高三数学二轮专题复习资料理专题一三角函数与平面向量.doc

高三数学二轮专题复习资料（理）专题一：三角函数与平面向量一、高考动向：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题.3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分22分之间5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点二、知识再现：三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、距离、共线等问题，以解答题为主。1三角函数的化简与求值（1）常用方法： （2）化简要求： 2三角函数的图象与性质（1）解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（2）函数，图象的对称中心分别为 。（）（3）函数，图象的对称轴分别为直线 3向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共 的，和向量是始点与已知向量的 重合的那条对角线，而差向量是 ，方向是从 指向 。（2）三角形法则的特点是 ，由第一个向量的 指向最后一个向量的 的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从 的终点指向 的终点。（3）当两个向量的起点公共时，用 法则；当两个向量是首尾连接时，用 法则。三、课前热身：1.（天津卷）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（A）， （B），（C）， （D），2.（湖南卷）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 3（江苏）函数的单调递增区间是（）4（重庆卷)若过两点,的直线与x轴相交于点，则点分有向线段所成的比的值为 (A)(B) (C) (D) 5（山东卷）已知为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，.若，且，则角B .四、典题体验：例1 （安徽卷）已知（）求的值； （）求的值。例2.已知，与的夹角为，有（1）求（2）设，且，其中是的内角，若A，B，C依次成等差数列，求的取值范围。例3. 在中,角、所对的边是，且（1）求的值； （2）若，求面积的最大值.变式在中， （）求的值；（）设的面积，求的长例4（2006湖北）设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。例5.设平面向量，若存在实数和角，使向量，且。（1）求函数的关系式；（2）令，求函数的极值例6.（安徽）设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力五、能力提升1.三角函数是一种特殊函数，因此，要重视函数思想对三角函数的指导意义，要注意数形结合、分类整合，化归与转化思想在三角中的运用，要熟记正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称中心和它们的图象特征，能从图象中直接看出它们的性质。2.解题策略：切割化弦；活用公式；边角互化3.常用技巧：“1”的代换；角的变换；特殊角；辅助角公式；降幂公式练习1.（江西卷）如图，正六边形中，有下列四个命题：A BC D其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）2.已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间3.在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力六、专项训练（一）.选择题：（30分）1已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为（ ）A0， B， C， D，2中，若，则度数是：（）A600 B450或1350 C1200 D3003.（湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A. B. C. D. 4已知k4，则函数的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k15.给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是 （ ）（A） （B）（C） （D）6.设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为AB C D二.填空题：（8分）7（湖南卷）若是偶函数，则= .8已知向量a=()，向量=()，则的最大值是 三、解答题：（37分）9已知是三角形三内角，向量，且.（）求角；（）若，求，10.（江西）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值11.已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力专题二：函数与导数一、高考动向：函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中, 函数类试题在试题中所占分值一般为22-35分一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题 ,而且常考常新.在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：1通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象2在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现3从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查4一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的5涌现了一些函数新题型6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导7.多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.复习中关注：1在选择题中会继续考查比较大小，可能与函数、方程、三角等知识结合出题.2在选择题与填空题中注意不等式的解法，建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题.3解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法.二、知识再现：1求函数反函数的步骤：确定的值域，也即是确定反函数的 ；由求出 ；将 对换，得到反函数2函数奇偶性：如果对于函数定义域内的任意都有 ，则称为奇函数；如果对于函数定义域内的任意都有 ，则称为偶函数。3函数的单调性：设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的任意两个自变量、，当时，都有 （ ），则称在区间D上是增函数（减函数）。