广西2019高考数学二轮复习仿真模拟练

1 仿真模拟练仿真模拟练 限时 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 1 已知集合a b y y lg x x a 则a b x x 10 x 1 0 a 1 b c 0 10 d 0 10 2 2 复数 1 ai a i 2 017 a 1b 1c id i 3 3 在区间 0 8 上随机取一个x的值 执行如图的程序框图 则输出的y 3 的概率为 a b c d 1 3 1 2 2 3 3 4 4 4 根据三视图求空间几何体的体积为 a 2b c d 3 7 3 8 3 5 5 在明朝程大位 算法统宗 中有这样的一首歌谣 远看巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百 八十一 请问尖头几盏灯 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠 本题说它一共有 7 层 每层悬挂的 红灯数是上一层的 2 倍 共有 381 盏灯 问塔顶有几盏灯 你算出顶层有 盏灯 a 2b 3c 5d 6 6 6 2018 福建泉州质检 用 3 种不同颜色给甲 乙两个小球随机涂色 每个小球只涂一种颜色 则两 个小球颜色不同的概率为 a b c d 1 3 1 2 2 3 5 8 7 7 设等比数列 an 的前n项和为sn 若a3 3 且a2 016 a2 017 0 则s101等于 a 3b 303c 3d 303 8 8 已知向量 a a x 1 3 b b 1 y 其中x y都为正实数 若 a a b b 则的最小值为 1 x 1 3y a 2b 2c 4d 2 23 2 9 9 已知平面区域d z 若命题 x y d z m 为真命题 x y x 4y 3 0 3x 5y 25 0 x 1 y x 2 则实数m的最大值为 a b c d 22 15 2 7 1 3 1 4 1010 设点m n为圆x2 y2 9 上两个动点 且 mn 4 若点p为线段 3x 4y 15 0 xy 0 上一点 则 2 的最大值为 pm pn a 4b 6c 8d 12 1111 在平面直角坐标系中 若不同的两点a a b b a b 在函数y f x 的图象上 则称 a b 是函数 y f x 的一组关于y轴的对称点 a b 与 b a 视为同一组 则函数f x 关于y 1 2 x x 0 log3x x 0 轴的对称点的组数为 a 0b 1 c 2d 4 1212 已知f1 f2分别是椭圆mx2 y2 m 0 mb 0 的离心率为 椭圆c截直线 x2 a2 y2 b2 2 2 y 1 所得线段的长度为 2 2 1 求椭圆c的方程 2 动直线l y kx m m 0 交椭圆c于a b两点 交y轴于点m 点n是m关于o的对称点 n的半 径为 no 设d为ab的中点 de df与 n分别相切于点e f 求 edf的最小值 2121 12 分 已知函数f x exsin x cos x g x xcos x ex 其中 e 是自然对数的底数 2 1 x1 x2 使得不等式f x1 g x2 m成立 试求实数m的取值范围 0 2 0 2 2 若x 1 求证 f x g x 0 5 2222 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在极坐标系中 曲线c的方程为 2 点r 3 1 2sin2 2 2 4 1 以极点为原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 把曲线c的极坐标方程化为直角坐 标方程 点r的极坐标化为直角坐标 2 设p为曲线c上一动点 以pr为对角线的矩形pqrs的一边垂直于极轴 求矩形pqrs周长的最 小值 及此时点p的直角坐标 2323 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数f x x a a r r 1 当a 2 时 解不等式f x 6 2x 5 2 若关于x的不等式f x 4 的解集为 1 7 且两正数s和t满足 2s t a 求证 6 1 s 8 t 6 仿真模拟练答案 1 1 d 解析 集合a x 1 x 10 b y y lg x x a y 0 y 1 x x 10 x 1 0 a b x 0 x 10 0 10 故选 d 2 2 d 解析 i2 017 i4 504 i i 故选 d 1 ai a i 2 017 i a i a i 2 017 3 3 b 解析 由题意 0 x 6 2x 1 3 2 x 6 60 y2 log3x x 0 的图象 1 2 x 根据定义 可知函数f x 关于y轴的对称点的组数就是关于y轴对称后图象交点 1 2 x x 0 log3x x 0 的个数 所以关于y轴的对称点的组数为 2 故选 c 1212 b 解析 令 s t 则 其最小值为 则 的最小值为 pf1pf2 pf2 2 pf1 pf1 为t 2 s s 4 3 t2 s 1 3 由椭圆mx2 y2 m 得x2 1 y2 m 0 m0 得m20 从而y t 在 3 上单调递增 因此t 等号当且仅当t 3 时成立 此时 1 t 1 t 10 3 k 0 所以 1 3 4 nd 2 nf 2 由 得 m0 函数f x 在上单调递增 f x min f 0 1 0 2 0 2 由已知g x cos x xsin x ex 2 x 0 cos x 1 xsin x 0 ex e g x 0 0 2 22 函数g x 在上单调递减 0 2 g x max g 0 2 1 m m 1 22 实数m的取值范围为 1 2 2 证明 当x 1 要证f x g x 0 只要证f x g x 只要证 exsin x cos x xcos x ex 即证 ex sin x x 1 cos x 22 由于 sin x 0 x 1 0 2 只要证 ex x 1 cosx sinx 2 令h x x 1 ex x 1 h x xex x 1 2 当x 1 0 时 h x 0 h x 单调递增 h x min h 0 1 令k 其可看作点a sin x cos x 与点b 0 连线的斜率 cosx sinx 22 直线ab的方程为y k x 由于点a在圆x2 y2 1 上 直线ab与圆相交或相切 2 当直线ab与圆相切且切点在第二象限时 直线ab的斜率取得最大值为 1 当x 0 时 k 1 k 2 2 综上所述 当x 1 f x g x 0 2222 解 1 由于x cos y sin 曲线c的方程为 2 转化成 y2 1 3 1 2sin2 x2 3 点r的极坐标转化成直角坐标为r 2 2 2 设p cos sin 3 由题意不妨设q 2 sin 则 pq 2 cos qr 2 sin 3 所以 pq qr 4 2sin 3 当 时 pq qr min 2 矩形的最小周长为 4 点p 6 3 2 1 2 2323 1 解 当a 2 时 不等式f x 6 2x 5 可化为 x 2 2x 5 6 x 2 5 时 不等式可化为x 2 2x 5 6 x 13 3 2 x 2 5 不等式可化为x 2 5 2x