江西省宜春市高安市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江西省宜春市高安市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 3已知：如图，菱形 ，对角线 交于点 O， 点 E， 长为（ ） A 6 4 3 2若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是菱形，则四边形 定是（ ） A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 5如图，以正方形 对角线 一边作菱形 ） A 30 B 45 C D 135 6如图，在 55 的正方形网格中，以 边画直角 点 C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 2 页（共 24 页） 二、填空题： 7已知函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是 8已知 ，则 9如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 点 E、 F， ，则图中阴影部分的面积为 10如图，若 周长为 36点 D 分别作 上的高 面积为 11已知 ， C=90， a+b=14c=10 面积等于 12如图，圆柱形容器中，高为 面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计） 13如图，矩形纸片 ， 0 E、 F 在矩形 边 运动，将 叠，使点 A在 上，当折痕 动时，点 A在 上也随之移动则 A 第 3 页（共 24 页） 14如图，在 ， C=5， P 是 上除点 B、 C 外的任意一点，则B 三、（共 4小题，每小题 6 分，共 24分） 15计算：（ 1） 0+ + 2 16先化简，再求值 ： ，其中 x= 17在如图所示的 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，按下列要求画图或填空； （ 1）画一条线段 它的另一端点 B 落在格点上（即小正方形的顶点），且 ； （ 2）以（ 1）中的 边画一个等腰 点 C 落在格点上，且另两边的长都是无理数； （ 3） 周长为 ，面积为 18已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|+ +|b c| 四、（共 4小题，每小题 8 分，共 32分） 19如图所示，在菱形 ， 20， 第 4 页（共 24 页） 求：（ 1）对角线 长； （ 2）菱形 面积 20已知 a， b， c 是 三边，且 a2+b2+12a 16b 20c+200=0，试判断 形状 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 22如图，四边形 正方形， F， 于点 G （ 1）求证： F； （ 2）若 5，求 大小 五、（共 1小题，每小题 10分，共 10 分） 23图 是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位： 其中矩形 由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 矩形绸缎旗面 （ 1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到 1 第 5 页（共 24 页） （ 2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 ，求彩旗下垂时最低处离地 面的最小高度 h 六、（共 1小题，每小题 12分，共 12 分） 24正方形 ，点 O 是对角线 中点，点 P 是 在直线上的一个动点， E， F （ 1）当点 P 与点 O 重合时（如图 ），猜测 数量及位置关系，并证明你的结论； （ 2）当点 P 在线段 （不与点 D、 O、 B 重合）时（如图 ），探究（ 1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （ 3）当点 P 在 长延长线上时，请将图 补充完整，并 判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论 第 6 页（共 24 页） 2015年江西省宜春市高安市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2以下各组数 为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 【考点】 勾股定理的逆定理 【专题】 计算题 【分析】 根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状 【解答】 解： A、不能，因为 12+2232； B、不能，因为 22+3242； C、能，因为 32+42=52； D、不能，因为 42+5262 故选： C 第 7 页（共 24 页） 【点评】 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 三边满足 a2+b2=三角形 3已知：如图， 菱形 ，对角线 交于点 O， 点 E， 长为（ ） A 6 4 3 2考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据菱形的性质可得 O， D=6根据三角形中位线定义和性质可得而得到答案 【解答】 解： 四边形 菱形， O， D=6 E 为 中点， 中位线， 故选 C 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，解题关键是掌握菱形的四边相等这一重要性质 4若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是菱形，则四边形 定是（ ） A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 【考点】 三角形中位线定理；菱形的判定 【分析】 根据三角形的中位线定理得到 G， 是四边形为菱形，得出 H，即可得到答案 【解答】 解： E， F， G， H 分别是边 中点， 第 8 页（共 24 页） G， 四边形 平行四边形， 假设 D， 则 H， 平行四边形 菱形， 即只有具备 D 即可推出四边形是菱形， 故选： D 【点评】 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键 5如图，以正方形 对角线 一边作菱形 ） A 30 B 45 C D 135 【考点】 菱形的性质；正方形的性质 【 分析】 由正方形的性质得对角线 分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以 直角的 【解答】 解：因为 正方形 对角线，则 5，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则 故选： C 【点评】 此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质 第 9 页（共 24 页） 6如图，在 55 的正方形网格中，以 边画直角 点 C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 如图，在 55 的正方形网格中，以 边画直角 点 C 在格点上，满足这样条件的点 C 的个数 【解答】 解：根据题意可得以 边画直角 点 C 在格点上，满足这样条件的点 C 共 8个 故选 C 【点评】 本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点 二、填空题： 7已知函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是 x 且 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2x+10 且 x 20， 解得 x 且 x2 故答案为： x 且 x2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 第 10 页（共 24 页） 8已知 ，则 10 【考点】 二次根式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 由已知得 x+y=2 ， ，把 解因式再代入计算 【解答】 解： ， x+y=2 ， ， x2+ = x+y） 2 2=（ 2 ） 2 2 =10 【点评】 解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把 x、 y 直接代入求值 9如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 