4函数的周期性：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意，都有 ，则称为周期函数。5对数的运算性质： 6指数函数与对数函数：（1）指数函数：且函数的定义域为 函数的值域为 当 时函数为减函数；当 时函数为增函数函数的图象：指数函的图象都经过点 且图象都在一、二象限；指数函数都以 轴为渐近线，（当时，图象向右无限接近x轴，当时，图象向左无限接近x轴）；对于相同的，函数与的图象关于y轴对称。（2）对数函数：且函数的定义域为 函数的值域为 当 时函数为减函数；当 时函数yxO为增函数对数函数与指数函数且互为反函数函数的图象：对数函的图象都经过点 且图象都在一、四象限；指数函数都以 轴为渐近线，（当时，图象向上无限接近y轴，当时，图象向下无限接近y轴）；对于相同的，函数与的图象关于x轴对称。7导数的定义：8导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线的斜率是，相应地，切线方程为 .9导数的应用：（1）设函数在某个区间可导，如果 .则为增函数；如果（不恒为0）则为减函数；如果在某个区间内恒有 ，则为常函数。（2）曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线斜率为负，右侧为正；（3）在区间上连续的函数在必有最大值与最小值。求函数在内的极值；求函数在区间端点的值求函数的 与 比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值三、课前热身：1. 曲线在P0点处的切线平行直线，则P0点的坐标为（ ）A. （1，0） B. （2，8）C. （1，0）或（1，4） D. （2，8）或（1，4）2设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(-3)=0则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A B C D3.已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D 4若不等式对于一切成立，则的最小值是（ ）A0 B. 2 C. D.-35.定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D9四、典例体验：例题1：已知二次函数和一次函数，其中a、b、c满足(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围(3) 曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为0，则P到曲线对称轴距离的取值范围例题2. (全国卷)已知a 0 ，函数f(x)=（-2ax ） （1）当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （2）设 f(x)在 -1，1上是单调函数，求a的取值范围.例3.设函数（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。例4已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是（）求函数的另一个极值点；（）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围例5. （）设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围（变式）：已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围例6设函数的定义域为，当时，且对任意的实数、都有成立；数列满足，且（1）求证：是减函数； （2）求数列的通项公式；（3）若不等式对恒成立，求的最大值。五、能力提升1. 以函数知识为依托，渗透基本的数学思想方法：（1）数形结合思想，即要利用函数的图象解决问题（2）所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度去处理方程、式、不等式、数列、曲线等问题。2.函数的综合应用主要体现在以下三个方面：（1）函数内容本身的相互综合（2）函数与其它知识的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合。（3）与实际应用问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系式的建立上。六.专项训练1若，则等于 （ ）A B C3 D22.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D3.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则A B C D4.（湖北卷）若上是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 5设，函数，则使的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）6（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足，则必有（ ）A B. C. D. 6下列命题中，正确的是 （ ） 若函数在点处有极限，则函数在处连续；若函数在点连续，则函数在处可导；若函数在点处取得极值，则；若函数在点有，则一定是函数的极值点. （ ）A0个 B1个 C2个 D3个7.设函数，（、 是两两不等的常数），则 8已知关于的方程的两个实根满足，则实数m的取值范围_9（天津理）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值10.已知函数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.11.设函数（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由 专题三、概率与统计（理）一、高考动向：高中内容的概率、统计是大学统计学的基础，其着承上启下的作用，是每年高考命题的热点，在解答题中，概率是重点（等可能事件、互斥事件、独立事件），在选择、填空题中抽样方法是热点，（高考一般一小一大，共17分左右，解答题属基础题或中档题是必考内容且易得分，考生必须高度重视）解答题的重点是概率与统计。二、知识再现：1互斥事件有一个发生的概率： 叫做互斥事件。 叫做对立事件；如果事件彼此互斥，那么事件发生（即中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率的和，即)= 对立事件的概率的和等于1，即 。2.相互独立事件同时发生的概率： 事件是否发生对事件发生的概率 ,这样的两个事件叫做相互独立事件： 如果事件相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即)= ; 如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为 .3如果表示n次独立重复试验中某个事件恰好发生k次，则称随机变量服从 ，记做 ，它的期望是 ，方差是 。4. 如果表示n次独立重复试验中某个事件恰好在第k次第一次发生，则称随机变量服从 ，记做 ，它的期望是 ，方差是 。5. , .6.