中考数学模拟试卷（含解析）201.doc

2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）15的相反数是（）A5B5CD2计算2x3x2的结果是（）AxB2xC2x5D2x63函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1005下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查重庆市初中学生的视力情况D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6如图，O是ABC的外接圆，AB是直径若BOC=80，则A等于（）A60B50C40D307由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD8某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）500450400350300200人数（单位：人）144675A400件B375件C350件D300件9在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD做匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）ABCD10如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置）11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元那么7 840 000万元用科学记数法表示为7.84106万元12分解因式：x24=（x+2）（x2）13已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为2：514若点（2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限15已知，函数y=（k1）x+k21，当k1时，它是一次函数16正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，按如图所示的方式放置点A1，A2和点C1，C2分别在直线y=x+1和x轴上，则A4的坐标是（7，8）；Bn的坐标是（2n1，2n1）三、解答题：（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17计算：|2|+（）1（）0+（1）218解分式方程： =3+19先化简，再求值：，其中x=320已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求证：AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由21某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：自选项目人 数频 率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合 计501（1）求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率22 A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图乙车以60千米/时的速度匀速行驶（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？23如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3cm，AE=5cm，求ADE的正弦值24（12分）（2015南平校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x24x12=0的两个根（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQAC交BC于点Q，当CPQ的面积最大时，求点P的坐标25如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F（1）如图1，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在相似关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设ABP=当60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当=60时，点E、F与点B重合已知AB=4，设DP=x，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2计算2x3x2的结果是（）AxB2xC2x5D2x6【考点】整式的除法；同底数幂的除法【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案【解答】解：2x3x2=2x故选B【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故选C【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为04如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D100【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】在题中AEC和DEB为对顶角相等，DEB和D为同旁内角互补，据此解答即可【解答】解：ABDF，D+DEB=180，DEB与AEC是对顶角，DEB=100，D=180DEB=80故选B【点评】本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查重庆市初中学生的视力情况D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【考点】全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确故选D【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析6如图，O是ABC的外接圆，AB是直径若BOC=80，则A等于（）A60B50C40D30【考点】圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：A=BOC=40【解答】解：BOC=80，A=BOC=40故选C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）500450400350300200人数（单位：人）144675A400件B375件C350件D300件【考点】中位数【专题】应用题【分析】根据中位数的定义求解有27个数据，第14个数就是中位数【解答】解：27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350故选C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数9在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD做匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式【解答】解：AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，ABP的面积S=ABBP=2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线所以只有C符合要求故选C【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键10如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】压轴题；动点型【分析】解此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故错误，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的故只有正确【解答】解：连接CF；ABC是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF（SAS）；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形（故正确）当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故错误）ADFCEF，SCEF=SADFS四边形CEFD=SAFC，（故正确）由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4DE=DF=4（故错误）当CDE面积最大时，由知，此时DEF的面积最小此时SCDE=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8（故正确）故选：B【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置）11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元那么7 840 000万元用科学记数法表示为7.84106万元【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：根据题意7 840 000=7.84106万元【点评】科学记数法是指把一个数写成a10n（其中1|a|10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去112分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反13已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为2：5【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果【解答】解：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，因为SABC：SDEF=4：25=（）2，所以ABC与DEF的相似比为2：5【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值14若点（2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数的解析式确定k=xy=2，再根据函数图象与系数的特点进行解答【解答】解：点（2，1）在反比例函数的图象上，k=（2）1=20，该函数的图象位于第二、四象限【点评】反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限15已知，函数y=（k1）x+k21，当k1时，它是一次函数【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义，令k10即可【解答】解：根据一次函数定义得，k10，解得k1故答案为：1【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为116正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，按如图所示的方式放置点A1，A2和点C1，C2分别在直线y=x+1和x轴上，则A4的坐标是（7，8）；Bn的坐标是（2n1，2n1）【考点】一次函数综合题【专题】探究型【分析】先根据一次函数的性质求出A1，A2，A3；B1，B2，B3的B坐标，找出规律即可得出结论【解答】解：点A1是直线y=x+1与y轴的交点，A1（0，1），四边形A1B1C1O是正方形，B1（1，1），点A2在直线y=x+1上，A2（1，2），同理可得，A3（3，4），B2（3，2），B3（7，4），前三个正方形的边长=1+2+4=7，A4（7，8），B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），Bn的坐标是（2n1，2n1）故答案为：（7，8），（2n1，2n1）【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，难度不大三、解答题：（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17计算：|2|+（）1（）0+（1）2【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂【专题】计算题【分析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答【解答】解：原式=2+313+1=3【点评】本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、（1）的偶次方的计算与化简，比较简单18解分式方程： =3+【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1=3x9x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分最后把数代入求值【解答】解：原式=；当x=3时，原式=【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好20已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求证：AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先根据平行线的性质可得DFA=BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理证明AFDCEB；（2）首先根据AFDCEB可得AD=BC，DAC=ECB，然后证明ADCB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】（1）证明：DFBE，DFA=BEC，在ADF和CBE中，AFDCEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，AFDCEB，AD=BC，DAC=ECB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：自选项目人 数频 率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合 计501（1）求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率【考点】列表法与树状图法；统计表；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）利用频率公式计算a和b的值；（2）用“一分钟跳绳”所占的百分比乘以360即可；（3）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）a=1250=0.24，b=500.32=16；（2）“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数=0.16360=57.6；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为2，所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图22A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图乙车以60千米/时的速度匀速行驶（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以知道y与x的函数符合一次函数，从而可以设出函数解析式，根据函数图象经过点（0，300）、（2，120）可以解答本题；（2）根据函数图象可以求得甲车的速度，从而可以得到两车相距的路程为s（千米）关于x的表达式；（3）根据题意可知分两种情况，一种是相遇前，一种是相遇后，从而可以解答本题【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，解得，即y与x的函数关系式为：y=90x+300；（2）由图可知，甲车的速度为：（300120）2=90千米/时，s=300（90+60）x，（0x2）；（3）相遇前，（90+60）x=150，得x=1，相遇后，（90+60）x=300+150，得x=3，即行驶时间为1小时或3小时时，两车相距150千米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3cm，AE=5cm，求ADE的正弦值【考点】切线的判定【分析】（1）相切连接OD，证ODCD即可根据圆周角定理，AOD=90，又ABCD，可得ODC=90，得证；（2）连接BE，则AEB=90，ADE=ABE在ABE中根据三角函数定义求解【解答】解：（1）CD与O相切理由是：连接OD则AOD=2AED=245=90，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，CDO=AOD=90ODCD，CD与O相切（2）连接BE，由圆周角定理，得ADE=ABEAB是O的直径，AEB=90，AB=23=6（cm）在RtABE中，sinABE=，sinADE=sinABE=【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大24（12分）（2015南平校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x24x12=0的两个根（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQAC交BC于点Q，当CPQ的面积最大时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求出x24x12=0的两根，进而求出点A和点B的坐标，利用待定系数法列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值，即可求出二次函数的解析式；（2）设点P的横坐标为m，则0m6，连接AQ，用m表示出CPQ的面积，利用二次函数的性质，求出当CPQ的面积最大时，点P的坐标【解答】解：（1）由x24x12=0，解得x=2或x=6，点A、点B的横坐标是方程x24x12=0的两个根，故A（2，0）、B（6，0），则，解得故二次函数y=x2+2x+6，顶点坐标（2，8）；（2）设点P的横坐标为m，则0m6，连接AQ，直线BC的解析式为y=x+6，直线AC的解析式为y=3x+6，设Q点坐标为（a，6a）