福建专升本高等数学2013-2017考点归纳

精品文档 1欢迎下载 为必考题 星越少考的可能性越小 第一部分 函数 极限与连续 考点 1 定义域 2013 1 函数的定义域是 2 4 2 1 x x xf 2014 11 函数的定义域是 2ln 1 f xxx 2015 11 函数的连续区间为 2 1lnxxf 2016 1 函数的定义域是 1 ln 2 1 f xx x 考点 2 对应关系 2013 11 设 2 21 xfxxxf 2014 函数与相同的是 f x g x 2 x A f xg xx x 2 B f xxg xx 22 sincos 1C f xxx g x 2 D f xxg xx 2015 1 若 2 2 1 22 0 2 1 ff x x x xf则 考点 3 反函数 2016 2 在同一平面直角坐标系中 函数与其反函数的图像关于 yf x 1 yfx A x轴对称 B y轴对称 C 直线y x对称 DO原点对称 2017 1 函数则 2 1 1 x f xx x 1 3 f 1A 3 2 B 2C 3D 考点 4 无穷小的比较 2013 3 当 x 0 时 1 cos x 是 tan x 的 A 高阶无穷小 B 同阶无穷小 但非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 等价无穷小 2014 2 当 x 0 时 下列无穷小与 x 等价的是 精品文档 2欢迎下载 tanAx 1 cosBx 2 C xx 21 x D 2015 2 当 x 0 时 无穷小 tan2x 是 x 的 A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 等价无穷小 D 同阶非等价无穷小 2016 3 当时 下列函数中为无穷小的是 0 x 2A x 2 B x 2 2C x 2xD 2017 3 当时 函数与是等价无穷小 则极限的值是 x f x 2 x lim x xf x 1 2 A 1B 2C 4D 考点 5 两个重要极限 2013 12 极限 x x x 3 3 2 1lim 2014 12 极限 2 lim 1 x x x 2014 3 下列极限运算正确的是 sin lim1 x x A x 0 sin lim0 x x B x 1 lim sin1 x Cx x 0 1 lim sin1 x Dx x 2015 12 极限 1 1sin lim 2 1 x x x 2015 3 下列各式中正确的是 A B 2 2 1limex x x C D 2 0 2 1lime x x x ex x x 1lim 0 2017 5 已知下列极限运算正确的是 2 1 lim 1 n Ae n 1 lim0 2n n B sin lim1 n n C n lim n n n D e 2016 5 已知下列极限运算正确的是 1 lim 1 n n Ane 1 lim 1 n n Bne 0 sin lim0 x x C x 0 sin lim1 x x D x 考点 6 求极限 至少一个大题 e x x x 22 1lim 精品文档 3欢迎下载 2013 21 求极限 32 0 sin1 lim x x x x 2014 17 求极限 0 1 cos lim 1 x x x e 2015 17 求极限 x x x 211 cos1 lim 0 2016 17 求极限 2 0 1 cos lim 3 x x x 2017 17 求极限 2 1 12 lim x 1 x 1 x 考点 7 连续性 2013 22 已知函数 在处连续 求的值 0 0 0 1 sin 3 xea xb x x x xf x 0 xba 2014 18 已知函数在点处连续 求的值 0 1 0 x aex f x x 0 x a 2015 18 已知函数在点 x 0 处连续 求 a 的值 02 sin 2 x Zkkx x axx xf 2016 12 函数 在点处连续 则常数 32 0 2 0 xx f x a x 0 x a 2017 11 函数 0 00 lim 3 xx f xxf xf x 在处连续则 2017 12 函数 在 R 上连续 则常数 2 2 0 sin 0 xx f x ax x x a 2017 2 方程至少存在一个实根的开区间是 3 1xx 1 0A 0 1B 1 2C 2 3D 2014 25 已知函数在上连续 对任意的有 f x 0 1 0 1x f xx 试判断是否存在使得 且 并说明理由 12 0 1x x 11 f xx 22 f xx 精品文档 4欢迎下载 考点 8 间断点 2013 4 x 0 是函数的 x xf 1 cos A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点 D 振荡间断点 2016 4 已知函数时 则的间断点的个数是 2 5 4 x f x x f x 0A 1B 2C 3D 其他 2013 2 函数 f x 在 x x0处有定义是极限存在的 xf xx lim 0 A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充分且必要条件 D 既非充分又非必要条件 2016 11 函数 则复合函数 2 sin 2f xx g xx g f x 第二部分 导数与微分 考点 1 导数的定义 2013 13 设 h fhf f 4 11 lim 41 0h 则 2014 10 函数在点处可导 且 则 f x1x 1 lim2 1 x f x x 1 f A B C D 1 012 2013 5 函数 f