清华大学出版社统计学第7章时间序列

2 第七章时间序列分析 学习目标 本章学习的重点在于统计学对动态事物的分析和预测方法 首先要了解表现现象动态发展规律的统计数列 时间序列 了解时间序列的编制原则 其次 掌握时间序列的基本指标分析和模型分析方法 以达到对客观现象变动发展趋势进行分析 预测的目的 关键概念 时间序列 timeseries 发展水平 levelofdevelopment 发展速度 developmentspeed 增长速度 incrementspeed 最小平方法 leastsquaremethod 引导案例 1月数据下周公布PPI或超CPI 3 第一节时间序列概述 一 时间序列的概念所谓时间序列 也称动态数列或时间数列 是将反映客观现象的指标数值按照时间的先后顺序编排所形成的统计数列任何一个时间序列都有两个构成要素 一是统计指标所属的时间 一是在特定时间上的指标数值在统计分析中 时间序列是对客观现象的发展变化进行动态分析的主要工具 其根本原因在于利用时间序列可以描述客观现象的发展变化过程和结果 此外 利用时间序列还可以分析被研究现象发展变化的规律性 而且 通过建立数学模型 还可以对被研究现象的未来发展状态进行预测分析 4 二 时间序列的种类 一 总量指标时间序列1 时期序列2 时点序列 二 相对指标时间序列 三 平均指标时间序列 5 三 时间序列的编制原则 一 时间长短要一致 二 指标的内涵 外延要一致 三 指标的计算方法 计算价格和计算单位要一致 6 第二节时间序列水平指标 时间序列只是描述了客观现象的发展过程和结果 但还不能直接反映出现象的发展变化情况 要了解这些还需要进行动态分析 基本的动态分析是指标分析 主要有水平指标分析和速度指标分析两种 本节主要介绍时间序列的水平指标分析 7 一 发展水平 发展水平是指时间序列中的每一项具体的指标数值 因为指标值可以是总量指标 相对指标或平均指标 发展水平也可反映客观现象发展变化的规模 程度和水平 为便于分析 发展水平常用 i来表示 0 1 n表示的就是时间序列各期或各时点的发展水平 按照各发展水平在数列中的次序地位不同 常将数列中的第一项指标值 0 称作最初水平 最后一个指标值 n 叫做最末水平 中间的其余各项 1 n 统称为中间水平 它们是计算其他动态分析指标的基础 基期和报告期之分是根据研究内容和目的而定的 目的任务不同 基期和报告期的选择也不同 相对应的基期水平和报告期水平也不相同 8 二 平均发展水平 一 总量指标时间序列序时平均数的计算1 时期序列序时平均数的计算2 时点序列序时平均数的计算1 连续时点序列序时平均数的计算2 间断时点序列序时平均数的计算 1 根据间隔相等的资料计算序时平均数 2 根据间隔不等的资料计算序时平均数 9 二 平均发展水平 二 相对指标时间序列与平均指标时间序列序时平均数的计算相对指标和平均指标时间序列是总量指标时间序列的派生序列 一般不能直接利用序列中的相对数或平均数直接计算序时平均数 统计中采取的方法是利用计算相对数和平均数的总量指标求平均再对比求得 对于静态的相对指标和平均指标时间序列在求序时平均数时 我们所要做的就是观察其分子 分母的总量指标的资料情况 确定所需使用的序时平均公式 然后再将分子和分母的序时平均数进行对比就可以了 10 三 增长量与平均增长量 一 增长量增长量是说明客观现象在一定时期内增加或减少的绝对数量 反映的是现象在一定时期内的增长水平 一般用报告期水平与基期水平之差表示 即增长量 报告期水平 基期水平常用的增长量指标有三种 一是按基期选择的不同所分的逐期增长量和累计增长量 累积增长量 还有一个就是在统计实务中经常用到的年距增长量 1 逐期增长量与累计增长量2 年距增长量 