高中物理 5.7《向心力》随堂学案 新人教版必修2（高一）.doc

第7节 向心力1.做匀速圆周运动的物体具有 ，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于 ，这个合力叫做 。2.向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种 来命名的，它是从 命名的。3.变速圆周运动所受的合力 。4.做变速圆周运动的物体，根据它所受合力F产生的效果，可以把F分解为两个 的分力；跟 的分力Ft和 的分力Fn、Ft产生 的加速度，这就是 。切向加速度描述物体速度 改变的快慢。即讲即练【典题例释】【我行我秀】【例1】下面说法正确的是( ) A.因为物体做圆周运动，所以才产生向心力 B.因物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动的方向而做圆周运动 C.因为向心力的方向与线速度的方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功D.向心力是圆周运动物体所受的合力【思路分析】本题考查学生对“向心力”概念的理解程度，某些初学者认为“圆周运动产生向心力”，认为向心力是不同于其他性质力的“新力”，因而造成错选A，又由于有部分同学没有弄清“圆周运动”和“匀速圆周运动”中所受合力与向心力的关系而错选D做匀速圆周运动的物体所受的合力即为向心力，与速度方向垂直而不改变速度的大小；而一般圆周运动中向心力只是所受合力的一个分力，另一个分力沿圆周的切线方向，改变了速度的大小所以，深入理解概念是解答本题的关键。【答案】BC【类题总结】本题旨在考查学生对“向心力”概念的理解程度，弄清向心力的来源及作用效果。向心力只是所受合力的一个分力，只改变速度的方向。另一个分力沿圆周的切线方向，改变速度的大小。【例2】长L05 m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动当通过最高点时，如图571所示，求下列情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)： (1)当v1m/s时，杆受到的力为多少牛是，什么力? (2)当v4m/s时，杆受到的力为多少牛，是什么力?【思路分析】杆可以给球提供支持力(向上)或拉力(向下)，在方向未知的情况下，可以先假设向上，若计算结果FN0，说明FN，的实际方向与假设方向相同；若FN0，说明FN的实际方向与假设方向相反；若FN0说明杆对小球无作用力(临界)【答案】设小球受到杆的作用力FN向上，如图572所示，图5-7-2图5-7-1则（1）F向=mv12L，即mg-FN1=mv12L FN1=mg- mv12L=210N-2120.5N=16N根据牛顿第三定律：杆受到的压力FN1=16N，方向竖直向下.（2）F向=mg- mv22L=210N-2420.5N=-44N负号说明FN2与规定方向相反，故球受到杆的作用力FN2=44N，方向应竖直向下.根据牛顿第三定律，杆受到球的拉力FN2=44N，方向竖直向下.【类题总结】本题考查圆周运动临界条件的应用，可以先利用临界条件判断力的方向，或先假设朝某一方向，然后根据所求结果判断其实际方向。【例3】如图6-7-6所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A.球A的线速度必定大于球B的线速度 B.球A的角速度必定小于球B的角速度 C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力【思路分析】两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力 FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示。由图可知，筒壁对球的弹力 FN=mgsin，对于A 、B两球受到的筒壁的压力大小相等，D选项不正确。对球运用牛顿定律得mgcot=mv2r=m2r=m42rT2，球的线速度v=grcot，角速度=grcotr，周期T=2rgcot 。【答案】AB【类题总结】由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度。球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的运动频率小于B球的运动频率。 【例4】如图6-7-9所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m.并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态?(g取10m/s2)【思路分析】设物体M和水平面保 持相对静止，当具有最小值时， 图6-7-9M有向圆心运动的趋势.所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外，且等于最大静摩擦力.当具有最大值，M有离开圆心趋势，M受到最大静摩擦力为2N，指向圆心.【答案】当具有最小值时，隔离M受力分析有， T-fm=M12r又T=mg0.310-2=0.6120.21=2.9rad/s 当具有最大值时，隔离M受力分析有， T+fm=M22r又T=mg0.310+2=0.6220.22=6.5rad/s 的范围是2.9 rad/s6.5rad/s【类题总结】应取物体M研究，物体M随盘转动的向心力应由绳的拉力和盘面的摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心，绳的拉力总等于重力mg。1(1). 关于向心力，以下说法中不正确的是( )A.是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力B.向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力C.向心力是线速度变化的原因D.只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动1(2). 关于向心力，下列说法正确的是 ( ) A.向心力是一种效果力 B.向心力是一种具有某种性质的力 C.向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变速度的大小 D.