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文档简介

.逻辑推理类题目是初一数学的一个难点。本讲义针对推理与论证的问题通过经典例题进行详细的分析解答。在解题过程中,主要通过对已知条件进行充分的分析,采用分段排除法找出突破口,通过推理得出结论例1. 某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有乙作从犯;(3)甲不会开车在此案中能肯定的作案对象是( )A.嫌疑犯甲 B.嫌疑犯乙 C.嫌疑犯丙 D.嫌疑犯乙和丙 解析: 首先,有“罪犯不在甲、乙、丙三人之外”知甲、乙、丙之中至少有一个罪犯;有“丙作案时总得有乙作从犯”知丙不可能单独作案,且丙作案时一定有乙;有“甲不会开车”知甲也不会单独作案如果甲作案的话,他一定要有一个开车的人。这个开车的人可能是乙,也可能是丙。如果是乙开车,那自然作案的人中有乙;如果开车的人是丙,那丙一定会带上乙。所以无论哪种情况都有乙。对于D选项,由于没有足够的理由来判断丙一定是作案对象,所以不能选D。解:采用分段排除法首先考虑作案对象是甲。显然,根据已知条件不足以得出这一结论。但也不能就因此肯定没有甲。再考虑作案对象是乙。有已知条件知,甲不会开车,而丙作案时总得有乙作案。因此,如果是甲,那一定要有开车的,开车的不是乙就是丙,如果开车的是乙,当然能肯定作案的有乙;如果开车的是丙,根据“丙作案时总得有乙作从犯”就可以判断出作案的也一定有乙。所以可以判定作案的一定有乙。现在来考虑作案对象是丙。从已经条件来看也没有足够理由得出这一结论。因为“丙作案时总得有乙作从犯”,但乙作案时并不总得有丙作从犯。又因为已知条件中只说“甲不会开车”,并没有说明乙会不会开车。所以如果乙会开车,就不能断定作案的人一定有丙。所以,可以肯定的作案对象是乙。应选B.本题关键点: 甲需要有人开车;丙总带着乙。答案:B例2. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”来源:学&科&网Z&X&X&K甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁解析:若甲说的是真话,则乙是假话,丙说的是真话,和已知不符合故甲说的是假话,不是乙闯的祸;若乙说的是真话,则丁说的也是真话,和已知不符合故乙说的是假话,不是丙闯的祸显然丙说的是真话,所有根据“只有一个人说了实话”得出丁说的也是假话,则根据丁说“反正不是我闯的祸”就可推理出其实就是丁闯的祸解:采用分段排除法:如果甲是真命题,则乙是假命题,丙是真命题,丁是真命题;显然与已知条件(只有一个是真命题)不符;如果甲是假命题,乙是真命题,则丙是假命题,丁是真命题;显然也与已知条件(只有一个是真命题)不符;根据甲是假命题,乙是假命题,可推理出丙一定是真命题,在这种情况下,又可推理出丁一定是假名题,再根据丁说的“反正不是我闯的祸”这一假命题即可判断丁其实才是真正闯祸的人本题关键点:乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 根据“只有一个人说了实话”,则知乙和丙的话必有一假和一真。其中一个为假的话,另一个必为真。答案:D例3. 在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话狮子说:“昨天是我的撒谎日”老虎说:“昨天也是我的撒谎日”根据以上对话,判断当天是星期( )A.五 B.四 C.三 D.二解析:首先,由题意知,狮子老虎不可能在同一天是说谎日。所以,上面的对话中,狮子和老虎之中必有一个说谎。采用分段逼近的方法:可先假设狮子说谎,则那天有可能是星期日、星期四、星期五或星期六。以下对上面的假设一一进行验证:首先可以排除的是星期天,因为星期天狮子、老虎都不说谎,而题目中给定的是必有一个说谎,所以说“当天”是星期天不符合题意,可以先排除星期天。那么如果“当天”是星期六的话,会是怎么样呢?星期六的“昨天”是星期五,而星期五为老虎的说谎日,老虎不可能说真话,所以,如果“当天”是星期六的话,老虎就说了真话,与题意不符,即“当天”不可能是星期六。同理,“当天”也不可能是星期五,不然老虎说的话也变成真话。现在,剩下的就只有星期四了。我们来看一看,如果“当天”是星期四的话,会是什么情况:星期四,老虎说“昨天”是我的说谎日,这是谎话,符合老虎在每逢星期四、五、六说谎的习惯。而对于狮子,星期四的“昨天”是狮子的说谎日,而狮子在星期四是不说谎的,所以狮子在“当天”说昨天是我的说谎日是真话,符合狮子只在每逢星期一、二、三说谎,而在其他时间段不说谎的习惯。所以,答案:当天是星期四。解:采用分段排除法:1、假设狮子的话是真命题,则可能“当天”是星期二、三、四。如果当天是星期二,因星期二不是老虎的说谎日,老虎说的就是真话,可老虎说的是“昨 天是我的说谎日”,而星期一不是老虎的说谎日,显然说星期二是“当天”不符合题意。如果当天是星期三,因星期三不是老虎的说谎日,老虎说的就是真话,可老虎说的是“昨 天是我的说谎日”,而星期二不是老虎的说谎日,显然说星期三是“当天”不符合题意。如果当天是星期四,因星期四是老虎的说谎日,老虎说的是谎话。老虎说的是“昨天是我的说谎日”,这是假命题。符合老虎的说谎习惯。所以星期四可能就是“当天”。2、假设老虎说的话是真命题,则可能当天是星期五、六、日。如果当天是星期五,那么星期五不是狮子的说谎日,狮子说的就应该是真话,可狮子说的是“昨天是我的说谎日”,而星期四不是狮子的说谎日,显然说星期五是“当天”不符合题意。如果当天是星期六,因星期六不是狮子的说谎日,狮子说的就是真话,可狮子说的是“昨 天是我的说谎日”,而星期五不是老虎的说谎日,显然说星期六是“当天”不符合题意。如果当天是星期日,因星期日不是是老虎的说谎日,老虎说的应该是真话。可老虎说的是“昨天是我的说谎日”,这是假命题。不符合老虎只在星期四、五、六说谎的习惯。所以“当天”不可能是星期日。3、如果“当天”是星期一,则星期一的“昨天”是星期日。星期一是狮子的说谎日,但星期一不是老虎的说谎日,所以老虎在星期一应该说的是真话。但老虎说“昨天也是我的说谎日”,显然那是个假命题,不符合题意。即老虎不可能在星期一说“昨天也是我的说谎日”。因而“当天”不可能是星期一。所以,可以判定“当天”就是星期四。本题关键点:狮子、老虎不可能在同一天说谎。 答案:B例4. 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛,每两人比一场,其中已知甲胜丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,问,丁胜了几场?()A.零场 B.一场 C.两场 D.三场 解析:由题意知,甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进行6场比赛。三个人胜数相同。因为总胜数是六场,已知甲胜了一场,那就是说只能是三人各赢一场,或三人各赢两场。如果三人各赢一场,则丁应该赢三场,这与已知条件丁输给了甲不符。所以一定是甲、乙、丙各赢了两场,所以丁一场也没有赢。解:采用分段排除法:有题意知甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进行6场比赛。已知甲胜丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,本题只有两种可能:1.甲、乙、丙各赢了一场;2.甲、乙、丙各赢了两场。1、如果甲、乙

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