第十一章三角形复习小结

七年级数学讲学稿 第十一章 三角形 主备： 审核：七年级数学组 班级 姓名 第十一章三角形复习小结（总25课时）教学目标：1、回顾本章知识，形成本章知识结构.2、总结本章解题规律，进行跟踪训练.重 点：归纳本章知识结构，进行跟踪训练.难 点：总结本章解题规律.教学过程：一、回顾本章知识，形成本章知识结构 二、双基训练：在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为 8 cmABC中，若ABC123,则ABC是 直角 三角形.三角形中至少有一个角不小于 60 ；没有对角线的多边形是三角形 ；一个多边形中，锐角最多有三 个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形 或五边形 .一个多边形的每个外角都是30，则它是 十二 边形，其内角和是 3600.一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100，则边数n 9 .如图，在直角ABD中，D90，C为BD上一点，则x可能是（ B ）A、 10 B、 20 C、30 D、40如图有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30的角有（D ）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ B ）A、 正三边形 B、 正四边形 C、 正五边形 D、 正六边形三、例题解析：例1等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.解：如图等腰ABC中，ABAC,BD是腰AC上的中线，设ABAC x ,BCy 则ADDC x/2当ABAD6 , BCCD15时,即：xx/26，yx/215 解得x4， y134413此时不能组成三角形，故x4， y13不合题意，舍去.当ABAD15 , BCCD6时,即：xx/215，yx/26 解得x10， y11011010、10、1能构成三角形.此三角形的腰长为10.例2.如图一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应为30，CD与BA的夹角应为20.现在已测得A80，B70，C90,请问：这块模板是否合格？并说明理由.解：这块模板合格.理由：延长AD、BC相交于点E,延长BA、CD相交于点F在ABE中EAB80，B70E180EABB30在CFB中FCB90，B70F180FCBB20这块模板合格.例3. ABC中，如图，DBC和ECB的角平分线相交于点O；如图，ABC的角平分线BD和ACE的角平分线相交于点O；如图，CBD的角平分线BO和BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想A与D的关系，并选择其中一个进行证明.提示：BOC180（23）180（14）180（5678）180（BACBOC）90BAC/2A（32）/2O/2BOC180ABCACB/2180180/290A/2三、巩固练习：1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成 3 个不同的三角形.2.如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为19cm或23cm .3.ABC中，若ABC=347,则ABC是 直角 三角形.4. 一个多边形中，锐角最多有 3 个；三角形中至少有一个角不小于 60 ；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形，四边形或五边形 .5.一个多边形的每个外角都是30，则它是 12 边形，其内角和是 1800 .6.一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60，则边数n 6 .7.三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x和4，周长为C，则x和C的取值范围分别是 6x10 ，20C24 8.如图，ABCE, C37，A114，则F的度数为 77.9.如图所示,ABC中ABAC，请你添加一个条件AD平分EAC（不唯一），使得ADBC.10.如图，D、E是边AC的三等分点若ABC的面积为122，则BDC的面积是8 2. 11.如图，1234的度数是180.11.一个多边形的内角和是1980，则它的边数是_13 _，它的外角和是360 ，共有_65_条对角线.12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5，则这个多边形是（ D ）A、五边形 B、八边形 C、地、九边形 D、十二边形13.下列说法不正确的是（ D ）A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面 B、用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面 D、用任意一种多边形可镶嵌地面14.用两个正三角形与下面的若干个( B )可以进行平面镶嵌. A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形15.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A、1、2之间的关系是（ B ）A、A12 B、2A12C、3A212 D、3A2（21）16.如图,已知12180，DGAC，求证：ADFE.证明：12180，1DFE1802DFEABEFA3又DGAC3DFE ADFE.17.如图, ABC中，点D在AC上，且ABCCBDC, ABDA,求A的度数.解：设ABDAxBDCABDAABCCBDC2xAABCC180x2x2x180x36，A3618.如图,已知D为ABC边BC延长线上一点,DFAB于F交AC于E,A35,D42,求ACD的度数.解：DFAB AFE90又CEFAFEA,CEFECDDAFEAECDD又A35,D429035ECD42ECD83,即ACD83.19.如图,已知ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，AB10cm,BC8cm,AC6cm.求CD的长；求ABE的面积.解：SABCACBC/2ABCD/268/210CD/2ACCD 4.8(cm) .BE是AC边上的中线 SABESABC/2(68/2)/212(cm 2).20.如图,已知xoy90,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出C的大小，如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围. 解：C的大小保持不变.BE是Aby的平分线32Aby/2又AC平分OAB 1OAB/2 C31Aby/2OAB/2(AbyOAB)/2xoy/2又xoy90C45.第十一章三角形复习小结（总25课时）教学目标：1、回顾本章知识，形成本章知识结构.2、总结本章解题规律，进行跟踪训练.重 点：归纳本章知识结构，进行跟踪训练.难 点：总结本章解题规律.教学过程：一、回顾本章知识，形成本章知识结构 二、双基训练：在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为 cmABC中，若ABC123,则ABC是 三角形.三角形中至少有一个角不小于 ；没有对角线的多边形是 ；一个多边形中，锐角最多有 个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是 .一个多边形的每个外角都是30，则它是 边形，其内角和是 .一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100，则边数n .如图，在直角ABD中，D90，C为BD上一点，则x可能是（ ）A、 10 B、 20 C、30 D、40如图有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30的角有（ ）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ ）A、 正三边形 B、 正四边形 C、 正五边形 D、 正六边形三、例题解析：例1等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.例2.如图一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应为30，CD与BA的夹角应为20.现在已测得A80，B70，C90,请问：这块模板是否合格？并说明理由.例3. ABC中，如图，DBC和ECB的角平分线相交于点O；如图，ABC的角平分线BD和ACE的角平分线相交于点O；如图，CBD的角平分线BO和BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想A与D的关系，并选择其中一个进行证明. 三、巩固练习：1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成 个不同的三角形.2.如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为 .3.ABC中，若ABC347,则ABC是 三角形.4. 一个多边形中，锐角最多有 个；三角形中至少有一个角不小于 ；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是 .5.一个多边形的每个外角都是30，则它是 边形，其内角和是 .6.一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60，则边数n .7.三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x和4，周长为C，则x和C的取值范围分别是 .8.如图，ABCE, C37，A114，则F的度数为 .9.如图所示,ABC中ABAC，请你添加一个条件 .使得ADBC.10.如图，D、E是边AC的三等分点若ABC的面积为122，则BDC的面积是 2. 11.如图，1234的度数是 .11.一个多边形的内角和是1980，则它的边数是 ，它的外角和是 ，共有 条对角线.12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5，则这个多边形是（ ）A、五边形 B、八边形 C、地、九边形 D、十二边形13.下列说法不正确的是（ ）A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面 B、用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面 D、用任意一种多边形可镶嵌地面14.用两个正三角形与下面的若干个( )可以进行平面镶嵌. A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形15.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A、1、2之间的关系是（ ）A、A12 B、2A12C、3A212 D、3A2（21）16.如图,已知12180，DGAC，求证：ADFE.17.如图, ABC中，点D在AC上，且ABCCBDC, ABDA,求A的度数.18.如图,已知D为ABC边BC延长线上一点,DFAB于