高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案.docx

排列（1）导学案【学习目标 】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点 】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导 】（预习教材P14 P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 【教学过程】（一）导入探究任务一：排列 问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知1：排列的定义一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题： 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？ 从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数是多少？ 新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数 新知4 全排列从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为 （二）深入学习例1计算：; ; .变式：计算下列各式： ; ; .例2若，则 ， 变式:乘积用排列数符号表示 （）例3 求证： 变式 求证： 小结：排列数可以用阶乘表示为= 动手试试练1. 填写下表：n234567n！练2. 从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？.【当堂检测 】1. 计算： ;2. 计算： ；3. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数. 1. 求证：2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？【反思 】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式排列（2）导学案【学习目标 】 1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【重点难点 】1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【学法指导 】（预习教材P5 P10，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同复习2：排列数公式： （）全排列数： .复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 【教学过程 】（一）导入探究任务一：排列数公式应用的条件问题1： 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.（二）深入学习例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：某小组6个人排队照相留念(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法. 例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字， 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？ 动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？ 练2. 在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有 块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是 .4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有 种不同的方法.5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有 种.1.一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？ 2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？ 【反思 】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2.正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.组合（1）导学案【学习目标 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；.【重点难点 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；【学法指导】（预习教材P21 P23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .复习2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示复习3：排列数公式：= （）【教学过程 】（一）导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 试试：试写出集合的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 探究任务二组合数的概念：从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号 表示探究任务三 组合数公式 我们规定： （二）深入学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？ 变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：（1）； （2）变式：求证： 动手试试练1.计算： ； ； ； .练2. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？【当堂检测 】1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话2. 设集合，已知，且中含有3个元素，则集合有 个.3. 计算：= .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有个不同的积；任取两个不同的数相除，有个不同的商，则：= .5.写出从中每次取3个元素且包含字母，不包含字母的所有组合 1.计算： ； ；2. 圆上有10个点： 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？、【反思 】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：或者： 组合（2）导学案【学习目标 】1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【重点难点 】1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【学法指导 】（预习教材P24 P25，找出疑惑之处）复习1：从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合；从 个 元素中取出 个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号 表示.复习2： 组合数公式： 【教学过程 】（一）导入探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：试试：计算： 反思：若，一定有？若，一定有吗？问题2 从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类是不含有含有的组合是从这 个元素中取出 个元素与组成的，共有 个；不含有的组合是从这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 +（二）深入学习例1（1）计算：；变式1：计算例2 求证：+变式2：证明：小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式. 例3解不等式. 练3 ：解不等式： 动手试试练1.若，求的值练2. 解方程：（1）（2）【当堂检测 】1. 2. 若，则 3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；4. 若，则 ；5. 化简： .1. 计算： ; 2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 若，求的值【反思 】1. 组合数的性质1：2. 组合数性质2：+组合（3）导学案【学习目标 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【重点难点 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【学法指导 】（预习教材P27 P28，找出疑惑之处）复习1： 从 个 元素中取出 个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数，用符号 表示；从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示. 与关系公式是 复习2： 组合数的性质1： 组合数的性质2： 【教学过程 】（一）导入探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？（二）深入学习例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. 有多少种不同的抽法？ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： 其中恰有2件次品的抽法有多少种？ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？ 其中没有次品的抽法有多少种？ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步 .例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数： 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本； 分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本； 平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？ 例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法? 动手试试练1. 甲、乙、