2019-2020学年市育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年安市育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题一、单选题1已知集合，集合，则 （ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】因为，所以，故选B.2设是定义在上的奇函数，且，当时， ，则A B C D【答案】D【解析】函数满足是周期为的周期函数，当时， 故故选点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型3函数的图像是（ ）ABCD【答案】C【解析】将函数分段之后直接判断即可.【详解】由已知，因为，直接排除A、B、 D，选C.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题.4的值是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A【考点】三角函数值5已知函数，则（ ）A-1B0C1D2【答案】D【解析】，故选D.6已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），所以，即，得；故选B7已知函数（其中是圆周率，），则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，且B是奇函数，且C是偶函数，且D是奇函数，且【答案】B【解析】，故函数是奇函数；又是减函数，则是增函数，所以是增函数，故，选B.8如果方程的两根为，那么的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为方程的两根为，故选C.9高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用分离常数法可得,求得的值域, 由表示不超过的最大整数,即可求得函数的值域.【详解】 ，由于 的值域为: 根据表示不超过的最大整数 函数的值域是.故选:D.【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解的含义.10设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是ABCD3【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C11为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.12已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】二次函数是偶函数则，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a0即排除B，故选C二、填空题13函数的图象恒过的定点坐标为_【答案】【解析】函数，满足当时.所以函数的图象恒过的定点.答案为：.14函数的单调减区间是_.【答案】【解析】由题意可知：解得故函数的单调减区间是（）15已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_.【答案】【解析】结合函数图象可得，当时有：或，求解不等式可得不等式的解集为.16已知 ，且方程 无实数根，下列命题： （1）方程 一定有实数根； （2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立； （3）若 ，则必存在实数 ，使 ； （4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立 其中，正确命题的序号是_（把你认为正确的命题的所有序号都填上）【答案】（2）（4）【解析】由函数f（x）=ax2+bx+c（a0），且方程f（x）=x无实数根，即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，（1）函数y=ff（x）与y=x的图象无交点，即方程ff（x）=x没有实数根，（1）错误；（2）当a0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上，与y=x无交点，f（x）的图象在y=x图象的上方，不等式ff（x）x对一切实数x都成立，（2）正确；（3）同理，当a0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象在y=x的下方，ff（x）x恒成立，（3）错误；（4）当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a0，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象在y=x的下方，不等式ff（x）x对一切x都成立，（4）正确综上，正确的答案为（2）（4）故答案为（2）（4）点睛：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目，逻辑思维性要强.三、解答题17已知函数的定义域是集合,集合是实数集.若，求；若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）将代入求出集合P，令函数解析式有意义，求出集合，结合集合的交集，补集运算的定理，可得；（2）若PQ=Q，则PQ，分P=和P两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案试题解析：（1）当故.（2）要 则要(i)当时，即时，要使得.只需 解得(ii)当 时，即时，故.综合(i)(ii)，实数 的取值范围为18已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】利用诱导公式即可化简求值得解；将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求的值，即可化简所求计算得解.【详解】（1）.（2），.【点睛】本题需要熟练运用诱导公式进行化简，熟记化简方法：奇变偶不变，符号看象限，在求同角三角函数值时注意公式的运用，以及对已知条件的化简.19已知函数判断并证明函数的奇偶性；若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（2）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.试题解析：(1)解：是奇函数.证明：要 等价于 即故 的定义域为设任意则又因为所以 是奇函数.(2)由(1)知，是奇函数,则联立 得即解得20已知函数，（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.【解析】试题分析：（1）令分别去 ，分别求出对应的纵横坐标，然后列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移个单位即可.试题解析：（1）列表 描点，连线（2）.将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象；的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数的图象；的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.21在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是,经过一定时间后,温度将满足=,其中是环境温度,称为半衰期.现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡,放在75F的房间内,如果咖啡降到105F需要20分钟,问降温到95F需要多少分钟?(F为华氏温度单位,答案精确到0.1，参考数据:）【答案】25.9【解析】试题分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式，求解就可得到半衰期h的值再利用公式，中，代入，求出半衰期h的值，T=95，代入就可解出此时需要多少分钟试题解析：依题意，可令，代入式子得：，解得又若代入式子得则 答：降温到95F约需要25.9分钟.22已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1），（2）在上为减函数（3）【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解，；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为，然后利用单调性求的取值范围.试题解析：（1）因为是定义在上的奇函数所以，解得，经检验符合题意，所以，（2）由（1）知设，则因为是增函数，所以，所以所以在上为减函数（3）