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2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试 高 三 数 学 试 题（理） 2008.8.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置上1设全集U = Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，6，则右图中阴影部分表示的集合是 2命题“xR，x22x+l0”的否定形式为 3若，且，则 a的值的 集合 4是方程至少有一个负数根的 条件5已知，那么角是第 象限角2BCAyx1O345612346函数的定义域是 . 7已知，则=_ _ _8如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_ _9. 已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1, 则的值为 10已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是 11若在上为增函数，则的取值范围是_ _12已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ _ _13若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_14某同学在研究函数 f (x) = () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立； 函数 f (x) 的值域为 (1,1)；若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)； 函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值； （）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间16（14分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值； （）判断并证明函数的单调性。（）证明对任何实数、c都有恒成立17(15分) 设的内角所对的边长分别为，且（）求的值； （）求的最大值 18(15分) 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（xN*）（）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值19(分) 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20(分) 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有成立.() 当R时，是否属于？说明理由；() 当时，函数属于，求常数的取值范围；() 现有函数，是否存在函数，使得下列条件同时成立： 函数 ； 方程的根也是方程的根，且； 方程在区间上有且仅有一解若存在，求出满足条件的和；若不存在，说明理由.2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试 高 三 数 学 试 题 2008.8.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分答案填在题中横线上1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试数 学 试 题（加试）（满分40分，答卷时间30分钟）解答题（共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.（10分）求由曲线与，所围成的平面图形的面积2.（10分）求矩阵A=的逆矩阵3.（10分）已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P(0,-3)，（1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量4.（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(5分)(2)试判定直线l和圆C的位置关系.(5分)2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 32，3，0 4充分不必要 5第三或第四6 7 8 9. 1 10 1112 1315 14二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（） 16解：（）是奇函数时，即对任意实数成立 化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以（舍）或 （3）（理），因为，所以，从而； 而对任何实数成立； 所以对任何实数、c都有成立 (文) ，因为， 所以， 从而；所以函数的值域为17解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为. 18（）依题意 此函数的定义域为 （） 当，则当时，（元）；当，因为xN*，所以当x23或24时，（元）； 综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元19解：（1） -2分当时，函数有一个零点；-3分当时，函数有两个零点。-4分（2）令，则 ，在内必有一个实根。即，使成立。-8分（3） 假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 -10分由知对,都有令得由得，-12分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。-14分20解：（）属于.事实上，对任意，故可取常数满足题意，因此 3分（）在为增函数对任意有（当时取到），所以，此即为所求. 6分（）存在. 事实上，由（）可知，属于.是的根 ，又. 8分方法一、若符合题意，则也符合题意，故以下仅考虑的情形。设，若，则由，且，所以，在中另有一根，矛盾. 10分若，则，所以在中另有一根，矛盾. . 12分以下证明，对任意符合题意.（0，1）1（1，+）0+极小值2（）当时，由图象在连接两点的线段的上方知.（）当时，.（）当时，.从而有且仅有一个解，在满足题意.综上所述：为所求.14分方法二、要使函数在区间有且只有一解，须且只需，也即，也即为所求.数 学 试 题（加试）答案.解：解： 解：解：（1）由 =，得（2）由（1）知 ，则矩阵A的特征多项式为令，得矩阵A的特征值为-1或3当时 二元一次方程矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为 当时，二元一次方程矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为解（）（）相离19 解：（1）对任意，-2分 不恒等于，-4分（2），对一切定义域中恒成立。，解得：恒成立，故-13分由，得到，由， -14分-15分，故的范围为： 或 -16分2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试 高 三 数 学 试 题（文） 2008.8.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置上1设全集U = Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，6，则右图中阴影部分表示的集合是 2命题“xR，x22x+l0”的否定形式为 3若，且，则 a的值的 集合 4是方程至少有一个负数根的 条件5已知，那么角是第 象限角2BCAyx1O345612346函数的定义域是 . 7已知，则=_ _ _8如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_ _9. 已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1, 则的值为 10已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是 11已知符号函数，则不等式的解集是 _ _12已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ _ _13若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_14某同学在研究函数 f (x) = () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立； 函数 f (x) 的值域为 (1,1)；若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)； 函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值； （）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间16（14分）已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若AB，求实数 的取值范围17(15分) 设的内角所对的边长分别为，且（）求的值； （）求的最大值 18(15分) 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（xN*）（）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值19(分) 记函数，,它们定义域的交集为