五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题

精品文档 1欢迎下载 长方体和正方体 一 长方体和正方体 一 一 知识要点 在数学竞赛中 有许多有关长方体 正方体的问题 解答稍复杂的立体图形问题要注意几点 1 必须以基本概念和方法为基础 同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来 2 依赖已经积累的空间观念 观察经过割 补后物体的表面积或体积所发生的变化 3 求一些不规则的物体体积时 可以通过变形的方法来解决 二 精讲精练 例题 1 一个零件形状大小如下图 算一算 它的体积是多少立方厘米 表面积是多少平方厘米 单位 厘米 练习 1 1 把一根长 2 米的长方体木料锯成 1 米长的两段 表面积增加了 2 平方分米 求这根木料原来的体 积 例题 2 有一个长方体形状的零件 中间挖去一个正方体的孔 如图 你能算出它的体积和表面 积吗 单位 厘米 练习 2 1 有一个形状如下图的零件 求它的体积和表面积 单位 厘米 2 有一个棱长是 4 厘米的正方体 从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后 剩下物体 的体积和表面积各是多少 体积为 4 3 1 3 64 1 63 立方厘米 表面积不变 大小为 6 4 96 平方厘米 精品文档 2欢迎下载 例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体 拼成的长方体的表面积比原来的长方 体的表面积增加了 50 平方厘米 原正方体的表面积是多少平方厘米 练习 3 1 一根长 80 厘米 宽和高都是 12 厘米的长方体钢材 从钢材的一端锯下一个最大的正方体后 它 的表面积减少了多少平方厘米 2 把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体 它们的表面积最多会减少多少平方分米 例题 4 一个长方体 前面和上面的面积之和是 209 平方厘米 这个长方体的长 宽 高以厘为 为单位的数都是质数 这个长方体的体积和表面积各是多少 练习 4 1 有一个长方体 它的前面和上面的面积和是 88 平方厘米 且长 宽 高都是质数 那么这个长方 体的体积是多少 依题意 长 宽 长 高 88 即长 宽 高 88 而长宽高都是质数 长 宽 高 11 5 3 可知长宽高分别为 11 5 3 长方体的体积是 11 5 3 165 立方厘米 2 一个长方体的长 宽 高是三个连续偶数 体积是 960 立方厘米 求它的表面积 960 10 96 而 96 8 12 表面积是 2 10 12 10 8 8 12 592 平方厘米 3 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等 已知长方体长 宽 高分别是 6 分米 4 分米 25 分 米 求正方体体积 精品文档 3欢迎下载 6 4 2 4 48 48 12 4 4 4 4 64 所以体积为 64 立方分米 第第 1414 讲讲 长方体和正方体 二 长方体和正方体 二 一 知识要点 在长方体 正方体问题中 我们还会常常遇到这样一些情况 把一个物体变形为另一种形状的物体 把两个物体熔化后铸成一个物体 把一个物体浸入水中 物体在水中会占领一部分的体积 解答上述问题 必须掌握这样几点 1 将一个物体变形为另一种形状的物体 不计损耗 体积不变 2 两个物体熔化成一个物体后 新物体的体积是原来物体体积的和 3 物体浸入水中 排开的水的体积等于物体的体积 二 精讲精练 例题 1 有两个无盖的长方体水箱 甲水箱里有水 乙水箱空着 从里面量 甲水箱长 40 厘米 宽 32 厘米 水面高 20 厘米 乙水箱长 30 厘米 宽 24 厘米 深 25 厘米 将甲水箱中部分水倒入乙 水箱 使两箱水面高度一样 现在水面高多少厘米 练习 1 1 有两个水池 甲水池长 8 分米 宽 6 分米 水深 3 分米 乙水池空着 它长 6 分米 宽和高都是 4 分米 现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池 使两个水池中水面同样高 问水面高多少 例题 2 将表面积分别为 54 平方厘米 96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个 大正方体 不计损耗 求这个大正方体的体积 练习 2 1 有三个正方体铁块 它们的表面积分别是 24 平方厘米 54 平方厘米和 294 平方厘米 现将三块铁 熔成一个大正方体 求这个大正方体的体积 2 将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体 已知这个长方 