上海市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化锦元数学工作室 编辑1、 选择题二、填空题1. （2001上海市2分）点A（1，3）关于原点的对称点坐标是 【答案】(1，3)。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(1，3)关于原点对称的点的坐标是(1，3)。2. （2001上海市2分）函数的定义域是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3. （上海市2002年2分）如果，那么 【答案】2。【考点】函数值的意义，解一元一次方程。【分析】根据函数值的意义得到关于的一元一次方程，解出即可：由题意可得：2=4，化系数为1得：=2。4（上海市2003年2分）已知函数，那么 。【答案】。【考点】求函数值，二次根式化简。【分析】把 直接代入函数即可求出函数值： 。7.（上海市2004年2分）已知，则点在第 _象限。【答案】三。【考点】点的坐标。【分析】由判断出点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答：，0，0，点的横坐标和纵坐标都要小于0，符合点在第三象限的条件。8.（上海市2005年3分）函数的定义域是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。9.（上海市2005年3分）如果函数，那么 【答案】2。【考点】求函数值。【分析】根据函数的定义，将=1代入即可：。10.（上海市2006年3分）函数的定义域是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，直接得出结果：，解得：。11.（上海市2007年3分）已知函数，则 【答案】1。【考点】求函数值。【分析】将代入函数即可求得的值：。12.（上海市2007年3分）函数的定义域是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。13.（上海市2007年3分）如图，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 【答案】2。【考点】关于轴对称的点的坐标。【分析】关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点(2，)关于轴对称的点的坐标是(2，)，即点的横坐标是2。14.（上海市2008年4分）已知函数，那么 【答案】。【考点】求函数值。【分析】将代入函数即可求得的值：。15.（上海市2008年4分）在图中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 【答案】。【考点】函数图像的平移。【分析】如图，直线的关系式为，直线向上平移1个单位，直线的斜率不变，在轴上的截距1。因此所求一次函数的解析式是。16.（上海市2009年4分）已知函数，那么 【答案】。【考点】求函数值。【分析】将代入函数即可求得的值：。17.（上海市2009年4分）将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 【答案】。【考点】函数图像的平移。【分析】抛物线向上平移1个单位，抛物线顶点的横坐标不变，纵坐标1。因此所求新的抛物线的表达式是。18.（上海市2010年4分）已知函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = .【答案】。【考点】求函数值。【分析】将代入函数即可求得的值：。19.（上海市2010年4分）将直线向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 .【答案】。【考点】函数图像的平移。【分析】直线向上平移5个单位，直线的斜率不变，在轴上的截距5。因此所求一次函数的解析式是。20.（上海市2011年4分）函数的定义域是 【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。21.（2012上海市4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 【答案】y=x2+x2。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x2。三、解答题1. （2001上海市10分）如图，已知点A（4，m），B（1，n）在反比例函数y的图象上，直线AB与x轴交于点C如果点D在y轴上，且DADC，求点D的坐标【答案】解：点A（4，m），B（1，n）在y=的图象上，m=，n=。A（4，2），B（1，8）。设直线AB的解析式y=kx+b，直线过A，B两点，则，解得：。直线AB的解析式y=2x6。设D（0，y），直线y=2x6与x轴交于C（3，0），则由DADC得，解得：y=。D（0，）。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】分别把A（2，m），B（-1，n）代入反比例函数的解析式中，可以确定m，n的值，然后根据A，B两点的坐标利用待定系数法确定直线AB的解析式。设D（0，y），求出C的坐标，然后利用勾股定理和DA=DC得到关于y的方程，解方程求出y就是求出了D的坐标。2.（上海市2002年10分）已知：二次函数yx22（m1）xm22m3，其中m为实数（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）B（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式【答案】（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x22（m1）xm22m30，4（m1）24（m22m3） 4m28m44m28m12 160。 方程x22（m1）xm22m30必有两个不相等的实数根，不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。（2）解：由题意可知x1、x2是方程x22（m1）xm22m30的两个实数根，x1x22（m1），x1x2m22m3，即，（*）解得m0或m5 经检验：m0，m5都是方程（*）的解所求二次函数的解析是yx22x3或yx28x12。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）判断二次函数yx22（m1）xm22m3与x轴的交点情况，需要把问题转化为求对应的方程x22（m1）xm22m30根的的判别式的符号即可。（2）而已知二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）B（x2，0），相当于已知此方程两根为x1，x2可运用根与系数的关系解题，所求m的值不受限制，结果有两个。2.（上海市2003年10分）已知：一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），如图，将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DBDC。求：以直线CD为图象的函数解析式。【答案】解：设直线AB的解析式为y=kxb，把A（0，4）、点B（2，0）代入得，解得。直线AB的解析式为y=2x4。直线AB平移后得到CD，可设直线CD为y=2xb。DBDC，DOBC，OBOC。b4。平移以后的函数解析式为：y=2x4。【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与几何变换。【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式。3.（上海市2004年10分）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数的图象交轴于点。 （1）求二次函数的解析式； （2）将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积。【答案】解：（1）二次函数的图象交轴于点 。 又，即， ， 二次函数的解析式为。 （2）平移后为顶点 。【考点】抛物线与轴的交点，二次函数图象与几何变换，【分析】（1）把展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可。（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，SPOC=|OC|P的横坐标的绝对值。4.（上海市2006年12分）如图，在直角坐标系中，为原点点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，。二次函数的图象经过点，顶点为。（1）求这个二次函数的解析式（5分）。（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置。将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点。请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式（3分）。（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为。点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标（4分）。【答案】解：（1）由题意，点在二次函数的图象上，点的坐标为，。 ，即，。点的坐标为。 又二次函数的图象过点，解得。 所求二次函数的解析式为。 （2）由题意，可得点的坐标为，所求二次函数解析式为。 （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且。 点在平移后所得二次函数图象上， 设点的坐标为， 在和中，边上的高是边上的高的倍。 当点在对称轴的右侧时，得，点的坐标为。 当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，得，点的坐标为。 当点在轴的左侧时，又，得（舍去）。 所求点的坐标为或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角函数定义，旋转和平移的性质。【分析】（1）由点在二次函数的图象上求出点的坐标而得到。由，根据三角函数定义求出而得到点的坐标。由点在二次函数的图象上求出，从而得到所求二次函数的解析式。 （2）由题意，可知点的横坐标等于点的纵坐标，点的纵坐标等于点的横坐标，即。由平移的性质，设平移