二 平均增长量平均增长量是客观现象各逐期增长量的序时平均数 反映的是现象在一定时期内单位时间平均增长 减少 的绝对数量 11 第三节时间序列速度指标 一 发展速度与增长速度 一 发展速度1 环比发展速度与定基发展速度2 年距发展速度 二 增长速度1 环比增长速度与定基增长速度2 年距增长速度3 增长1 的绝对值 12 二 平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度与平均增长速度在国民经济管理和统计分析中有广泛的应用 主要用于对客观现象不同历史时期发展变化速度的比较或不同区域发展状况的比较 是统计分析和预测的必要依据 平均增长速度是现象各期环比增长速度的序时平均数 二者之间存在着一定的换算关系 其公式如下 平均增长速度 平均发展速度 1 一 几何平均法 水平法 二 方程法 累计法 13 三 时间序列水平分析与速度分析的结合应用 在对时间序列进行具体计算分析时应注意以下几个问题 首先 根据研究目的选择合适的基期 其次 要结合基期水平进行分析 再次 要利用环比发展速度补充说明平均发展速度 最后 时间序列中的水平指标与速度指标要结合运用 14 第四节趋势分析 一 时间序列的构成因素和分析模型 一 时间序列的构成因素1 长期趋势 T 2 季节变动趋势 S 3 循环变动趋势 C 4 不规则变动 I 二 时间序列的分析模型时间序列实际上是上述四种变动趋势的组合 在分析时间序列时可依照它们的影响方式的不同设定不同的组合模型 其中最常见的有乘法模型和加法模型 15 二 长期趋势的测定 长期趋势测定的思路就是对时间序列进行修匀 使修匀后的数列排除季节变动等其他因素的影响 从而显示现象发展变化的趋势 一 编制新数列测定法1 时距扩大法2 序时平均法3 移动平均法1 奇数项移动平均法2 偶数项移动平均法4 指数平滑法1 一次指数平滑法2 二次指数平滑法 16 二 长期趋势的测定 二 模型测定法1 直线趋势方程1 半数平均法2 三点法3 最小平方法2 曲线趋势方程许多曲线方程还是可以利用最小平方法来解出参数 配合趋势方程进行研究 其主要思路是通过变量代换转化曲线方程为趋势直线方程 17 三 季节变动趋势的测定 季节变动分析一般是以月或季为单位的时间序列资料为依据 测定以年为周期的 因季节转变而发生周期性变动的规律性 为消除偶然因素的影响 测定季节变动规律时时间序列的资料至少要包括3个周期以上 也就是说要有3年以上的资料 一 直接平均法 二 趋势剔除法 18 四 循环变动趋势与不规则变动的测定 循环变动的周期要长于季节变动 作循环变动分析也需要更长时期的时间序列资料来测定 常见的方法是剩余法 即从时间序列中分别剔除长期趋势 季节变动趋势和不规则变动的影响 从而揭示循环变动的特征 不规则变动的测定思路与循环变动趋势的测定相似 在乘法模型中也是通过剔除长期趋势 季节变动趋势和循环变动趋势来测定的 即从时间序列数据中直接剔除上述的三种趋势值 以测定不规则变动 即Y T S C 也可利用循环变动去除循环变动与不规则变动值 即 C I C来测定 不规则变动大于100 时为正影响 小于100 为负影响 等于100 表示无影响 19 第五节Excel在时间序列分析中的运用 一 利用Excel的函数功能计算平均发展水平 一 总量指标时间序列序时平均数的计算1 时期指标序时平均数的计算2 时点指标序时平均数的计算1 连续时点间隔不等序列计算序时平均数2 间断时点间隔相等序列计算序时平均数 20 二 利用Excel计算增长量和速度指标 一 计算增长量和平均增长量 二 计算发展速度和平均发展速度 21 三 利用Excel计算移动平均序列 绘制移动平均线 根据表7 10的数据 