2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示课件新人教A版.pptx

1 1集合 1 1 1集合的含义与表示 第2课时集合的表示 1 列举法表示集合把集合的元素 出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 一一列举 2 描述法表示集合 1 定义 用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 2 写法 在花括号内先写上表示这个集合元素的 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的 共同特征 一般符号及取值 或变化 范围 共同特征 1 判一判 正确的打 错误的打 1 由1 1 2 3组成的集合可用列举法表示为 1 1 2 3 2 集合 1 2 中含有两个元素 3 集合A x x 1 0 与集合B 1 表示同一个集合 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 用列举法表示方程x2 4 0的解集为 2 用描述法表示大于1且小于5的实数的集合为 答案 1 2 2 2 x R 1 x 5 解析 虽然两个集合中表示的元素的字母不同 但实质上它们均表示小于2的所有实数构成的集合 故它们表示同一个集合 用列举法表示集合 解题探究 解答本题可先弄清集合元素的性质特点 然后再按要求改写 解析 1 因为不大于10是指小于或等于10 非负是大于或等于0的意思 所以不大于10的非负偶数集是 0 2 4 6 8 10 2 方程x2 x的解是x 0或x 1 所以方程的解组成的集合为 0 1 3 将x 0代入y 2x 1 得y 1 即交点是 0 1 故两直线的交点组成的集合是 0 1 方法规律 1 对于元素个数较少的集合 可采用列举法 应用列举法时要注意 元素之间用 而不是用 隔开 元素不能重复 2 用列举法表示集合的步骤 1 求出集合的元素 2 把元素一一列举出来 且相同元素只能列举一次 3 用花括号括起来 1 已知集合A 2 1 0 1 2 3 对任意a A 有 a B 且B中只有4个元素 求集合B 解析 对任意a A 有 a B 因为集合A 2 1 0 1 2 3 由 1 2 0 1 2 3 A 知0 1 2 3 B 又B中只有4个元素 所以B 0 1 2 3 例2 用描述法表示下列集合 1 正偶数集 2 被3除余2的正整数的集合 3 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解题探究 解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么 元素满足什么条件 并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件 用描述法表示集合 解析 1 偶数可用式子x 2n n Z表示 但此题要求为正偶数 故限定n N 所以正偶数集可表示为 x x 2n n N 2 设被3除余2的数为x 则x 3n 2 n Z 但元素为正整数 故x 3n 2 n N 所以被3除余2的正整数集合可表示为 x x 3n 2 n N 3 坐标轴上的点 x y 的特点是横 纵坐标中至少有一个为0 即xy 0 故坐标轴上的点的集合可表示为 x y xy 0 特别提醒 用描述法表示集合时应注意 竖线 前面的x R可简记为x 竖线 不可省略 p x 可以是文字语言 也可以是数学符号语言 能用数学符号表示的尽量用数学符号表示 同一个集合 描述法表示可以不唯一 2 下列三个集合 A x y x2 1 B y y x2 1 C x y y x2 1 1 它们是不是相同的集合 2 它们各自的含义分别是什么 解析 1 由于三个集合的代表元素互不相同 故它们是互不相同的集合 2 集合A x y x2 1 的代表元素是x 且x R 所以 x y x2 1 R 即A R 集合B y y x2 1 的代表元素是y 满足条件y x2 1的y的取值范围是y 1 所以 y y x2 1 y y 1 集合C x y y x2 1 的代表元素是 x y 是满足y x2 1的数对 可以认为集合C是坐标平面内满足y x2 1的点 x y 构成的集合 其实就是抛物线y x2 1的图象 例3 集合A x kx2 8x 16 0 若集合A只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集合A 解题探究 明确集合A的含义 并对k加以讨论 求出k的值 并写出集合A 解析 1 当k 0时 原方程为16 8x 0 x 2 此时A 2 集合表示的综合应用 2 当k 0时 由集合A中只有一个元素 方程kx2 8x 16 0有两个相等实根 则 64 64k 0 即k 1 从而x1 x2 4 集合A 4 综上所述 实数k的值为0或1 当k 0时 A 2 当k 1时 A 4 特别提醒 1 本例易忽略对k的讨论而想当然地认为kx2 8x 16 0是一元二次方程 从而导致漏解 2 A中有一个元素是指x只有一解而不是k只有一解 3 1 例3中 若1 A 试用列举法表示A 2 例3中 若集合A中含有两个元素 求k的取值范围 解析 1 1 A k 8 16 0 k 8 方程 8x2 8x 16 0的解为x1 1 x2 2 A 1 2 示例 用列举法表示集合A x y y x2 1 1 x 1且x Z 为 错解 注意到x 1 0 1 y x2 1 0或 1 因此集合A 0 1 描述法与列举法相互转化的误区 错因 1 没能看清集合的代表元素 错以为求关于y的取值的数集 2 对列举法表示集合的实质认识不清 对集合理解不到位 个别同学错得A x 1 y 0或x 0 y 1或x 1 y 0 正解 由于 1 x 1且x Z 所以x 1 0 1 当x 1时 y 0 当x 0时 y 1 当x 1时 y 0 所以A 1 0 0 1 1 0 警示 研究一个集合时 首先应看集合元素的表示形式 再看此集合元素的公共属性 1 表示集合的要求 1 根据要表示的集合元素的特点 选择适当方法表示集合 一般要符合最简原则 2 一般情况下 元素个数无限的集合不宜用列举法表示 描述法既可以表示元素个数无限的集合 也可以表示元素个数有限的集合 2 在用描述法表示集合时应注意 1 弄清元素所具有的形式 即代表元素是什么 是数 还是有序实数对 点 还是集合或其他形式 2 元素具有怎样的属性 当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时 要去伪存真 而不能被表面的字母形式所迷惑 2 下列四个集合中 不同于另外三个的是 A y y 2 B x 2 C 2 D x x2 4x 4 0 答案 B 解析 集合 x 2 表示的是由一个等式组成的集合 其他选项所表示的集合都是含有一个元素2 4 若集合A x