向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小1(3).飞机在空中做匀速圆周运动表演时，下列说法正确( )A.飞机必须受到恒力的作用B.飞机所受合力必须等于零C.飞机所受合力的大小可能变化D.飞机所受合力的大小不变，方向时刻改变2(1). 水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为0.3kg的铁块，铁块与中间一根质量可以不计的弹簧秤相连接，如图所示。铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s时，铁块距中心O点40cm远，这时弹簧秤的示数是10N，则圆盘对铁块的摩擦力大小是 N。2(2). 如图674所示，轻杆的一端有一小球，另一端有光滑固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F( )图5-7-4A一定是拉力B一定是推力C一定等于零D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零2(3) 长为 L 的轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，先令小球以O为圆心、L为半径的竖直平面内做匀速圆周运动，小球能通过最高点如图所示，g为重力加速度，则（） A.小球通过最高点时的速度可能为0 B.小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为0 C.小球通过最低点时速度大小可能等于2gLD.小球通过最低点时受轻绳的拉力可能等于5mg3(1). 如图所示，一轻质弹簧原长为L0，劲度系数为k，两端各系一个质量为m的小球，在光滑水平面上把弹簧中点固定在一个竖直转轴上，使两球绕轴转动，其共同的角速度为，则这时弹簧的总长度为L= 。3(2). 如图678所示，一半径足够大的圆台可绕其竖直轴在水平面内转动，质量相同的两木块A和B与台间的动摩擦因数都是，用一根长为 l 的细线将它们联接若将A放在轴心处，B在距轴 l，使它们与圆台不发生相对滑动，则角速度最大为 ，此时处在平衡状态的物体是 4(1). 如图6-7-10所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO转动，小物体a在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( ) 图6-7-10 A.gr B.g C. gr D. gr 4(2). 如图6711所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的摩擦不计当碗绕竖直轴OO，匀速转动时，物体A在离碗底高为h处紧贴着碗随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度4(3). 如图6712所示，在光滑的水平桌面上有光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m1 kg的小球A，另一端连接质量为M4kg的重物B。求：(1)当A球沿半径为R0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为10 rad /s时，B对地面的压力是多少? 图6712(2)要使B物体对地面恰好无压力， A球的角速度应为多大?(g取10 m /s2) 超越课堂基础巩固1.关于向心力的说法正确的是 ( )A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2.下列说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体在始终与速度垂直且大小不变的力的作用下，一定做匀速圆周运动C.物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动D.物体在恒力作用下，不可能做圆周运动3.细绳一端系一小球，另一端固定于悬点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图6713所示，细线的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫做圆锥摆关于摆球A受力情况，下列说法中正确的是( )A.摆球A受重力、拉力和向心力作用B.摆球A受拉力和向心力作用C.摆球A受拉力和重力作用D.摆球A受重力和向心力的作用 图67134.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动(如图6714所示)，则关于木块A的受力，下列说法正确的是( )A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力， 图6714摩擦力的方向指向圆心 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的径向分力提供向心力5.如图6715所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的向心力是( ) A.重力 B.弹力C.静摩擦 D.滑动摩擦力 图67156.如图6716所示，质量为m的木块半球形曲面的边缘滑到最低点的过程中，如果木块的速率不变，则( ) 图6-7-16A.因为速率不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受合外力越来越大C.木块在下滑的过程中的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心7.如图6-7-17所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7t的铸件，以2m/s的速度匀速行驶，钢绳长3m，当天车突然刹车时，钢绳所受的拉力为 N。(g=10m/s2) 图6-7-188.如图6-7-18所示，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，则此时绳子的拉力为 N，水对杯底的压力为 N。(g=10m/s2)9.一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 N10.