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文档简介

空间向量与立体几何 高中数学课程标准北师大 版 教材编写组 一 教材编写的基本结构 知识结构 一 教材编写的基本结构 2 章节目录 1从平面向量到空间向量 2空间向量的运算 3向量的坐标表示和空间向量基本定理3 1空间向量的标准正交分解与坐标表示3 2空间向量基本定理3 3空间向量运算的坐标表示 4用向量讨论垂直与平行 5夹角的计算5 1直线间的夹角5 2平面间的夹角5 3直线与平面的夹角 6距离的计算 二 教材编写特色 1 用类比的方法 从平面向量自然地过渡到空间向量 2 强调几何直观 借助平行六面体 讨论向量的概念 运算以及特殊向量之间的关系 二 教材编写特色 3 在强调向量是代数研究对象的同时 也强调向量是几何的研究对象 向量可以表示空间中的点 直线和平面 通过空间向量提升学生空间想象能力 4 在教材的编写中 突出了向量几何的基本思想 即借助于向量和向量的运算 解决几何问题 二 教材编写特色 5 在解决几何问题时 教材突出了以下过程 1 清晰地描述几何问题 2 把几何问题转化为向量问题 即用向量和向量运算的语言描述问题 3 求解向量问题 4 讨论结果的几何意义 二 教材编写特色 6 在教材的编写中 明确地把几何问题归为两类 位置关系问题和度量关系问题 在讨论位置关系时 完整地证明了 标准 中 包括必修2 要求的判定定理和性质定理 揭示了用向量证明几何问题的特点 在讨论度量关系问题时 不仅给出了计算公式 而且给出了算法框图 三 重点 难点分析的建议 1 重点 1 空间向量和空间向量运算的几何意义 2 运用向量思想解决几何问题 3 培养学生的空间想象能力 三 重点 难点分析的建议 2 难点 1 把空间的几何问题转化为空间向量问题 2 培养学生的空间想象能力 四 教学中需要注意的问题 1 在平面向量学习的基础上 进一步理解向量是一个代数研究的对象 理解向量中蕴涵的丰富运算 2 在平面向量学习的基础上 进一步理解向量是一个几何研究的对象 借助于向量可以表示点 直线和平面 理解空间向量运算的几何意义 四 教学中需要注意的问题 3 在教学中 帮助学生理解向量是连接代数与几何的一座桥梁 提高把空间几何问题转化为向量问题的能力 4 培养学生空间想象能力应贯穿在这一部分教学的自始至终 帮助学生养成画图的习惯 通过图形探索解决问题的思路 四 教学中需要注意的问题 5 在解决
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