BC 20 过 C 作 CD AB 于 D AC2 BC2 152 202 625 AB2 252 625 AC2 BC2 AB2 C 90 21 世纪 教育网 S ACB 1 2 AC BC 1 2 AB CD AC BC AB CD 15 20 25CD CD 12 cm 13 5 解析 正方形 ABCD 中 BC CD BDC 90 BCM DCN 90 BM a 在 Rt BMC 中 MBC BCM 90 DCN MBC 同角的余教相等 同理可得 BCM CDN 在 Rt BMC 和 Rt CND 中 DCN MBC BC CD BCM CDN Rt BMC Rt CND CN BM 1 Rt CND 中 CN 1 DN 2 CD 22 125 即正方形 ABCD 的边长为5 14 7 解析 在 ABC 中 B 90 AB 3 AC 5 BC 4 ADE 是 CDE 翻折而成 AE CE AE BE BC 4 ABE 的周长 AB BC 3 4 7 故答案是 7 15 1 解析 根据勾股定理可知正方形的边长为 5 面积为 25 阴影部分的面积 正方形的面积 4 个三角形的面积 25 4 3 4 25 24 1 www 2 1 cnjy com 精品文档 7欢迎下载 16 等腰直角三角形 解析 试题分析 222 0cabab 222 0cab 且0ab 222 cab 且ab 则 ABC 为 等腰直角三角形 故答案为 等腰直角三角形 17 96cm2 解析 由 122 162 202 知此三角形是直角三角形 且长为 20cm 的边是斜边 所以此三角形的面积为 1 12 1696 2 cm2 21 cn jy com 18 49 解析 由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 故正方形 A B C D 的面积之和 49cm2 故答 案为 49cm2 21 教育名师原创作品 19 3 解析 ABC 为等边三角形 ABC ACB 60 AB BC BD 为中线 DBC 1 2 ABC 30 CD CE E CDE E CDE ACB E 30 DBC BD DE BD 是 AC 中线 CD 1 AD DC 1 ABC 是等边三角形 BC AC 1 1 2 BD AC 解析 根据旗杆 绳子 地面正好构成直角三角形 设出旗杆的高度 再利用勾股定理解答即可 解 设旗杆的高为 x 米 则绳子长为 x 1 米 由勾股定理得 x 1 2 x2 52 解得 x 12 米 答 旗杆的高度是 12 米 22 作图见解析 解析 1 根据正方形的面积为 10 可得正方形边长为10 画一个边长为10正方形即可 2 画一个边长为2 22 10的直角三角形即可 画一个边长为5 5 10的直角三角形即可 解 1 如图 所示 2 如图 所示 23 120 米 解析 根据题意可知 ABC 为直角三角形 根据勾股定理可求出直角边 AB 的长度 根据题意可知 BC 50 米 AC AB 10 米 设 AB x 米 由勾股定理 得 AC2 AB2 BC2 即 x 10 2 x2 502 解得 x 120 2 1 c n j y 即该河的宽度 AB 为 120 米 24 12 解析 根据题目提供的方位角判定 AO BO 然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得 OB 的长 利用勾股定理求得 OA 的长 除以时间即得到乙轮船的行驶速度 21 cnjy com 解 甲轮船向东南方向航行 乙轮船向西南方向航行 AO BO 甲轮船以 16 海里 小时的速度航行了一个半小时 OB 16 1 5 24 海里 AB 30 海里 精品文档 8欢迎下载 在 Rt AOB 中 2222 302418AOABOB 乙轮船航行的速度为 18 1 5 12 海里 小时 25 1 5 2 ACD 是直角三角形 解析 1 根据勾股定理易求出 AC 的长 2 在 ACD 中 再由勾股定理的逆定理 判断三角形的形状 试题解析 1 B 90 AB 1 BC 2 AC2 AB2 BC2 1 4 5 AC 5 2 ACD 是直角三角形 理由如下 AC2 CD2 5 4 9 AD2 9 AC2 CD2 AD2 ACD 是直角三角形 26 0 8 米 解析 首先根据 Rt AOB 的勾股定理求出 AO 的长度 然后计算出 OC 的长度 根据 Rt COD 的勾股定理求出 OD 的 长度 最后根据 BD OD 0B 进行求解 21 教育网 解 由题意 在 Rt AOB 中 AB 2 5 米 BO 0 7 米 由勾股定理得 AO 22 2 50 7 2 4 米 CO AO AC 2 4 0 4 2 米 在 Rt COD 中 CD 2 5 米 CO 2 米 由勾股定理得 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