高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件

1 1 2四种命题1 1 3四种命题间的相互关系 1 了解四种命题的概念 会写出某命题的逆命题 否命题和逆否命题 2 认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系 3 会利用互为逆否命题真假的等价性解决问题 1 2 3 1 四种命题一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若q 则p 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 p 则 q 1 2 3 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 1 2 3 2 四种命题间的相互关系 1 2 3 归纳总结1 写四种命题时 要把原命题改写成 若p 则q 的形式 一定要记清条件和结论的位置的变化 写否命题和逆否命题时 条件和结论要同时否定 2 写命题时 为了使句子更通顺 可适当添加一些词语 但不能改变条件和结论的意思 1 2 3 做一做1 1 命题 若a b 则a 8 b 8 的逆否命题是 A 若ab 8 则a bC 若a b 则a 8 b 8D 若a 8 b 8 则a b答案 D 做一做1 2 若命题p的逆命题为q 命题q的否命题为r 则p是r的 A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 以上判断都不对解析 设p为 若m 则n 则q为 若n 则m 所以r为 若 n 则 m 故p是r的逆否命题 答案 C 1 2 3 3 四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 名师点拨可以通过判断一个命题的逆否命题的真假性来确定这个命题的真假性 互为逆否的命题的真假性一致剖析原命题与它的逆否命题同真假 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题 也具有相同的真假性 所以对一些命题的真假判断 或证明 我们可以借助与它同真假的 具有逆否关系的 命题来判断 或证明 例如 判断命题 全等三角形的面积相等 的否命题的真假性 我们可以判断原命题的逆命题 面积相等的三角形全等 为假命题 由于原命题的否命题和逆命题互为逆否命题 它们具有相同的真假性 因此原命题的否命题为假命题 题型一 题型二 题型三 例1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 矩形的对角线相等 2 正偶数不是质数 分析将原命题改写成 若p 则q 的形式 再分别写出其逆命题 否命题 逆否命题 在判定各种形式命题的真假时 要注意利用等价命题的原理和规律 题型一 题型二 题型三 解 1 逆命题 若一个四边形的对角线相等 则它是矩形 假命题 否命题 若一个四边形不是矩形 则它的对角线不相等 假命题 逆否命题 若一个四边形的对角线不相等 则它不是矩形 真命题 2 逆命题 如果一个正数不是质数 那么这个正数是偶数 假命题 否命题 如果一个正数不是偶数 那么这个正数是质数 假命题 逆否命题 如果一个正数是质数 那么这个正数不是偶数 假命题 题型一 题型二 题型三 变式训练1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若x y都是奇数 则x y是偶数 2 在 ABC中 若a b 则 A B 3 若x A 则x A B 题型一 题型二 题型三 解 1 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 真命题 2 逆命题 在 ABC中 若 A B 则a b 真命题 否命题 在 ABC中 若a b 则 A B 真命题 逆否命题 在 ABC中 若 A B 则a b 真命题 3 逆命题 若x A B 则x A 假命题 否命题 若x A 则x A B 假命题 逆否命题 若x A B 则x A 真命题 题型一 题型二 题型三 例2 一题多解 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 则a0 即抛物线与x轴有交点 关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 故原命题的逆否命题为真 题型一 题型二 题型三 解法二先判断原命题的真假 关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 0 由原命题和它的逆否命题等价 知它的逆否命题为真命题 反思在判断命题的真假时 如果直接判断有难度 可以利用原命题与逆否命题 逆命题与否命题的等价性 先判断等价命题的真假 再由等价命题的真假来确定该命题的真假 题型一 题型二 题型三 变式训练2 证明 已知函数f x 是 内的增函数 a b R 若f a f b f a f b 则a b 0 证明原命题的逆否命题为 已知函数f x 是 内的增函数 a b R 若a b 0 则f a f b f a f b 若a b 0 则a b b a 又因为f x 在 内是增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 即原命题的逆否命题为真命题 所以原命题为真命题 题型一 题型二 题型三 易错点写错否定词致错 例3 写出命题 两个有理数的和是有理数 的否命题 错解 若两个