抽样方法包含 、 、 三种方法。7. 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于18. 正态总体的函数转化为标准正态总体的函数为 . 三、课前热身：1（2006年福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）（A）（B）（C）（D）2（2006年安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）A B C D3. （2006年四川卷）设离散性随机变量可能取的值为，又的数学期望，则_4. （四川理）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（A）（B）（C）（D）5.（浙江理）已知随机变量服从正态分布，则ABCD，四、典例体验：1. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望2. 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率3.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率4. （2006年全国卷I）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。5在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.98576甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（） 打满3局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.五、能力提升：1，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;()求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;()假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?2（安徽理，)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望E；（）求概率P（E六、专项训练：（一） 选择题：（ 30分 ）1(福建5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）A. B. C. D.2. 设随机变量服从标准正态分布，已知，则=A0.025B0.050C0.950D0.9753连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD4. 位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是ABCD5. 设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）A3B4C2和5D3和46. （2006年四川卷）从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A） （B） （C） （D）（二） 填空题：（ 8分 ）7. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 8. 把15个相同的小球放入编号为1，2，3，的三个盒子中，要求每个盒子不空，则每个盒子放球个数不小于其编号的2倍的概率为： 。（三）、解答题：（ 37分 ）9. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值10（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）11（北京理，本小题共13分） 123 10 20 30 4050参加人数活动次数某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望专题四：立体几何一、高考动向：考查思维能力和空间想象能力，特别是使用向量代数方法解决立体几何几何问题的能力，以顺应几何的改革方向，高考命题侧重于直线与平面之间的各种位置关系的考查，从川卷来看，一般是三小一大，估计26分左右。09年高考客观题仍是侧重于点线面位置关系及空间角，有可能涉及求表面积和体积问题，难度不会太大，主观题估计向新课标靠拢。锥体和柱体作为载体，传统法和向量法都好解决问题仍是主旋律，主要考查线面的平行与垂直，角与距离考查可能减少，也可能出现新的题型，如开放性试题，立体几何背景下的点的轨迹问题等，试题新颖，立意巧妙，要注意训练。知识点：二、知识再现：1.平面的基本性质（三个公理与三个推论）2.线面平行与线面垂直线线平行线面平行面面平行线面垂直线线垂直面面垂直3.三垂线定理及逆定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的 垂直，那么它也和这条斜线垂直。在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的 垂直。4.棱柱、棱锥、球（1）正棱柱的定义：底面是 的 叫正棱柱 棱柱的体积公式：V= （S为底面积，h为棱柱的高）（2）正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 ，且顶点在底面的射影是底面的 ，这样的棱锥叫正棱锥。正棱锥的性质：各 相等，侧面都是全等的 ，各等腰三角形底边上的高（ ）相等。 棱锥的体积公式：V= （S为底面积，h为棱锥的高）（3）球：球面距离 球的表面积与体积公式：设球的半径为R，则S球= V球= 5.空间角与距离空间角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及二面角的平面角范围求解方法点到平面的距离：定义法、等积转换法、向量法直线和平面的距离及平行平面的距离：转化为点面距离异面直线的距离：定义法、转化为线面距或面面距、向量法三、课前热身：1.（安徽）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D2.（四川卷）设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( )（）（）（）（）3.（湖南卷）长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( )ABablA.2B.C.D. 4.（陕西卷）如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）ABCD5.（全国二）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D26.（北京卷）如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO四、典例体验：例1如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 （ ）A90 B60 C45 D0例2. 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点求证：（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDBM 例3. 