基本平面图形总结-提高.doc

线段：提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。例1、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A8 cm B、2 C8或2 cm D不能确定题目没明确ABC三点的位置，可以三点共线，也可以不共线，所以AC的距离最大是8cm，最小是2cm。数线段的公式：线段上总共有n个点，总共有 n(n-1)/2 条线段。 总共有5个点，所以共有54 / 2=10条整体思想（中点）例题：如图，C在线段AB上，M为AC中点，N为BC中点，线段AB的长度为8cm，求MN的长度。MN=MC+CN=直线：过几个点画直线例2. 过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？ 解：分两种情况：（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示： （2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：由此可知：过3个点中的任意两点画直线，可以画多少条？ 1或3条说明：解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。 引申： 过4个点中的任意两点画直线，可以画多少条？分类讨论：四点共线：只有一条有三点共线，另一点不在这条线上：4条没有三点共线的情况，共有6条直线的交点例3. 3条直线有几个交点？注意分类讨论：三直线都平行：0个三直线交于一点：1个两直线平行，另外一条不平行：2个三直线两两相交：3个综上，3条直线的交点个数为0，1，2或3个引申：像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55公式：N条直线，最多的交点个数为 N（N-1）/ 2 。【最少的交点个数就是0，也就是所有直线都平行的情况】直线分平面例一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】画图探索一条线 两条直线 三条直线【答案】B【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1112；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a21124；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a311237；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a41123411若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an11234n1个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点角：数角图中共有几个小于平角的角？总共有5条射线，有54 / 2=10个角【若有N条射线，则共有N（N-1）/ 2个角】时针分针的夹角：H时m分的夹角为 |30H-5.5m|【注意绝对值，而且如果算出来是大于180的角，要用360去减，例如8点正，|30H-5.5m|=240，应该是360-240=120】整体思想（角平分线）例、如图，AC为一条直线，O是AC上一点 ，OE、OF分别平分AOB和BOC求EOF的大小；多边形：对角线：每个顶点可以引出（n-3）条对角线，每个顶点引出的对角线可以将多边形分成（n-2）个三角形。圆：圆心角，圆周角的区别扇形的弧长：圆心角占360的几分之几，弧长就占全圆周长的几分之几扇形的周长=扇形的弧长+半径2扇形的面积：圆心角占360的几分之几，扇形面积就占全圆面积的几分之几变式：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，AOB=120，求阴影部分的面积。 三、课堂检测一、判断1.各边都相等的多边形是正多边形。（ ） 2.各角都相等的多边形不一定是正多边形。（ ）3.n边形的边数n的最小值是3。（ ）二、填空题1、如图，点A、B、C、D在直线l上，（1）AC=_CD；AB + _ + CD=AD；（2）图中共有_条线段，共有_条射线，以点C为端点的射线是_。2、 （1）2330=_； （2）78.36= _。3、如图，AOD=AOC+_=DOB+_。4、正十二边形的顶点数是 ，边数是 ,内角有 个，对角线共有 条。5、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_。6、一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是 _边形。7、一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是 .8、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，则这三个扇形的圆心角的度数分别为： 。三、选择题1、如图，以O为端点的射线有（ ）条A、3 B、4 C、5 D、62、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或者3条3、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（ ）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC4、下列画图语句中，正确的是（ ）A、画射线OP=3cm B、连结A、B两点 C、画出A、B两点的中点 D、画出A、B两点的距离5、下列说法中正确的是（ ）A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、如图，AOB=90，以O为顶点的锐角共有（ ）个A、6 B、5 C、4 D、37、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( ) A.三角形 B.正方形 C.四边形 D.梯形提高测试（一）判断题（每小题1分，共6分）：1经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线（ ）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线【答案】2两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点（ ）【提示】两点确定唯一的直线【答案】3射线AP与射线PA的公共部分是线段PA（ ）【提示】线段是射线的一部分【答案】如图：显然这句话是正确的4线段的中点到这条线段两端点的距离相等（ ）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度【答案】二填空题（每小题2分，共16分）：7如图，图中有_条直线，有_条射线，有_条线段，以E为顶点的角有_个【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸直线上一点将一条直线分成两条射线直线上两点和它们之间的部分是线段【答案】1，9，12，412条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如图，点、D在线段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，则图中所有线段的和是_cm【提示】1数出图中所有的线段；2算出不同线段的长度；3将所有线段的长度相加，得和【答案】409线段AB12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是_cm【提示】画出符合题意的图形，以形助思【答案】4.5 BCABAC，M是BC中点， AMCMACBCAC（ABAC）AC（ABAC）（12.63.6）4.5（cm）【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果这样可简化计算，提高正确率10如图，AOBCOD90，AOD146，则BOC_【提示】BOC360AOB AOD DOC【答案】3411如图，OB 平分AOC且234354，则2_，3_，4_【提示】1周角360设1份为x，列方程求解【答案】72；120；9614由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_度，分针旋转了_度，此刻时针与分针的夹角是_度【提示】分针1小时旋转360，1分旋转6，时钟1小时旋转30，1分旋转0.5【答案】12.5，150，117.5（三）选择题（每小题3分，共24分）15已知线段AB10 cm，ACBC12 cm，则点C 的位置是在：线段AB 上；线段AB 的延长线上；线段BA 的延长线上；直线AB 外其中可能出现的情况有（ ）（A）0种 （B）1种 （C）2种 （D）3种【提示】用数形结合的方式考虑【答案】D若点C在线段AB上，如下图，则ACBCAB10 cm与ACBC12 cm不合，故排除若点C 在线段AB 的延长线上，如下图，AC11 cm，BC1 cm，则ACBC11112（cm），符合题意若点C 在线段BA 的延长线上，如下图，AC1 cm，BC11 cm，则ACBC11112（cm），符合题意若点C在直线AB外，如下图，则ACBC12（cm），符合题意综上所述：可能出现的情况有3种，故选D17一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】画图探索一条线 两条直线 三条直线【答案】B【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1112；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a21124；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a311237；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a41123411若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an11234n1个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点18若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是锐角（C）一定是钝角 （D）是直角或锐角【提示】分两种情况：互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分【答案】D如图：19已知 、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30、35、60、75，其中恰有正确结果这个正确结果是（ ）（A）30 （B）35 （C）60 （D）75【提示】列不等式求解【答案】C 、都是钝角， 180360 3672 30、35、75都不在此等圆内，仅60属此等圆 选C22设时钟的时针与分针所成角是a ，则正确的说法是（ ）（A）九点一刻时，a 是平角（B）十点五分时，a 是锐角（C）十一点十分时，a 是钝角（D）十二点一刻时，a 是直角【提示】时钟的时针1小时转30，1分转0.5；分针1小时转360，1分转6，还可画图，以形助思【答案】B31如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分EOD，COE100，求AOD和AOC的度数【提示】由COE100，OB平分EOD，可求出BOD的度数，进而求出AOD和AOC的度数【答案】AOD140，AOC40计算过程如下： COD180，COE100（已知）， EODCODCOE18010080 OB平分EOD（已知）， BODEOD8040（角平分线定义） AOB180（平角定义）， AODAOBBOD18040140，AOCCODAOD18014040【点评】由计算可知，BOCCOEEOB10040140 AODBOC，又知AOCBOD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜34已知直角AOB，以O为顶点，在AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在AOB的内部画出几条射线（n1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？【提示】在AOB的内部，以O为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n条射线所构成的锐角的个数【答案】5 150个锐角；个锐角1条射线 112（个锐角），2条射线 2215（个锐角），3条射线 33219（个锐角），4条射线 4432114（个锐角），100条射线 10010099983211001005 0505 150（个锐角），n条射线 nn（n1）（n2）321n（个锐角）【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以OA为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确注意AOB是直角，故这个角不在计数的范围内若题目改成：已知AOB，以O为顶点，在AOB的内部画出n条射线，n为非零自然数，以OA、OB以及这些射线为边的角共有多少个？答案是：共有个角四、课外作业一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ） A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 2、如图1，图中共有正方形（ ） A、12个 B、13个 C、15个 D、18个 图1 图2 图3 3、如图2，图中三角形的个数为（ ）A.2 B.18 C.19 D. 204如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 二、判断题5扇形是圆的一部分.（）6圆的一部分是扇形.（）7扇形的周长等于它的弧长.（）三、填空题11. 如图，你能数出_个三角形，_个四边形12. 平面内三条直线把平面分割成最少 _ 块最多 _ 块。智慧加速（培优题）1、 （1） 从一个五