湖北省荆门市2016届高三元月调研考试 数学理

1 荆门市 2016 届高三元月调研考试 数学理试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 复数为虚数单位 在复平面上的对应点位于 23 1 i zi i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为 001 002 500 采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 500 名学生分别在三个考点考试 从 001 到 200 在第一考点 从 201 到 355 在第二考点 从 356 到 500 在第三考点 则第三考点被抽中的 人数为 A 14 B 15 C 16 D 21 3 函数在点 A 0 f 0 处的切线斜率为 x f xxe A 0 B 一 1 C 1 D e 4 已知变量 y 满足约束条件则 z 的最小值是 4 22 1 yx x y 2xy A 0 B 6 C 一 10 D 一 12 5 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 21 B 34 C 55 D 89 6 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的表面积是 cm2 A 12 B 24 C 15 12 D 12 12 7 已知 F1 F2为双曲线的左 右焦点 P 为双曲线左支上任意一点 以 P 为圆心 PF1 为半径 2 的圆与以 F2为圆心 为半径的圆相切 则双曲线的离心率为 12 1 2 FF A B 2 C 3 D 43 8 在 ABC 中 若 sin C cos A cos B sin A tsia B 则 ABC 的形状是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 9 已知集合 A 1 2 3 4 5 6 若从集合 A 中任取 3 个不同的数 则这三个数可以作为三角 形三边长的概率为 A B C D 3 10 7 20 1 2 13 20 10 的展开式中的常数项为 6 1 1 x x A 32 B 90 C 140 D 141 11 已知 是 ABC 的一个内角 且 sin cos 是 则方程 1 表示 3 4 22 sincosxy A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 Y 轴上的双曲线 C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 Y 轴上的椭圆 12 含有甲 乙 丙的六位同学站成一排 则甲 乙相邻且甲 丙两人中间恰有两人的站法的种 数为 A 72 B 60 C 32 D 24 第 n 卷 非选择题共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题一第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知公比为 q 的等比数列 前 n 项之积为 且 32 则 q 的值为 n a n T 36 1 4 TT 14 到两定点 Fl 一 1 0 F2 1 0 距离之和为 2 的点的轨迹的长度为 15 下列式子 由归纳思想 第 n 个式子为 16 已知函若存在实数满足 且 则的取值范围是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 3 已知向量 3sin cos mxx cos 3cos nxx 3 2 f xm n A I 求函数 f x 的最大值及取得最大值时 x 的值 II 若方程 f x a 在区间上有两个不同的实数根 求实数 a 的取值范围 0 2 18 本小题满分 12 分 某学校男子篮球运动队由 12 名队员组成 每个运动员身高均在 180cm 到 210cm 之间 一一测得身高后得到如下所示的频数分布表 I 试估计该运动队身高的平均值 II 从中选 5 人参加比赛 求身高在 200cm 以上的人数 X 的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 1 在直角梯形 EFBC 中 FB EC BF EF 且 EF FB EC 1 A 为线段 FB 的中点 1 2 1 3 AD EC 于 D 沿边 AD 将四边形 ADEF 翻折 使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直 M 为 ED 的中点 如图 2 I 求证 BC 平面 EDB II 求直线 AM 与平面 BEF 所成角的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 C 2py 的焦点与椭圆的上焦点重合 点 A 是直线 x 2y 8 0 2 x 22 1 43 yx 上任意一点 过 A 作抛物线 C 的两条切线 切点分别为 M N I 求抛物线 C 的方程 II 证明直线 MN 过定点 并求出定点坐标 21 本小题满分 12 分 4 已知 ln 1f xax x I 不等式对任意恒成立 求实数 a 的取值范围 0f x 0 x II 已知正项数列满足 求证 n a 11 1 ln n n n a ae a a 1 2n n ae 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 一 1 几何证明选讲 如图 已知 AB 为圆 O 的一条直径 以端点 B 为圆心的圆交直线 AB 于 C D 两点 交圆 O 于 E F 两点 过点 D 作垂直于 AD 的直线 交直线 AF 于 H 点 I 求证 B D H F 四点共圆 II 若 AC 2 AF 2 求 BDF 外接圆的半径 2 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xoy 中 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的参数方程为参数 A B 在曲线 C 上 且 A B 两点的极坐标分别为 2 3cos 2sin x y A B 1 6 2 2 3 I 把曲线 C 的参数方程化为普通方程和极坐标方程 II 求线段 AB 的长度