【同步练习】《圆的标准方程》（北师大）

平面直角坐标系中的距离公式同步练习 填空题1.圆(x2)2(y3)21关于原点对称的圆的方程是_。2.已知ABC的顶点A(1,0)，B(1,0)，C在圆(x2)2(y2)21上移动，则ABC面积的最小值为_。3.与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_。4.若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于第_象限。 选择题1.圆心为C(1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A、(x1)2(y2)25B、(x1)2(y2)220C、(x1)2(y2)25D、(x1)2(y2)2202.经过A(1,1)，B(2,2)，C(3，1)三点的圆的标准方程是()A、(x1)2y24B、(x1)2y25C、(x1)2y24 D、(x1)2y253.过点C(1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()A、x2(y2)210B、x2(y2)210C、(x2)2y210 D、(x2)2y2104.方程y=9-x2表示的曲线是()A、一条射线 B、一个圆C、两条射线 D、半个圆 应用题1.已知一个圆的圆心为点C(3，4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(1,0)，P2(1，1)，P3(3，4)和圆的位置关系。2.已知圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，求圆C的标准方程。答案与解析 填空题1.【解析】圆(x2)2(y3)21的圆心坐标为(2，3)，半径为1，关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3)，半径不变，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)21。【答案】(x2)2(y3)212.【解析】|AB|2为定长。当ABC的高即C到AB的距离最小时，SABC最小。又圆心为(2,2)，半径为1，所以此时C的坐标为(2,1)，SABC的最小值为1。【答案】13.【解析】因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)。又x=(2+1)2+(-3-1)2=5，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)225。【答案】(x2)2(y3)2254.【解析】 (a，b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限。【答案】四 选择题1.【解析】因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r=(-1-0)2+(2-0)2=5，又圆心为C(1，2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，故选C。【答案】C2.【解析】由已知条件可得，线段AC的垂直平分线方程为y02(x1)，即y2x2，线段AB的垂直平分线方程为y-32=-3（x-12），这两条直线的交点坐标为M(1,0)，又由|MA|5，可得过三点A，B，C的圆的标准方程为(x1)2y25。【答案】D3.【解析】圆心在x轴上，可设方程为(xa)2y2r2.由条件知（-1-a）2+1=r2（1-a）2+9=r2解得a=2r2=10故方程为(x2)2y210。【答案】 D4.【解析】方程y=9-x2化为x2y29(y0)，因此该方程表示的曲线是圆x2y29位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆。【答案】D 应用题1.【解析】因为圆心是C(3，4)，且经过原点，所以圆的半径r=（-3-0）2+（-4-0）2=5，所以圆的标准方程是(x3)2(y4)225.因为P1C=（-1+3）2+（0+4）2=255，所以P3(3，4)在圆外。2.【解析】由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为(a,2a7)，由题意得圆心到两点A、B的距离相等，即a2(2