如图，三棱柱中，已知平面平面，棱的中点为.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.例4如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求点C到平面PBD的距离.yzDPABCx（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由 例5如图，平行四边形中，过作，垂足为的中点，且，将沿折成直二面角.(1) 求二面角的大小；(2)求点到平面的距离.例6浙江卷：如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？DABEFCHG五、能力提升1注重线面关系的平行与垂直2角与距离的计算3注重得分点的规范书写六、专项训练1给出下列四个命题 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D42将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是（ ）A B C D3两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长 为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个4正方体ABCDABCD的棱长为a，EF在AB上滑动，且|EF|=b（ba，Q点在DC上滑动，则四面体AEFQ的体积为（ ）A与E、F位置有关 B与Q位置有关C与E、F、Q位置都有关 D与E、F、Q位置均无关，是定值5如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1，S2，则必有 （ ）AS1S2CS1=S2DS1，S2的大小关系不能确定6已知球o的半径是1,ABC三点都在球面上,AB两点和AC两点的球面距离都是,BC两点的球面距离是,则二面角BOAC的大小是（ ）ABCD7已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，ABCDA1B1C1D1第8题图A1则侧面与底面所成的二面角等于_.8多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是： （ ）3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_（写出所有正确结论的编号）C1B1CBAA1P9. 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， 为的中点，且，求二面角的大小A1AC1B1BDC10三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，（）证明：平面平面；（）求二面角的大小11. 如图：在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为 （1）求证：D1EA1D； （2）求AB的长度； （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由 专题五：解析几何一、高考动向：解析几何是高中数学的一个重要内容，从近几年的高考试题看，约占总分的20%，一般是一大（解答题）三小（选择题、填空题）或一大两小。小题以中档题居多，主要是考查直线、圆和圆锥曲线的性质及线性规划问题，一般可利用数形结合方法解决。大题一般以直线和曲线的位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、平面向量、导数等知识，考查轨迹方程、探求曲线性、求参数取值范围、求最值与定值、探求存在性问题。对求轨迹问题，主要涉及圆锥曲线位置关系的题目，要充分应用等价化归的思想方法把几何条件转化为代数（坐标）问题，进而利用韦达定理处理；对于最值、定值问题，常采用几何法：利用图形性质来解决，代数法：建立目标函数，再求函数的最值，确定某几何量的值域或取值范围，一般需要建立方程或不等式，或利用圆锥曲线的有界性来求解；对于圆锥曲线中的“存在性”型的题目，可以先通过对直线特殊位置的考查（如直线垂直轴）探求出可能的结论，然后再去解决更一般的情况，这样也可以实现“分步得分”的解题目的。思想方法上注意定义法、消参法、相关点法、解析法、解方程（组）、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等。二、知识再现：1.求直线方程时，若所设直线方程不是一般式，则应考虑所设方程所不包括的情况，如 和 ，求出的方程最后要化为 。求解时根据需要可设 方程简化求解过程。2.求线性规划问题的关键是根据已知条件，找出 和 ，利用图象法求得最优解，求最优解时，若没有特殊要求，一般为 ，若实际问题要求的最优解是整数解，则需适当调整。3.处理直线与圆的位置关系有两种方法：一是 ；二是直线方程与圆的方程联立，利用 ，对于直线与圆相交的问题，注意利用 三者之间的关系来解决，处理圆与圆的位置关系，可用两圆的 之间的关系，若已知两圆相交，则它们的交线方程即为 .4.椭圆 上一点到它的左、右两焦点的距离分别为 ， ，其中最小值为 ；最大值为 ；焦点到相应准线的距离为 ；通径长为 。5.双曲线 右支上一点到它的左焦点的距离是 ，的最小值为 ；到它的右焦点的距离是 ，的最小值为 ；焦点到相应准线的距离为 ；通径长为 。6.若过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，设，为直线的倾斜角，则有下列性质： ， ，（通径长为），以为直径的圆与抛物线的准线 ；。7.有关弦的问题：弦的中点问题：“韦达定理”或“点差法”。弦长公式：若直线与圆锥曲线交于，则弦长三、课前热身：1（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或22007（07年四川)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.43选择题（2006年安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D4（2006年四川卷）如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_.5已知，且， 则的最大值和最小值分别是_四、典例体验：例1 过点的直线与，的正半轴交于两点，（1） 当的面积最小时求直线的方程。（2） 当最小时求直线的方程。例2 （课本）直线与抛物线相交于点、，求证。变式1：已知抛物线与直线相交于点（2）当的面积等于时求的值变式2：抛物线与怎样的直线的两交点、有？变式3：抛物线上的两点、满足，则直线经过什么样的点？例3已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。.例4 （2008天津理21）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.（）求双曲线C的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.例5（08全国21）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于