2018年内江市中考数学试题分析解答

2018年内江市中考数学试题解析全卷满分160分，时间120分钟A卷(共100分)1、 选择题(本小题共12小题，每小题3分，共36分.)1.-3的绝对值为( )A.-3 B.3 C. D.难度： 考点：数的绝对值 答案：B2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为( )A.3.2610-4毫米 B.0.32610-4毫米 C.3.2610-4厘米 D.32.610-4厘米考前认真复前习难度： 考点：科学记数法 答案：A3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( )A.认 B.真 C.复 D.习难度： 考点：立体图形的表面展开图 答案：B4.下列计算正确的是( )A.a + a = a 2 B.(2a)3= 6a3 C.(a -1)2 =a 2 -1 D.a 3a = a 2难度： 考点：整式的运算 答案：D5.已知函数，则自变量x的取值范围是( )A.-1x1 B.x-1且x1 C.x-1 D.x1难度： 考点：代数式有意义的条件综合 答案：B解析：根据“二次根式的被开方数非负”及“分式的分母非零”可得x+10且x-10， 解得x-1且x1，故选B.6.已知：，则的值是( )A. B. C.3 D.-3难度： 考点：等式的性质、分式的化简 答案：B解析：由已知得，整体代入.7.已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是( )A.外离 B.外切 C.相交 D.内切难度： 考点：圆与圆的位置关系 答案：C解析：3-243+2，根据圆心距与两圆半径和差的关系，可得两圆相交.8.已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比是( )A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9难度： 考点：相似三角形的性质“相似三角形面积之比为相似比的平方” 答案：D9.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指( )A.400 B.被抽取的400名考生 C.被抽取的400名考生的中考数学成绩 D.内江市2018年中考数学成绩难度： 考点：抽样调查中样本的意义 答案：C10.在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm )之间的函数关系的大致图象是( )Ox(cm)y(N)Ox(cm)y(N)y(N)y(N)x(cm)x(cm)OOA B C DEABDCF62 难度： 考点：函数图象的实际意义 答案：C简析：此题属于函数在实际问题中的应用，关键是理解弹簧秤的读数即为铁块所受重力和浮力之差.再结合提升过程即可得正解.11. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为( )A.31 B.28 C.62 D.56OAAxyBCBCP难度： 考点：图形的翻折、矩形性质等 答案：D推导过程：BDC=62BDF=28EDF=34DFE=5612.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，BAC=90，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为( )A.(-4，-5) B.(-5，-4) C.(-3，-4) D.(-4，-3) 难度： 答案：A考点：一次函数的有关知识、对称点的坐标、三角形的性质等 解析：由已知易得A的坐标为(4，3)，则直线AB的解析式为y=x-1，进而得点P的坐标为(0，-1)，故点A(4，3)关于点P(0，-1)成中心对称的点A坐标为(-4，-5).2、 填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分.)13.分解因式：a3b-ab3= .难度： 考点：多项式的因式分解之提公因式和平方差公式 答案：ab(a +b)(a -b)14.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 .难度： 考点：平面图形的对称性与概率的结合 答案：40%15.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是 .y难度： 考点：一元二次方程根的判别式、解不等式 答案：k-4BCA16. 已知A、B、C、D是反比例函数(x0)图象上四个整点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是 (用含的代数式表示).难度： 考点：反比例函数的性质、组合图形的面积 D1解析：曲线(x0)上的整点只有四个：(1，8)、(2，4)、xO1(4，2)、(8，1).显然图中的四个正方形的边长分别为1、2、2、1，故橄榄形面积和为.【一个橄榄形的面积为一个半圆的面积减去一个正方形的面积.用旋转的位移方法可理解】3、 解答题(本小题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.)17.(本小题满分7分)计算：难度： 考点：实数的总和计算.这种题型是定向明显的常规问题，纯属送分.解析：原式=.18.(本小题满分9分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、AC上的点，AE=CF，并且AED=CFD.求证：(1)AEDCFD；(2)四边形ABCD是菱形.ABCD难度： 考点：平行四边形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，A=C.AE=CF，AED=CFD，AEDCFD.(2)AEDCFD，AD=CD，平行四边形ABCD是菱形.19.(本小题满分9分)为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数频率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5107.5bc6107.512060.15合计401.0047.5 59.5 71.5 83.5 95.5 107.5120成绩(分)121086420频数(人) 某班数学成绩分布直方图根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a= ，b= ，c= .(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 .ADECB120(3)补充完整频数分布直方图.