体的长是 13 厘米 宽 7 厘米 求它的高 精品文档 4欢迎下载 例题 3 有一个长方体容器 从里面量长 5 分米 宽 4 分米 高 6 分米 里面注有水 水深 3 分 米 如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中 水面上升多少分米 练习 3 1 有一个小金鱼缸 长 4 分米 宽 3 分米 水深 2 分米 把一块假山石浸入水中后 水面上升 0 8 分米 这块假山石的体积是多少立方分米 2 有一块边长是 5 厘米的正方体铁块 浸没在一个长方体容器里的水中 取出铁后 水面下降了 0 5 厘米 这个长方体容器的底面积是多少平方厘米 例题 4 有一个长方体容器 如下图 长 30 厘米 宽 20 厘米 高 10 厘米 里面的水深 6 厘米 如果把这个容器盖紧 再朝左竖起来 里面的水深应该是多少厘米 练习 4 1 有两个长方体水缸 甲缸长 3 分米 宽和高都是 2 分米 乙缸长 4 分米 宽 2 分米 里面的水深 1 5 分米 现把乙缸中的水倒进甲缸 水在甲缸里深几分米 2 有一块边长 2 分米的正方体铁块 现把它煅造成一根长方体 这长方体的截面是一个长 4 厘米 宽 2 厘米的长方形 求它的长 例题 5 长方体不同的三个面的面积分别为 10 平方厘米 15 平方厘米和 6 平方厘米 这个长方 体的体积是多少立方厘米 练习 5 1 一个长方体 不同的三个面的面积分别是 25 平方厘米 18 平方厘米和 8 平方厘米 这个长方体的 体积是多少立方厘米 2 一个长方体 不同的三个面的面积分别是 35 平方厘米 21 平方厘米和 15 平方厘米 且长 宽 高都是质数 这个长方体的体积是多少立方厘米 精品文档 5欢迎下载 3 一个长方体的体积是 48 立方厘米 并且长 宽 高是三个连续的偶数 这个长方体的表面积是多 少平方厘米 长方体和正方体长方体和正方体 三三 一 知识要点 解答有关长方体和正方体的拼 切问题 除了要切实掌握长方体 正方体的特征 熟悉计算方法 仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外 还必须知道 把一个长方体或正方体沿水平方 向或垂直方向切割成两部分 新增加的表面积等于切面面积的两倍 二 精讲精练 例题 1 一个棱长为 6 厘米的正方体木块 如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块 表面积 增加多少厘米 练习 1 1 把 27 块棱长是 1 厘米的小正方体堆成一个大正方体 这个大正方体的表面积比原来所有的小正方 体的表面积之和少多少平方厘米 大正方体的表面积为 3 3 6 54 小正方体的表面积为 1 1 6 27 162 162 54 108 2 有一个棱长是 1 米的正方体木块 如果把它锯成体积相等的 8 个小正方体 表面积增加多少平方 米 表面积增加 8 6 1 2 1 2 6 1 1 6 表面积增加了 6 平方米 例题 2 有一个正方体木块 把它分成两个长方体后 表面积增加了 24 平方厘米 这个正方体木 块原来的表面积是多少平方厘米 练习 2 1 把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体 这个长方体的表面积是多少平方厘米 2 有一个正方体木块 长 4 分米 宽 3 分米 高 6 分米 现在把它锯成两个长方体 表面积最多增 精品文档 6欢迎下载 加多少平方分米 3 有三块完全一样的长方体积木 它们的长是 8 厘米 宽 4 厘米 高 2 厘米 现把三块积木拱成一 个大的长方体 怎样搭表面积最大 最大是多少平方厘米 例题 3 一个正方体的表面涂满了红色 然后如下图切开 切开的小正方体中 1 三个面涂有红色的有几个 2 二个面涂有红色的有几个 3 一个面涂有红色的有几个 4 六个面都没有涂色的有几个 练习 3 1 把一个棱长是 5 厘米的正方体的六个面涂满红色 然后切成 1 立方厘米的小正方体 这些小正方 体中 一面涂红色的 二面涂红色的 三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个 2 把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体 然后在大正方体的表面涂上颜色 已知两面 被涂上红色的小正方体共有 24 个 那么 这些小正方体一共有多少个 例题 4 一个长方体的长 宽 高分别是 6 厘米 5 厘米和 4 厘米 若把它切割成三个体积相等 的小长方体 这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米 练习 4 1 有三块完全一样的长方体木块 每块长 8 厘米 宽 5 厘米 高 3 厘米 要把它们粘成一个大的长 方体 这