2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件新人教A版必修3.pptx

2 1 2系统抽样 1 系统抽样的定义一般地 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 可将总体分成 的若干部分 然后按照预先制订的 从每一部分抽取 个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 均衡 规则 一个 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号 再加上k得到第3个个体编号 这样继续下去 直到获取整个样本 说明 从系统抽样的步骤可以看出 系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决 从而把复杂问题简单化 体现了数学转化思想 l k l 2k 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 2 要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本 需要剔除2个学生 这样对被剔除者不公平 答案 1 2 2 系统抽样适用的总体应是 A 容量较小的总体B 总体容量较大C 个体数较多但均衡无差异的总体D 任何总体 答案 C 3 某校高三年级有12个班 每个班随机地按1 50号排学号 为了了解某项情况 要求每班学号为20的同学去开座谈会 这里运用的是 A 抽签法B 随机数表法C 系统抽样法D 以上都不是 答案 C 4 用1 2 3 300给300名高三学生编号 并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析 若第一组抽取的学生的编号为8 则第三组抽取的学生编号为 A 20B 28C 40D 48 答案 D 系统抽样概念的理解 例1 下列抽样中不是系统抽样的是 A 从号码为1 15的15个球中任选3个作为样本 先在1 5号球中用抽签法抽出i0号 再将号码为i0 5 i0 10的球也抽出B 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间的过程中 检查人员从传送带上每5min抽取一件产品进行检验 C 搞某项市场调查 在商场中随机地抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止D 某电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 解题探究 根据系统抽样的特点进行判断 答案 C 解析 C显然不是系统抽样 因为事先不知道总体数量 总体也没有分成均衡的几部分 故C不是系统抽样 1 某一考场有64个试室 试室编号为001 064 现根据试室号 采用系统抽样法 抽取8个试室进行监控抽查 已抽看了005 021试室号 则下列可能被抽到的试室号是 A 029 051B 036 052C 037 053D 045 054 答案 C 解析 样本间隔为64 8 8 21 5 2 8 样本第一个编号为005 则抽取的样本为 005 013 021 029 037 045 053 061 可能被抽到的试室号是037 053 故选C 系统抽样方案的设计 例2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩 拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本 请写出用系统抽样抽取的过程 解析 1 对全体学生的数学成绩进行编号 1 2 3 15000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 所以我们将总体平均分为150个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是56 4 以56作为起始数 然后顺次抽取156 256 356 14956 这样就得到一个容量为150的样本 设计系统抽样应关注的问题1 系统抽样一般是等距离抽取 适合总体中个体数较多 个体无明显差异的情况 2 总体均匀分段 通常在第一段 也可以选在其他段 中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号 再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号 注意要保证每一段中都能取到一个个体 3 若总体不能均匀分段 要将多余的个体剔除 通常用随机数表的方法 不影响总体中每个个体被抽到的可能性 2 某校高中二年级有253名学生 为了了解他们的视力情况 准备按1 5的比例抽取一个样本 试用系统抽样方法进行抽取 并写出过程 解析 按照1 5的比例 253 5 50余3 故样本容量为50 先采用简单随机抽样剔除3人 然后把250名同学逐一编号分成50组 每组5人 第一组是编号为1 5的5名学生 第2组是编号为6 10的5名学生 依次下去 第50组是编号为246 250的5名学生 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为k 1 k 5 那么抽取的学生编号为k 5L L 0 1 2 49 得到50个个体作为样本 如当k 3时的样本编号为3 8 13 248 示例 中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励 要从2017名小观众中抽取50名幸运小观众 先用简单随机抽样从2017人中剔除17人 剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人 则在2017人中 每个人被抽取的可能性 对个体的入样可能性与抽样间隔理解不透 错解 选A或D 错因 对于选项A误认为剔除17人 被抽取到的机会就不相等了 错选A 对于选项D认为被抽取的机会相等 但利用了剔除后的数据计算 错选D 警示 1 明确系统抽样的操作要领系统抽样操作要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分 然后按照预先指定的规则 从每一部分中抽取一个个体 得到所需样本 系统抽样是等距离抽样 每个个体被抽到的机会是相等的 如本题中2000人要分为50段 2 对系统抽样合理分段在系统抽样过程中 为将编号分段 要确定分段间隔 当在系统抽样过程中比值不是整数时 要从总体中剔除一些个体 用简单随机抽样 但每一个个体入样的机会仍然相等 如本题中剔除17人后 每个人被抽取的可能性不变 3 预先制定的规则指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 4 在每段上仅抽一个个体 所分的组数 即段数 等于样本容量 5 第一步编号中 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 不再重新编号 2 系统抽样与简单随机抽样的区别与联系 1 某影院有40排座位 每排有46个座位 一个报告会上坐满了听众 会后留下每排座号为20的所有听众进行座谈 这是运用了 A 抽签法B 随机数表法C 系统抽样法D 放回抽样法 答案 C 解析 此抽样方法将座位分成40组 每组46个个体 会后留下座号为20的相当于等距地在每组取一个 符合系统抽样特点 2 某中学采用系统抽样方法 从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查 现将800名学生从1到800进行编号 已知从33 48这16个数中抽取的数是39 则在第1小组1 16中随机抽到的数是 A 5B 7C 11D 13 答案 B 解析 抽样间隔为800 50 16 从33 48这16个数是第3小组 从中抽取的数是39 则从第1小组抽到的数是39 16 2 7 故选B 3 有20位同学 编号从1至20 现在从中抽取4人做问卷调查 用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 A 5 10 15 20B 2 6 10 14C 2