高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式1课件3新人教A版

1 3三角函数的诱导公式 一 知识提炼 1 诱导公式二 原点 sin cos tan 2 诱导公式三 x轴 sin cos 3 诱导公式四 y轴 sin cos tan 4 公式一 四的概括 k 2 k Z 的三角函数值 锐角 同名 即时小测 1 思考下列问题 1 公式一 四中哪个公式可以把负角的三角函数化为正角的三角函数 提示 公式一和公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数 2 若想把和内的角的三角函数化为锐角的三角函数 可以分别用哪组诱导公式 提示 用公式四可把内的角的三角函数化为锐角三角函数 用公式二可把内的角的三角函数化为锐角三角函数 2 若cos m 则cos 等于 A mB mC m D m2 解析 选A cos cos m 3 若sin 则sin 等于 解析 选B sin sin 所以sin 4 已知tan 4 则tan 解析 tan tan 4 答案 4 知识探究 知识点诱导公式一 四观察图形 回答下列问题 问题1 诱导公式一 四中的角 可以是任意角吗 问题2 诱导公式一 四的记忆口诀是什么 总结提升 对公式一 四的理解 1 在角度制和弧度制下 公式都成立 2 公式中的角 可以是任意角 其形式也不固定 可以为单角也可以是复角 如sin A B sin A B 应用时要注意整体把握 3 公式中的角 可以是任意角 但对于正切函数而言 公式成立是以正切函数有意义为前提条件的 4 公式一 四的记忆口诀和说明 口诀 函数名不变 符号看象限 说明 题型探究 类型一给角求值问题 典例 1 2015 瑞安高一检测 计算sin240 2 2015 六安高一检测 计算 解题探究 1 典例1的计算中用哪组诱导公式 提示 用sin sin 2 典例2中 首先用哪组诱导公式将已知角的绝对值化小 提示 用诱导公式一 解析 1 选A sin240 sin 180 60 sin60 2 原式 方法技巧 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1 负化正 用公式一或三来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 间的角 3 小化锐 用公式二或四将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 变式训练 用诱导公式求下列三角函数值 1 sin 150 2 sin 2025 3 解析 1 sin 150 sin 180 30 sin30 2 sin 2025 sin 6 360 135 sin 180 45 sin45 3 类型二化简求值问题 典例 1 sin2 cos cos 1的值为 A 1B 2sin2 C 0D 22 化简 解题探究 1 典例1中 sin cos cos 分别等于什么 提示 sin sin cos cos cos cos 2 典例2中 首先用哪组公式化简 提示 首先用公式一和公式三化简 解析 1 选D 原式 sin 2 cos cos 1 sin2 cos2 1 2 2 原式 延伸探究 将典例2中 sin 与 cos 互换 则此时结果又如何 解析 原式 方法技巧 三角函数式化简的常用方法 1 合理转化 将角化成2k k Z的形式 依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 的三角函数 2 切化弦 一般需将表达式中的切函数转化为弦函数 3 注意 1 的应用 1 sin2 cos2 tan 变式训练 化简 解析 原式 误区警示 在化简cos 180 和sin 180 时易出现符号错误 补偿训练 1 2014 北京高一检测 化简 解析 原式 答案 1 2 设f 求f 的值 解题指南 利用诱导公式化简f 后 再代入求值 解析 f 所以 类型三给值 或式 求值问题 典例 已知求的值 解题探究 本例中 与 有什么关系 可以联系到哪组诱导公式 提示 可联系到sin sin cos cos 解析 因为所以 延伸探究 1 变换条件 改变问法 将典例中的 改为 改为 其他不变 应如何解答 解析 所以原式 2 改变问法 本例条件不变 所求式中 改为 改为 应如何解答 解析 所以 方法技巧 解决条件求值问题的方法 1 解决条件求值问题 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名及有关运算之间的差异及联系 2 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 补偿训练 已知sin 为第二象限角 计算 1 cos 2 2 tan 7 解析 因为sin 所以sin 又因为 为第二象限角 所以 1 cos 2 cos 2 tan 7 tan 7 tan tan 延伸探究 1 改变问法 本题条件下 计算 sin 2013 解析 sin 2013 sin sin sin 2 变换条件 本例条件中 sin 改为 tan 且 为第二象限角 结果又如何 解析 tan tan 所以解得或 舍 1 cos 2 cos 2 tan 7 tan 易错案例利用诱导公式一 四化简求值 典例 2015 黔西南高一检测 若cos165 a 则tan195 失误案例 错解分析 分析解题过程 你知道错在哪里吗 提示 错误的根本原因是诱导公式cos cos 应用出错 实际上cos165 cos 180 15 cos15 自我矫正 选B 因为cos165 cos 180 15 cos15 a 所以cos15 a 所以sin15 所以tan15 所以tan195 tan 180 15 tan