计算1994 2008年我国国内旅游人数的移动平均序列 并绘制移动平均线 计算步骤如下 1 在A列输入年份 在B列输入旅游人数 如图7 25所示 2 计算三项移动平均 在C3单元格中输入 B2 B3 B4 3 并用鼠标拖曳将公式复制到C3 C15区域 如图7 26所示 22 三 利用Excel计算移动平均序列 绘制移动平均线 3 计算四项移动平均 在D4单元格中输入 B2 B3 B4 B5 4 并用鼠标拖曳将公式复制到D4 D15区域 如图7 27所示 4 计算二项移动平均 在E4中输入 D4 D5 2 并用鼠标拖曳将公式复制到E4 E14区域 如图7 28所示 5 单击 插入图表 按钮 弹出 图表向导 4步骤之1 图表类型 对话框 在对话框的 标准类型 选项卡中的 图表类型 列表框中选择 折线图 选项 子图表类型选 数据点折线图 绘制序列图 23 四 利用Excel求趋势方程 根据表7 10的数据 求解1994 2008年我国国内旅游人数趋势方程 计算步骤如下 1 在A列输入年份 在B列输入旅游人数 如图7 29所示 2 选择 插入图表 命令 弹出 图表向导 4步骤之1 图表类型 对话框 在 自定义类型 选项卡中选择 平滑直线图 选项 如图7 30所示 单击 下一步 按钮 24 四 利用Excel求趋势方程 3 随即弹出 图表向导 4步骤之2 图表数据源 对话框 如图7 31所示 4 进入到 图表向导 4步骤之3 图表选项 对话框 在该对话框中 可设置图表的标题 坐标轴的标题 网格线和图例等 如图7 33所示 一般不作修改 单击 下一步 按钮 25 四 利用Excel求趋势方程 5 进入到 图表向导 4步骤之3 图表位置 对话框 可在该对话框中设置图表存放的位置 如图7 34所示 一般不作修改 单击 完成 按钮即可 生成的旅游人数趋势图如图7 35所示 若在向导的第3和第4步中均不作修改 则可在填写完图表向导第2步中的对话框后 直接单击 完成 按钮 生成的图表区格式 还可以用 图表 工具栏进行修改 26 四 利用Excel求趋势方程 6 在输出的图7 35中 右击图中的散点 即曲线图本身 在弹出的快捷菜单中选择 添加趋势线 命令 弹出 添加趋势线 对话框 在 趋势预测 回归分析类型 选项区中选择 线性 类型 如图7 36所示 单击图7 36中的 选项 选项卡 选中 显示公式 和 显示R平方值 复选框 完成后单击 确定 按钮 如图7 37所示 求出的线性趋势方程如图7 38所示 同理 可进行其他趋势方程的求解 27 本章小结 时间序列 也称动态数列 它包括两个构成要素 一是统计指标所属的时间 一是在特定时间上的指标数值 时间序列的水平指标分析中的指标主要包括发展水平 平均发展水平 增长量与平均增长量 时间序列的速度指标主要包括发展速度与增长速度 平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度是发展速度的序时平均数 有水平法与累计法两种计算方法 各类增长速度的计算则是通过相应的发展速度减1来取得的 时间序列的趋势分析可依其构成因素分为长期趋势 季节变动趋势 循环变动趋势和不规则变动四种 28 本章小结 长期趋势是受其内在的根本性因素影响作用而成的 对它的测定分析是时间序列趋势分析的主体内容 长期趋势测定的方法可概括为两大类 其中的移动平均法和最小平方法是基础 季节变动分析一般是以月或季为单位的时间序列资料为依据 通过计算季节指数测定以年为周期的 因季节转变而发生周期性变动的规律性 常用的方法有直接平均法和趋势剔除法 循环变动分析从时间序列中分别剔除长期趋势 季节变动趋势和不规则变动的影响 从而揭示循环变动的特征 不规则变动的测定一般是通过剔除长