高二数学独立重复试验与二项分布(新)ppt课件

2 2 3独立重复试验与二项分布 一 高二数学选修2 3 游戏规则 在盒子中有大小形状相同的三件胸针 2个笑脸 1个星星 要求以轮为单位进行游戏 1 红队一轮抽三次 每次从盒子中抽取一个胸针 抽后放回 若在这三次中恰好抽到2个笑脸 则任务完成 2 蓝队一轮抽四次 每次从盒子中抽取一个胸针 抽后放回 若在这四次中恰好抽到2个笑脸 则任务完成 其中完成任务所用轮数少的队获胜 如果双方用的轮数相等则打平 玩转笑脸 问题一 前一次抽取的结果是否影响后一次抽取的结果 也就是每次抽取胸针是否相互独立 除了相互独立你还能说出这一游戏有什么特点吗 问题二 你认为这一游戏对红蓝两队是否公平 说明理由 你想用什么来解释你的理由 相互独立且重复 基本概念 随堂练习一 判断下列试验是否为独立重复试验 1 连续掷一枚图钉3次 出现1次针尖向上 2 依次投掷四枚质地不同的硬币 3次正面向上 3 某人射击 击中目标的概率为0 8 他连续射击了10次 其中6次击中 4 口袋装有5个白球 3个红球 2个黑球 从中无放回地抽取5个球 恰好抽出4个白球 5 口袋装有5个白球 3个红球 2个黑球 从中有放回地抽取5个球 恰好抽出4个白球 1 每次试验是在相同条件下进行的 2 每次试验只有两种结果 要么发生要么不发生 3 各次试验中的事件是相互独立的 4 任何一次试验中 事件A发生的概率相同的 独立重复试验的特点 问题一 前一次抽取的结果是否影响后一次抽取的结果 也就是每次抽取胸针是否相互独立 除了相互独立你还能说出这一游戏有什么特点吗 问题二 你认为这一游戏对红蓝两队是否公平 说明理由 你想用什么来解释你的理由 相互独立且重复 概率 红队 在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为 抽不到笑脸的概率为 各次抽取相互独立 求抽取3次恰有2次抽到笑脸的概率 蓝队 在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为 抽不到笑脸的概率为 各次抽取相互独立 求抽4次恰有2次抽到笑脸的概率 2 二项分布 一般地 在n次独立重复试验中 设事件A发生的次数为X 在每次试验中事件A发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布 记作X B n p 并称p为成功概率 则随机变量x的分布列为 运用n次独立重复试验模型解题 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中 1 恰有8次击中目标的概率 2 至少有8次击中目标的概率 解 设X为击中目标的次数 则X B 10 0 8 1 在10次射击中 恰有8次击中目标的概率为P X 8 2 在10次射击中 至少有8次击中目标的概率为P X 8 P X 8 P X 9 P X 10 例1 随堂练习二 1 投篮测试中 每人投3次 至少投中2次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为0 6 且各次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为 2 某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30000小时的为一级品 现已知某批产品中的一级品率为0 2 从中任意抽出5件 则5件中恰有2件为一级品的概率为 A B 3 已知随机变量x B 4 0 5 则P x 3 0 25 课堂小结 一 独立重复试验的定义及特点二 X服从二项分布则试验n次发生k次的概率运用公式 解 挑战高考 考点突破 课堂小结 一 独立重复试验的定义及特点二 X服从二项分布则试验n次发生k次的概率运用公式 变式一 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在4次射击中至少投中1次的概率是多少 变式 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中至多投中8次的概率是多少 解 在10次射击中 至多有8次击中目标的概率为P X 8 1 P X 8 在变式中关键词是关于至多 至少这类问题 通常需要分类 在情况特别多的情况下可以考虑先求出对立事件的概率 然后用1减去对立事件的概率求得 发现 变式二 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在4次射击中至多投中3次的概率是多少 在变式一 二中关键词是至少 至多 这类问题通常需要分类 在情况特别多的情况下可以考虑先求出对立事件的概率 然后用1减去对立事件的概率求得 发现 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 求他在次射击中下列事件发生的概率 1 命中一次 2 恰在第三次命中目标 3 命中两次 4 刚好在第二 第三两次击中目标 例3实力相等的甲 乙两队参加乒乓球团体比赛 规定5局3胜制 即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率 运用n次独立重复试验模型解题 互斥时 复习引入 当A B相互独立时 龙政宏同学每次投篮命中的概率为0 6 则他投篮10次中8次的概率是多少 想一想 拓展 一般地 在盒子里有放回的抽取n次 每次抽到笑脸的概率为 求恰好抽到k次笑脸的概率 解 一般地 抽取n次抽到k次笑脸 有种不同况 每种情况的概率都是 故抽n次笑脸中k次的概率是 推广 一般地 事件A发生的概率为P 则在相同条件下试验n次发生k次的概率为 n次独立重复事件发生k次的概率计算公式 红队 在一轮游戏中每次取到笑脸的概率为取不到笑脸的概率为 各次抽取相互独立 求抽取3次恰有2次抽到笑脸的概率 解 3次恰有2次抽到笑脸 就是有2次抽到笑脸有1次抽不到 有下列3种情况 第1 2次抽到 第1 3次抽到 第2 3次抽到 故所求概率为 3就是从3次恰有2次抽到的组合数 即 蓝队 在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为抽不到笑脸的概率为 各次抽取相互独立 求抽4次恰有2次抽到笑脸的概率 解 4次恰有2次抽到笑脸 就是有2次抽到笑脸有2次抽不到 有下列6种情况 第1 2次抽中3 4次不中 第1 3次抽中2 4不中 第1 4次抽中2 3不中 第2 3次抽中1 4不中 第2 4次抽中1 3不中 第3 4次抽中1 2不中 一共有6种情况故所求概率为 6就