设质量相同的两人甲和乙，甲站在赤道上，乙站在北纬45，他们随地球一起转动，则甲和乙的线速度大小之比为 ，他们受向心力大小之比为 .图6-7-1911.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动如图6719所示时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比图6-7-2012.如图6-7-20所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=100m汽车轮胎与路面间的动摩擦因数=0.23。若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?能力提升13.应用题由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是( )A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零图6-7-2114.探究题如图6721所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是( )A.若三物均未滑动，C物向心加速度最大B.若三物均未滑动，B物受摩擦力最大C.转速增加，A物比B物先滑动图6-7-22D.转速增加，C物先滑动15.探究题用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图6722所示，则( )A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B.两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断C.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断D.不管怎样都是短绳易断图6-7-2316.应用题如图6-7-23所示的装置中，右边两球的质量都为m，且绕竖直轴做同样的圆锥摆运动，左边木块的质量为2m，则木块的运动情况是( )A.向上运动 B.向下运动C.静止 D.上下振动17.探究题如图6724所示，长为L的点，在O点正下方 L2 处有一钉子C，把悬线另一端m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A线速度突然增大B角速度突然增大C向心加速度突然增大D悬线拉力突然增大18.探究题如图6725所示，半径为R的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v0gR，则物体将( )A沿球面下滑到M点B先沿球面下滑到某一点N，便离开球面做斜抛运动C按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D立即离开半球做平抛运动19如图6726所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值F，则( ) AF= mg BF mg CF mg D无法确定F的值图6-7-2720. 探究题如图6727所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴OO，相距R，物块随转台由静止开始转动；当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ）A. 12kmgR B. 0 C. 2kmgR C. 2kmgR图6-7-2821.探究题质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动如图6-7-28所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是 22. 应用题质量是4t的汽车以5m/s的速率匀速地通过半径50m的圆形拱桥，则汽车到达桥顶处时对桥的压力 N，若汽车所受阻力为正压力的0.05倍，汽车在桥顶处的牵引力为 N.23.一题多解如图6729甲所示，OA为一轻杆，与OZ轴成角，杆上套有一圆坏，质量为m，可沿轻杆无摩擦地滑地，当轻杆绕OZ轴以角速度o旋转时，圆环在距O点为L处相对于杆静止，已知=30， L=3m，g取10m/s2，求：o的大小.24.探究题如图所示，水平转盘的中心有一竖直的小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r物体A通过轻绳跨过无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A的质量相同物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的(0，情况(1)当球通过最高点，拉力为零时，有mgmv2R=v=gR。(2)当0vgR时，此时F为拉力，F+mg=mv2R2(3) B【思路分析】小球在圆周运动最高点取最小速度时，小球受到的最小向心力为物体的重力，此时绳的拉力为0，即mg=mv2/L，则最小速度v=gL，A错；当v=gL，由动能定理有2mgL=12mv22-12mv12，其中v1=gL，可得v2=5gL，C错；在最低点，若F=5mg，则v=2gL5gL，故不可能，D错.3 .(1)2k2k-m2L【思路分析】两小球在光滑水平面上绕弹簧中点做匀速圆周运动，弹力提供向心力，有kL-L0=m2L2解得L=2k2k-m2L3.(2)2gl A【思路分析】角速度最大时，A处于平衡状态，则绳对A的拉力T等于A所受的最大静摩擦力，即T=mg.B随圆台做匀速圆周运动，F向=T+mg=2mg=ml2 因此得=2gl.4.(1) =gR-h【思路分析】A做圆周运动的向心力是由碗给的弹力和A的重力的合力提供的，设其做圆周运动的半径为r，再根据F向=mr2，求。【答案】如图6-7-7所示，设CAD=,A在竖直方向上合力为零，得Nsin=mg，水平方向F向=Ncos=mg/tan=mgrR-h，再由F向=mr2得=gR-h4.(2) C【思路分析】本题的关键点是弹力提供向心力，设圆筒转动的角速度为时，其内壁对物体a的弹力为FN。要使物体a不下落，应满足FNmg，联立解得gr .【解后反思】据向心力公式解题，关键是要分析做圆周运动的物体的受力情况，明确哪些力提供了它做圆周运动需要的向心力，向心力是按力的 效果命名的，不是特殊性质的力，因此，向心力可以是某一个力的分力提供，也可以是几个力的合力提供，可以是弹力，也可以是摩擦力或其他性质的力。