第九章电磁场理论的基本概念及复习

1 位移电流全电流定律 麦克斯韦方程组的积分形式 第九章电磁场理论的基本概念 2 教学要求 3 一 问题的提出在稳恒磁场中 安环定律成立在非稳恒磁场中 如有电容的电路 传导电流是不连续的 故而安环定律得到矛盾的结果 即 麦克斯韦认为H的环流不应等于0 位移电流 全电流定律 4 二 位移电流麦克斯韦从电磁场的对称性出发 认为既然变化的磁场能激发电场 变化的电场也能激发磁场 就其产生磁场的效果来说 变化的电场相当于一电流 称为位移电流 在各向同性的介质中 可见 位移电流的实质是电场对时间的变化率 可见 变化的电场也是一种电流 5 三 全电流定律麦克斯韦认为在电容器极板中 虽然没有传导电流但继之有位移电流 从而保持了电流的连续性 安环定律写为 由此可见 全电流总是连续的 而I Id结果就一致了 对S2面 I 0 对S1面 Id 0 其中称为全电流 全电流定律 6 位移电流存在于一切有电场变化的区域中 导体 介质 真空 通常情况下介质中的电流主要是位移电流 导体中的电流主要是传导电流 相同点 在激发磁场方面等效 不同点 1 传导电流表示有电荷作宏观定向运动 而位移电流只表示有电场的变化 2 传导电流有热效应 而位移电流无热效应 传导电流和位移电流的异同 四 传导电流和位移电流的异同 7 法拉第电磁感应定律说明了时变磁场能产生涡旋电场 而位移电流的论点又说明了时变电场能激发涡旋磁场 两种变化的场永远相互联系着 形成统一的电磁场 这就是麦克斯韦电磁场理论的基本思想 五 麦克斯韦电磁场理论的基本思想 8 例1 证明在平行板电容器和球形电容器中的位移电流为 得证 而 对球形电容 由高斯定理可得极板间的 得证 而 证明 对平行板电容有 9 例2 半径为R 极板面积为S 板间距为d的两块圆板构成的平行板电容器 匀速充电 使极板间电场变化率为dE dt 求 1 位移电流 2 极板间离两板中心连线为r处的B值 而 a 当r R时有 2 以r为半径作环路L 解 1 注 的范围 10 b 当r R时有 注 的范围 11 麦克斯韦方程组是从电磁现象的实验定律加以总结推广得出的 这些定律是 1 电场高斯定理静电场D1 有源场 其中V为S面所包围的体积 电场高斯定理 1 总场且满足 变化磁场产生的场D2是涡旋场 电力线闭合 故有 9 7麦克斯韦方程组的积分形式 物意 12 2 电场环流定理静电场E1 有源无旋 其中S为L所包围的曲面 电场环流定理为 2 总场且满足 变化磁场产生的感应电场E2是涡旋场 由法拉第电磁感应定律有 物意 13 3 磁场高斯定理传导电流产生的磁场B1 涡旋场 磁场高斯定理 3 总场且满足 变化电场产生的磁场B2 涡旋场 物意 14 4 磁场安环定律传导电流产生的磁场H1 其中S为L所包围的曲面 磁场安环定律 4 位移电流产生的磁场H2 物意 15 综上所述 可得到下列麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组中 各方程都是经过推广得到的 2 式是由法拉第电磁感应定律而得出的推广的电场环流定理 4 式是由麦克斯韦位移电流假设而得出的推广的安环定律 16 对电磁场中各方程的推广 当初只是一种假设 但是由麦克斯韦方程组推出的结论与实验事实相吻合 说明这种推广是正确的 麦克斯韦的位移电流假说以及他所提出的感生电场的存在 不仅为建立统一的电磁场理论奠定了基础 而且预言了电磁波的存在及其有限的传播速度 光速 后来赫兹用实验的方法证实了麦克斯韦的预言 变化的磁场可以产生感应电场 变化的电场也可以产生磁场 位移电流和传导电流都是激发磁场的源泉 麦克斯韦方程组是宏观电磁场理论的基础 对许多工程实践都具有重要的指导作用 成为现代电工学 无线电电子学的不可缺少的理论基础 17 复习 18 位移电流全电流定律 麦克斯韦方程组的积分形式 第九章电磁场理论的基本概念 19 法拉第电磁感应定律说明了变化的磁场能产生涡旋电场 而位移电流的论点又说明了变化的电场能激发涡旋磁场 两种变化的场永远相互联系着 形成统一的电磁场 这就是麦克斯韦电磁场理论的基本思想 一 麦克斯韦电磁场理论的基本思想 20 二 麦克斯韦方程组 物意 描述两种电场的性质 静电场为有源场 感生电场为涡旋场 物意 描述两种电场的性质 静电场为保守力场 涡旋电场为非保守力场 时变磁场会在其周围空间激发电场 物意 描述磁场的性质 无论是传导电流还是位移电流产生的磁场均为涡旋场 无源场 物意 磁场为非保守力场 时变电场会在其周围空间激发磁场 21 麦克斯韦方程组是从电磁现象的实验定律加以总结推广得出的 这些定律是 1 电场高斯定理静电场D1 有源场 其中V为S面所包围的体积 电场高斯定理 1 总场且满足 变化磁场产生的场D2是涡旋场 电力线闭合 故有 9 7麦克斯韦方程组的积分形式 物意 22 2 电场环流定理静电场E1 有源无旋 其中S为L所包围的曲面 电场环流定理为 2 总场且满足 变化磁场产生的感应电场E2是涡旋场 由法拉第电磁感应定律有 物意 23 3 磁场高斯定理传导电流产生的磁场B1 涡旋场 磁场高斯定理 3 总场且满足 变化电场产生的磁场B2 涡旋场 物意 24 磁场安环定律 4 4 磁场安环定律传导电流产生的磁场H1 其中S为L所包围的曲面 位移电流产生的磁场H2 物意 25 三 位移电流 全电流定律 麦克斯韦认为 在电容器极板中 虽然没有传导电流但继之有位移电流 从而保持了电流的连续性 安环定律写为 由此可见 全电流总是连续的 而I Id结果就一致了 对S2面 I 0 对S1面 Id 0 其中称为全电流 全电流定律 26 例1 证明在平行板电容器和球形电容器中的位移电流为 得证 而 对球形电容 由高斯定理可得极板间的 得证 而 证明 对平行板电容有 27 例2 半径为R 极板面积