x x 在 x 0 处 A 不连续 B 连续 C 可导 D 可微 考点 2 求导 一阶 高阶 微分 2013 6 函数的 2013 阶导数是 x y2 2013 y A B C D 2011 2ln2x 2012 2ln2x 2013 2ln2x 2014 2ln2x 2014 5 曲线 5 x f xxe 1 f A 1B eC 5 D 5e 2015 4 函数的一阶导函数 e x y 2015 y A e2015x B 2015xe2015x C 2015e2015x D 2015ex 精品文档 5欢迎下载 2016 6 设函数则 x ye dy x Ae dx x Be dx x C e dx x De dx 2013 23 已知函数 求 xey x lnsin 2 dy 2017 18 2 ln4yyxx 已知求 考点 3 切线方程 2013 14 曲线 过点的切线方程是 ty tx sin2 cos 20 t 2 2 2 2014 20 求曲线在点处的切线方程 2 1xyy 1 1 2015 13 曲线在 t 1 处的切线方程是 t ey tx 3 2017 19 曲线上的纵坐标的点处的切线方程 2 3 y xy e y0 考点 4 隐含数求导 2013 24 已知函数由方程所确定 求 xfy x yexy 22 y 2014 20 求曲线在点处的切线方程 2 1xyy 1 1 2015 19 已知函数由方程确定 求 xyy 2 2xxye y xy 2016 19 已知函数由方程所确定 求 xfy y xye y 2017 19 曲线上的纵坐标的点处的切线方程 2 3 y xy e y0 考点 5 参数求导 2015 13 曲线在 t 1 处的切线方程是 t ey tx 3 2014 13 已知函数则 2 1 2 1 xt yt dy dx 第三部分 导数的应用 考点 1 中值定理 2013 16 函数在闭区间 0 1 上满足拉格朗日中值定理的 x ey2 精品文档 6欢迎下载 2014 6 函数满足罗尔定理条件的区间 2 1f xx A B C D 1 3 2 0 1 1 0 3 2015 6 下列函数在区间 1 1 上满足罗尔中值定理所有条件的是 A y 2x 1B y x 1C y x2 1D y 1 1 2 x 2017 4 已知函数在 a b 上可导 且 则在 a b 内 f x f af b 0fx A 至少有一个实根 B 只有一个实根 C 没有实根 D 不一定有实根 2017 9 已知函数在 R 上可导 则对任意都是 f xxy f xfyxy 1fx A充要条件 B充分非必要 C必要非充分 D即不充分也不必要 考点 单调性 凹凸性 单调性 极值 最值 2015 10 设 是方程的最小的根 则必有 cbxaxxxf 23 0 x 0 xf A B C D 0 0 xf 0 0 xf 0 0 xf 0 0 xf 2017 6 已知函数在处取得极大值 则有 f x 0 x 0A fx 0B fx 00C fxfx 且 00 0D fxfx 或者不存在 2017 24 设函数 32 231 0f xxkxk 1 当时 求在 0 2 上的最小值 1k f x 凹凸性 拐点 2013 15 曲线的拐点是 xxy 3 2 2017 13 曲线 32 3 1 2 yxx 的凹区间为 精品文档 7欢迎下载 两者综合 2014 4 曲线 2 23f xxx A 在单调上升且是凹的B 在单调上升且是凸的 1 1 C 在单调下降且是凹的D 在单调下降且是凸的 1 1 2015 5 曲线在区间上 x y 3 0 A 单调上升且是凹的B 单调上升且是凸的C 单调下降且是凹的D 单调 下降且是凸的 2016 7 如图所示 曲线在区间上 yf x 1 A 单调增加且是凸的B 单调增加且是凹的 C 单调减少且是凹的D 单调减少且是凸的 考点 求最值 2013 30 依订货方要求 某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯 玻璃杯的容积为 16 立方厘米 设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的 2 倍 问底面半径和高分别为多 少厘米时 才能使玻璃杯造价最省 2014 24 已知某产品的收益函数 成本函数 32 2314R xxxx 21C xx 其中为该产品的产量 问产量为多少时 利润最大 最大利润是多少 xx L x 2015 25 设 A 生活区位于一直线河 AC 的岸边 B 生活区与河岸的垂足 C 相距 2km 且 A B 生活区相距km 现需要再 在河岸边修建一个水厂 D 如图所示 向 A B 生活29 区供水 已知从水厂 D 向 A B 生活区铺设水管的费用分别是 30 万元 km 和 50 万元 km 求 当水厂 D 设在离 C 多少 km 时 才能使铺设水管的总费用最省 1 精品文档 8欢迎下载 2016 21 已知函数的拐点为求常数 32 yxaxb 1 1 a b 2016 23 一厂家生产某种产品 已知产品的销售量 单位 件 与销售价格 单qp 位 元 件 满足 产品的成本函数 问该产品销售 1 420 2 pq 30000 100c qq 量为何值时 生产该产品获得的利润最大 并求此时的销售价格 q 考点 证明题 单调性 导数的定义 大题 2013 31 证明 当时 0 x 2 1lnarctan2xx 2015 25 设函数 0 0 0 1 sin 2 2 x x x x x xf 1 证明处可导 0 xxf在 2 讨论是否存在点的一个邻域 使得在该领域内单调 并说明理由 0 x xf 2016 25 