2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.3.2诱导公式五、六学案新人教A版必修第一册.docx

第2课时诱导公式五、六1借助单位圆及三角函数定义理解公式五、六的推导过程2运用公式五、六进行有关计算与证明3掌握六组诱导公式并能灵活运用1在ABC中，角与角的三角函数值满足哪些等量关系？答案ABC，sinsincos，coscossin2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)诱导公式五、六中的角可以是任意角()(2)sin(90)cos.()(3)sincos.()(4)若90，则sincos.()答案(1)(2)(3)(4)题型一利用诱导公式化简求值【典例1】(1)已知cos，且是第二象限角，则sin的结果是()A.BCD.(2)化简：_.思路导引利用诱导公式先化简再求值解析(1)cossinsin，且是第二象限角cos.而sinsin(cos)cos(2)原式tan答案(1)B(2)tan用诱导公式进行化简时的注意点(1)化简后项数尽可能的少(2)函数的种类尽可能的少(3)分母不含三角函数的符号(4)能求值的一定要求值(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等针对训练1已知cos，则sin_.解析sincos.答案2化简：sincos.解原式sin(sin)(sin)(cos)(sin)cos2.题型二利用诱导公式证明三角恒等式【典例2】求证：tan.思路导引应先利用诱导公式化简较复杂的左边的式子，使其等于右边证明左边tan右边，所以原等式成立三角式恒等证明的原则对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法针对训练3求证：.证明右边左边，所以原等式成立.题型三诱导公式的综合应用【典例3】(1)已知cos，求cossin的值(2)已知cos，且为第三象限角求f()的值思路导引(1)；.可利用以上互余、互补关系求解；(2)利用诱导公式化简求值解(1)cossincossincossincossincoscos.(2)因为cos，且为第三象限角，所以sin.所以f()tansinsin.(1)整体代换，寻找角之间的关系：对于一些给值(式)求值问题，要注意已知角与未知角的关系，即发现它们之间是否满足互余或互补，若满足，则可以进行整体代换，用诱导公式求解常见的互余关系有：与；与；与等常见的互补关系有：与；与等(2)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(3)对于和这两组诱导公式，切记运用前一组公式不变名，而运用后一组公式必须变名针对训练4已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()A.B.CD解析sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)cos(75)cos(75)2cos(75).故选D.答案D5已知f().(1)化简f()；(2)若为第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值解(1)f()cos(2)cossin，sin，又为第三象限角，cos，f().(3)fcoscoscoscos.课堂归纳小结1诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆2诱导公式一六可归纳为k的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的.(2)“奇”、“偶”是对诱导公式k中的整数k来讲的(3)“象限”指k中，将看成锐角时，k所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号.1sin165等于()Asin15 Bcos15Csin75 Dcos75解析sin165sin(9075)cos75.选D.答案D2已知sin，那么cos()ABC.D.解析sinsinsincos.答案C3如果cos(A)，那么sin()A B. C D.解析cos(A)cosA，cosA，sincosA，故选B.答案B4已知sin，则cos的值为()A.BC.D解析coscossin.选C.答案C5已知tan2，求的值解2.课后作业(四十二)复习巩固一、选择题1下列各式中，不正确的是()Asin(180)sinBcossinCcossinDtan()tan解析由诱导公式知A、D正确coscoscossin，故C正确coscossin，故B不正确答案B2若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于sincos0，所以角的终边落在第二象限，故选B.答案B3若sin(3)，则cos等于()AB.C.D解析因为sin(3)sin，所以sin，所以coscoscossin.答案A4已知cos31m，则sin239tan149的值是()A.B.CD解析sin239tan149sin(18059)tan(18031)sin59(tan31)sin(9031)(tan31)cos31(tan31)sin31.答案B5.等于()AcosBcosCsinDsin解析原式cos.故选A.答案A二、填空题6化简的结果为_解析cos50.答案cos507已知cos，则sincostan()_.解析sincostan()cossin(tan)sin21cos212.答案8若sin，则cos_.解析coscossin.答案三、解答题9求证：.证明左边右边原式成立10已知sin是方程5x27x60的根，且是第三象限角，求tan2()的值解原式tan2tan2tan2tan2.方程5x27x60的两根为x1，x22，又是第三象限角，sin，cos，tan，故原式tan2.综合运用11计算sin21sin22sin23sin289()A89 B90 C.D45解析sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin23sin244sin245cos244cos243cos23cos22cos2144.答案C12在ABC中，sin3sin(A)，且cosAcos(B)，则C_.解析由题意得由得tanA，故A.由得cosB，故B.故C.答案13已知f()，则f的值为_解析f()cos，fcos