4.(3)【思路分析】对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡，因此绳的拉力提供向心力，因此通过A做圆周运动的情况，可求出绳的拉力FT。物块B在重力，绳的拉力FT， 以及地面支持力FN作用下处于平衡状态.由平衡条件可求B对地面的压力。【答案】(1)对小球A. FT=mR2=10.1102=10(N) 对物体B，由力的平衡条件可得：FT+FN=MgFN=410-10=30N由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30N，方向竖直向下.mgmR=41010.1=20(rad/s)(2)当B对地面恰好无压力时，有：Mg=FT，拉力FT提供小球A所需向心力，则：FT=mR2，则=41010.1=20(rad/s)即：当B对地面恰好无压力时，A小球的角速度值应为20rad/s .超越课堂1. C 2. CD3. C【思路分析】物体受重力G和线的拉力F1作用，而向心力就是G和F1的合力（如图D6-7-1甲所示）.也可以认为向心力就是F1沿水平方向的分力F1x.而F1沿竖直方向分力F1y与重力G平衡（如图D6-7-1乙所示），图D6-7-14.B【思路分析】由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡，而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.5.B【思路分析】物体在水平面内做圆周运动弹力提供向心力，竖直向上重力和静摩擦力平衡.6.D【思路分析】木块的速率不变，但速度的方向时刻改变，做的是匀速圆周运动。因此其加速度大小不变，方向始终与速度方向垂直，指向球心。合力大小不变，但方向时刻改变。木块与曲面间的弹力是变化的，所以木块下滑过程中受到的摩擦力大小是变化的。故选D.7.3.06104【思路分析】天车突然刹车时，由于惯性重物仍具有原来的速度，并做圆周运动，则T-mg=mv2R，T=mg=mv2R=2.710310+223=3.36104N8. 9 6【思路分析】对整体受力分析，有T+m1+m2g=m1+m2v2RT=m1+m2(v2R-g)=0.5+1.0421-10=9N，对杯子受力分析，有T+m1g-N=m1v2RN= T+m1g-T=m1v2R=9+0.510-0.5421=6N9. 20【思路分析】F1=mr2，F2=mr(2)2，得F2=4F1，又由F2-F1=60N，得F1=20N10. 2 : 1，2 : 1 【思路分析】甲、乙角速度相等，但做圆周运动的半径不同r甲=R，r乙=22R由v=r，得v甲 :v乙=r甲 : r乙=2 : 1 由F=mr2，得F甲 :F乙=r甲 : r乙=2 : 1 113 : 2.【思路分析】本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用.熟练掌握公式，便能解答本题。【答案】设杆的OA和AB段对小球的拉力分别为F1和F2，OA=AB=r. 依据牛顿第二定律可得：对小球A有：F1-F2=mr2，对小球B有：F2=m2r2，联立以上两式解得：F1 : F2=3 : 2，即杆的OA段和AB段对小球的拉力之比为3 : 2.12.【思路分析】在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供；设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看作与滑动摩擦力相等，则fm=mg，汽车转弯时所许可的最大速率由运动方程决定。【答案】mvm2R=mg vm=gR，取g=9.8m/s2，可得vm=15m/s=54km/h.13. C【思路分析】飞机做的是以地心为圆心的匀速圆周运动，由牛顿第二定律：F引-F=mv2r，其中F为座椅的支持力F=F引-mv2r，由牛顿第三定律，乘客对座椅的压力为：F=F引-mv2r，由于r很大，F与F引略小。14. AD【思路分析】A=B=C，rA=rBmB=mc，B项错；由F=mr2= mg，C先达到其最大静摩擦力，因此D项正确，A、B同时开始滑动，C错。15.C【思路分析】小球所受拉力T提供其运动的向心力，T=mv2r，v相同时，短绳易断，A、D错；T=mr2，相同时，长绳易断，C对B错.16. C【思路分析】对右边的整体进行受力分析知，绳的拉力T=2mg，所以木块受力平衡，故木块静止不动.17. BCD【思路分析】碰到钉子的瞬间，由于没有力对球做功，故线速度大小不变，A选项错误；由=vR得R突然减小，所以突然增大，B选项正确；由a向=v2R得a向突然增大，C选项正确；向心力由拉力F和重力的合力提供，即F-mg=F向，由F向=mv2 r得F向突然增大，F突然增大，故D选项正确.选B、C、D.18. D【思路分析】由圆周运动的知识当v0=gR时，物体在半球体顶部只受重力作用，故做平抛运动.19. 3.8104 1.9103N【思路分析】对汽车在桥顶处受力分析，法线方向，有mg-FN=mv2RFN=mg-mv2R=410310-5250=3.8104N，沿汽车前进的切线方向，有F=FN=0.053.8104=1.9103N20. C【思路分析】滑块滑到最低点时速度最大，由FN-mg=mv2R可知，FN最大. F=FN=(mg+mv2R)mg.故正确答案为C.21. C【思路分析】过最高点而恰好不脱离时，小球只受重力作用，故有mg=mv2R ，当小球以2v速度过最高点时有：mg+FN=m(2v)2R解两式可得：FN=3mg.22. A【思路分析】变力做功，用动能定理来解方便.转台对物体做的功等于物体动能的增量.即：W=12mv2，物体在刚要滑动时最大静摩擦力提供向心力：mgk=mv2R W=12kmgR.23.【思路分析】当轻杆绕OZ轴以角速度0匀速转动时，环相对杆静止，说明了环所受的合力提供它做匀速圆周运动的向心力，其受力图如图6-7-29乙所示.求出环所受合力F，再由向心力F= mr02. 求出0.【答案】解法一：将杆对环的弹力进行正交分解，在竖直方向上杆所受到的合外力为零，在水平方向上，弹力的水平分量提供向心力，环做圆周运动的半径为R=Lsin，故有FNsin=mg，FNcos=m02Lsin，由、两式得0=gcotLsin=25rad/s。解法二：将环所受力的重力和杆对它的弹力合成到水平方向，如图D6-7-2所示，由图可知mgcot=m02Lsin ，解得0=gcotLsin=25rad/s图D6-7-2【解后反思】对