设函数 f xx x 1 证明处可导 并求 0 xxf在 0 f 2 讨论的单调性 xf 2017 24 设函数 32 231 0f xxkxk 1 当时 求在 0 2 上的最小值 1k f x 2 若方程有三个实根 求 k 的取值范围性 0f x 第四部分 积分 不定积分 定积分 考点 1 不定积分与导数的关系 2013 7 若函数的一个原函数是 则 xfxln xf A B C D 2 1 x 2 1 xx 1 xln 2014 7 若 则 2 x f x dxec f x 精品文档 9欢迎下载 A B C D 2x e 2 2 x e 2 1 2 x ec 2x ec 2015 7 已知 xfCxdxxf则 sin A sinx B sinx C cosx D cosx 2016 13 函数过点 且在任一点处的切线斜率为 则该曲 yf x 1 2 M x y2x 线的方程式 2017 8 已知则是 x f x dxxec 2fx dx 2 x A xec 2 x B xec 2 2 x Cxec x D xec 考点 2 积分区间对称 2013 18 dxxx3tan2sin5 20131 1 2014 14 定积分 1 1 cosxxdx 2015 14 dxx3sin2 1 1 5 2016 8 积分的值是 sin cosxxdx 1A 0B 1C 2D 2017 15 积分 2 2 2 sinxxdx 考点 3 变上限函数的导数 2013 17 设 cos 2 0 fdttxf x 则 2014 16 函数在上的最小值点 2 0 2 x f xttdt 1 2 2 x 2015 16 记 则 costdtt 0 2017 14 0 0 cos lim x x tdt x 精品文档 10欢迎下载 考点 4 广义积分 无穷限积分 2013 8 使广义积分发散的取值范围是 dx xk 1 2 k A 2 B 1 C 2 D 1 2014 15 广义积分 2 0 1 1 dx x 2015 15 dxex 1 无界积分 2016 15 积分 1 0 1 dx x 2016 14 如图所示 曲线与直线及轴围成的三块阴影部分 yf x xa xb x 的面积分别是 2 3 4 则定积分 123 A A A b a f x dx 考点 5 求积分 不定积分 定积分 倾向于考定积分 2013 25 求不定积分 xdxx2cos 2013 26 求定积分 dxxx 21 0 1 2014 19 求定积分 1 0 1 1 dx x 2015 20 求定积分 dx x nx11 1 e 2016 20 求定积分 1 0 x xe dx 2017 20 求定积分 4 0 2x1dx 考点 6 求面积 求体积 1 A 精品文档 11欢迎下载 2013 29 已知由曲线 直线以及轴所围成的平面图形为 D xy 6 yxx 1 求 D 的面积 2 求 D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积 x 2014 23 设直线与曲线所围成的平面图形为 D xy 2 xy 1 求 D 的面积 3 求 D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积 x 2015 23 已知平面图形 D 由曲线 围城 x ey xy 0 x1 x 1 求 D 的面积 A 2 求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V 2016 24 设曲线与轴及轴所围成的平面图形为求 cos0 2 yx x xyD 1 的面积DA 2 绕轴旋转一周所得的体积DxV 2017 23 设曲线所围成的封闭图形为求 2 2yxxy 与直线 D 1 的面积 DA 2 绕轴旋转一周所得的体积 D y V 第五部分 微分方程 考点 1 二阶常系数线性微分方程的解 2013 10 常微分方程的通解是 03 2 yyy y A B 为任意常数 21 3 21 CCeCeC xx 为任意常数 21 3 21 CCeCeC xx C D 位任意常数 21 3 21 CCeCeC xx 为任意常数 21 3 21 CCeCeC xx 2015 9 二阶常系数齐次线性微分方程的通解是 06 yyy A B C D xx eCeCy 2 2 3 1 xx eCeCy 2 2 3 1 xx eCeCy 2 2 3 1 xx eCeCy 2 2 3 1 2016 10 微分方程的通解是 0yy A B C D 12 xx yc ec e 12 x yc xce x yce x yce 精品文档 12欢迎下载 2017 10 微分方程的通解是 0yy A B C D yx x ye x yxe x yxe 考点 验证微分方程的解 2014 9 函数若满足 sinyx A B C D 0yy 0yy 0yy 0yy 考点 一阶线性微分方程求解 2013 20 常微分方程满足初始条件 y 0 0 的特解是 yx e dx dy 考点 求一阶线性微分方程的解 2013 求常微分方程的通解 2 22 x xexyy 2014 22 求常微分方程的通解 3 dyy x dxx 2015 22 求常微分方程的通解 xxyy22 2016 22 求常微分方程的通解 10ydxxdy 2017 22 求常微分方程的通解 1 dy y dx 第六部分 空间解析几何 考点 对称 2013 9 在空间直角坐标系中 点 1 1 1 关于原点的对称点是 A 1 1 1 B 1 1 1 C 1 1 1 D 1 1 1 2015 8 点 1 2 3 关于 x 轴的对称点是 A 1 2