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第二篇运动学 第六章 点的运动学 第六章 点的运动学 本章重难点 描述点的运动的基本方法及应用范围直角坐标法和自然法 点的运动是研究一般物体运动的基础 这一章 我们将研究点在某一个参考系下的运动规律 包括点的运动方程 运动轨迹 速度和加速度 速度和加速度的数学定义式 6 2点的运动的直角坐标描述 速度 加速度 矢径 6 3点的运动的自然坐标描述弧坐标和自然轴系 在点M的运动轨迹 道 上任选一点O 并规定在O的某一侧为正向 则点的位置可由弧长S来确定 S的正负及大小便称作点M的弧坐标 当M点运动时 它是时间的单值连续函数 即S S t 轨道曲线上任意一点处的切线 主法线和副法线构成的正交坐标系称为曲线在此点的自然轴系 这三个轴称为自然轴 自然轴系是沿曲线而变动的游动的正交坐标系 空间曲线上的每一点都有唯一确定的单位切向量 法向量和副法向量 它们整体上刻画了曲线的微分几何性质 这三个单位向量的方向因点而异 从整体上看 它们是变矢量 S 速度 加速度 点的速度永远沿运动轨迹的切向 加速度 点的加速度在自然轴上可分解为切向分量与法向分量 切向分量是速度大小对时间的变化率 法向分量为速度方向对时间的变化率 由以上我们得到点的速度和加速度在自然坐标轴上的投影 见书上p141 例一 习6 7 p152 以O为原点建立直角坐标系o xy M点的坐标 图示摇杆滑道机构中 滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中运动 弧BC的半径为R 摇杆的O轴在弧BC的圆周上 摇杆绕O轴以等角速度 转动 设运动开始时 摇杆OA在水平位置 分别用直角坐标法和自然坐标法给出M点的运动方程 并求其速度和加速度 M点运动方程 S R 2 t 2 Rt 例二 书上例6 6 p142 解 建立坐标系如图 设t 0时M点在原点 M点在任意时刻有 又在自然坐标下有 进一步的讨论 点的运动的极坐标描述设点在某一平面上运动 两组单位矢量之间的关系 点的速度和加速度在径向和环向的投影为 习6 13 p153 解 令OM r 由已知条件 习6 5 解 由图示可得 两边对时间t求导 补充例题 一车以匀速度v沿水平轨道运动 通过绳索及滑轮提升重物A 如图所示 开始 A物和B车都在O点 OC h 求 当小车与O点的距离为l时 重物上升的速度和加速度 滑轮的大小忽略不计 解 建立坐标轴如图示 由绳索不可伸长可得 AC BC 2h 由题意 当vt l时 本题中 AC CB是否等于2h并不重要 只要等于定长就行 柔索ACB在运动过程中保持定长就是理论力学中柔性约束的 不可伸长 它有这样一重要的含义 沿柔性体长度
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