难度： 考点：数据的统计与整理、分析 答案：(1)a=8，b=10，c=0.25 (2)1200， 6800，85% (3)见图中浅灰色部分.20.(本小题满分9分)如图是某路灯在铅垂平面的示意图，灯柱AC的高度为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D、E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan =6，tan =，求灯杆AB的长度.难度： 考点：解直角三角形综合与方程思想HB解：如图，过点B作BGCE于点G，得RtBGD和RtBGE.120A设DG长为x米，则由tan =6，tan =，得BG为6x米，GE为8x米.由DE=x+8x=18(米)，得x=2(米)，因而得BG为12米.再过点作BHCA的延长线于点H，得RtBHA.易得四边形BHCG为矩形，则HC=BG=12(米).GCDE又AC的高度为11米，则AH=12-11=1(米).由A=120，得BAH=60，则ABH=30，所以AB=2AH=2米.21.(本小题满分10分)某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型手机的进价比每部B型手机的进价多500元，每部A型手机的售价是2500元，每部B型手机的售价是2100元.(1) 若商场用50000元共购进A型手机10部，B型手机20部.求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2) 为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型手机的数量不少于B型手机数量的2倍.该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？难度： 考点：列方程(组)、不等式(组)解应用题解：(1)设每部A型手机的进价为x元，则每部B型手机的进价为(x-500)元. 由题意得10x+20(x-500)=50000 解得 x=2000 经检验，符合题意，则x-500=2000-500=1500. 故A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元.(2)设购进A型手机a部，则购进B型手机(40-a)部. 由题意得 解得30，则a取整数为27、28、29、30.该商场有四种进货方式，A型、B型手机各为：27部、13部；28部、12部；29部、11部；30部、10部.设获利为w元，则w=(2500-2000)a+(2100-1500)(40-a)=-100a+24000 -1000，w随a的增大而减小. 故该商场购进A型手机27部、B型手机13部时获利最大(为21300元).B卷(共60分)一、填空题(本小题共4小题，每小题6分，共24分.)1、 已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为 .难度： 考点：一元二次方程根与系数关系与换元法的结合.解：由已知得x1+x2=3.令x+1=m，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0变形为am2+bm+1=0，设其两根为m1、m2，则有m1+m2=3，即x1+1+x2+1=3，得x1+x2=1.注：此题也可根据条件用待定系数法求出a=，b=，再代入待求方程中求得所需结果.EDCABOl322、 如图，以AB为直径的O的圆心O到直线l的距离OE=3，O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、C，则四边形ABCD的面积的最大值为 .难度： 考点：梯形中位线、面积与圆组合的简单极值问题.解：易得四边形ABCD为直角梯形，OE为其上下底的中位线，则有AD+BC=2OE=6.要求该四边形面积的最大值，必先求CD的最大值.显然O的直径ABCD，所以CD的最大值为4，此时四边形ABCD为矩形，其面积为34=12.ADCGB553、已知ABC的三边a、b、c满足a+b2+|c-6|+28=4+10b，则ABC的外接圆半径= .难度： 考点：配方法、代数式的非负性、等腰三角形与圆的综合应用.O解：由a+b2+|c-6|+28=4+10b变形，得进而得a=b=5，c=6.如图，等腰ABC内接于O，过点C作CGAB，交AB于点G，交O于点D.易得AG=3，CG=4.再根据相交弦定理(或T11AOxyBT2T3Tn-1连结AD，根据射影定理)可得DG=，则DC=，故O的半径为.4、如图，直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，等分点分别为，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点，用分别表示的面积，则= .难度： 考点：一次函数的性质、平面直角坐标系中点的坐标的意义、规律数求和等综合.解：由直线y=-x+1可得OA=1，则，进而得，.，.则，.，.所以.二、解答题(本小题共3小题，每小题12分，共36分.)A1、 如图，以的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE.(1)判断DE与O的位置关系并说明理由；DO(2)求证：；CEB(3)若，求AD的长.难度： 考点：圆的知识综合.解：(1)DE切O于点D.理由如下：连结OD，则OD=OA=OB，进而得ODA=OAD.OEAC，BOE=OAD，DOE=ODA，BOE=DOE.又OE为公共边，OBEODE，OBE=ODE.OBE=90，ODE=90，DE是O的切线.(2)OBEODE，OEB=OED. OEAC，OEB=C，C=OED. 连结BD，AB为直径O，ADB=90，BDC=90=ODE，BDCODE，BC：OE=CD：DE，即BCDE=CDOE.中，DE=BE=CE，BC=2DE，2DE 2=CDOE.(3) 由，得，则，进而得.在中，ABD=C，则，进而得，所以.(a-1)(a-1)2、 对于三个数a、b、c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M-2，-1，0=-1，max-2，-1，0=0，max-2，-1，a= .解决问题：(1) 填空：M，= .如果max5-3x，2x-6，3=3，则x的取值范围为 .(2) 如果，求x的值.(3) 如果，求x的值.难度： 考点：圆的知识综合.解：(1),按从小到大排列为， M，=.由2x-63解得x，由5-3x3解得x，故x的取值范围为x.(2)显然