【备课精选】2012年高中数学苏教版必修五课件：2.3.1《等比数列概念》_第1页
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文档简介

热烈欢迎各位老师光临指导 等差数列的公差 等差数列的通项公式 等差数列的定义 知识回顾 等差数列的通项公式是如何推导 观察思考 以下几个数列有何共同特点 1 2 4 8 16 2 2 2 4 4 4 5 5 5 5 3 1 从第二项起 每一项与它前一项之比等于同一常数 等比数列概念 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的 等于 一个常数 那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的 1 等比数列定义 二 比 同 等比数列 公比 等差数列定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 比 等比数列 由于等比数列的每一项都有可能作分母 故a1 0且q 0 等差数列 由于等差数列是作差故a1d没有要求 判断数列是等差数列的方法 判断数列是等比数列的方法 或an 1 an d n 1 an an 1 d n 2 等比数列通项公式推导 等差数列通项公式推导 设公差为d的等差数列 an 则有 an a1 n 1 d n 2 等差数列 an 的首项为a1 公差为d的通项公式为 an a1 n 1 d n N 设公比为q的等比数列 an 则有 q q q 首项为a1 公比为q的等比数列的通项公式 an a1qn 1 a1 0且q 0n N n 2 等比数列 等差数列 常数列都是等差数列 但常数列却不一定是等比数列 如0 0 0 0 等差数列通项公式 等比数列通项公式 首项为a1 公差为d的通项公式为 an a1 n 1 d n N 首项为a1 公比为q的的通项公式 an a1qn 1 a1 0且q 0 n N 几何意义及图象特点 an 图象特点 形如指数函数上的一些规律的点 1 2 4 8 16 2 2 2 4 4 4 5 5 5 5 3 1 an 2n an an an 5 判断下列数列是否为等比数列 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 4 8 3 1 1 2 1 4 1 8 1 16 求出下列等比数列中的未知项 1 2 a 8 2 4 b c 1 2 3 d 3 27 1 在等比数列 an 中 是否有an2 an 1an 1 n 2 2 如果数列 an 中 对于任意的正整数n n 2 都有an2 an 1an 1 那么 an 一定是等比数列吗 练习 课本P47页练习4 5 等比数列有没有与等差数列同样的一些性质呢 等差数列性质 1 an am n m d 2 在等差数列中若m n p k m n p k N 则am an ap aq 3 等差中项 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 等比数列性质 2 在等比数列中若m n p k m n p k N 则aman apak 3 等比中项 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等
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