点 E、 F， ，则图中阴影部分的面积为 3 【考点】 矩形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据矩形是中心对称图形寻找思路： 中阴影部分的面积就 是 面积 【解答】 解： 四边形 矩形， C， 又 在 ， ， S 第 11 页（共 24 页） 图中阴影部分的面积就是 面积 S D= 23=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角 形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键 10如图，若 周长为 36点 D 分别作 上的高 面积为 40 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 周长为 36得 C=18又由过点 D 分别作 上的高 等积法，可得 4 继而求得答案 【解答】 解： 周长为 36 C=18 过点 D 分别作 上的高 4 由 得： 0 面积为： E=40（ 故答案为： 40 【点评】 此题考查了平行四边形的性质注意利用方程思想求解是解此题的关键 11已知 ， C=90， a+b=14c=10 面积等于 24 【考点】 勾股定理 【 专题】 计算题 【分析】 利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 c 的值代入求出 值，即可确定出直角三角形的面积 【解答】 解： ， C=90， a+b=14c=10 第 12 页（共 24 页） 由勾股定理得： a2+b2=（ a+b） 2 2ab=00， 196 200，即 8， 则 面积为 4（ 故答案为： 24 【点评】 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关 键 12如图，圆柱形容器中，高为 面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3 m（容器厚度忽略不计） 【考点】 平面展开 【分析】 将容器侧面展开，建立 A 关于 对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求 【解答】 解：如图： 高为 面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 点 B 处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 蚊子相对的点 A 处， AD=E= 将容器侧面展开，作 A 关于 对称点 A， 连接 AB，则 AB 即为最短距离， AB= = =m） 故答案为： 第 13 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 13如图，矩形纸片 ， 0 E、 F 在矩形 边 运动，将 叠，使点 A在 上，当折痕 动时，点 A在 上也随之移动则 A4C8 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由矩形的性质得出 C=90， D=10B=6点 E 与 B 重合时， AC 最小，此时 出 AC=4 F 与 D 重合时， AC 最大，此时 AD=0勾股定理求出 AC 的长，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， C=90， D=10B=6 当点 E 与 B 重合时， AC 最小， 如图 1 所示： 此时 AC=106 当 F 与 D 重合时， AC 最大， 如图 2 所示： 此 时 AD=0 AC= =8（ 第 14 页（共 24 页） 综上所述： AC 的取值范围为 4C8 故答案为： 4C8 【点评】 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，求出 AC 最小和最大时的值是解决问题的关键 14如图，在 ， C=5， P 是 上除点 B、 C 外的任意一点，则 B25 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 首先过点 A 作 D，可得 0，又由 C，根据三线合一的性质，可得 D，由勾股定理可得 后由 B D）（ 即可求得答案 【解答】 解：过点 A 作 D， C=5， 0， D， B D）（ = D）（ =5 故答案为 25 第 15 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用注意得到 B D）（ 解此题的关键 三、（共 4小题，每小题 6 分，共 24分） 15 计算：（ 1） 0+ + 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 按照实数的运算法则依次计算； 考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简 【解答】 解：原式 =1+2+（ 5） 2 =3+3 5 2 = 2 【点评】 传统的小杂烩计算题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；绝对值的化简；二次根式的化简 16先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值；分 母有理化 【专题】 计算题 【分析】 本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 【解答】 解：原式 = = = = ， 第 16 页（共 24 页） 当 x= 时，原式 = = = 【点评】 首先把分式化到最简，然后代值计算 17在如图所示的 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，按下列要求画图或填空； （ 1）画一条线段 它的另一端点 B 落在格点上（即小正方形的顶点），且 ； （ 2）以（ 1）中的 边画一个等腰 点 C 落在格点上，且另两边的长都是无 理数； （ 3） 周长为 2（ + ） ，面积为 4 【考点】 勾股定理；无理数；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 B 点位置； （ 2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案； （ 3）直接利用勾股定理以及三角形面积求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）周长为： 2 + + =2（ + ）， 面积为： 9 13 22 13=4 故答案为： 2（ + ）， 4 第 17 页（共 24 页） 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确结合网格求出是解题关键 18已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|+ +|b c| 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：由题意得： c b 0 a，且 |a|=|b|， 则 a+b=0， c a 0， b c 0， 则原式 =a 0+a c+b c =2a+b 【点评】 此题考查了有理数加减混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键 四、（共 4小题，每小题 8 分，共 32分） 19如图所示，在菱形 ， 20， 求：（ 1）对角线 长； （ 2）菱形 面积 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质可得 C，然后再证明 等边三角形，从而可得 B=4，进而可得 ，再利用勾股定理计算 ，进而可得 ； （ 2）利用菱形的面积 = a、 b 是两条对角线的长度）可得面积 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C， 第 18 页（共 24 页） 20， 0， 等边三角形， B=4， 四边形 菱形， ， = =2 ， ； （ 2）面积为 D= =8 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，菱形面积 =两条对角线之积的一半 20已知 a， b， c 是 三边，且 a2+b2+12a 16b 20c+200=0，试判断 形状 【考点】 因式分解的应用 【分析】 通过对式子分组分解因式，整理得到 a、 b、 c 的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状 【解答】 解： a2+b2+12a 16b 20c+200=0， （ a 6） 2+（ b 8） 2+（ c 10） 2=0， （ a 6） =0，（ b 8） =0，（ c 10） =0， a=6， b=8， c=10， 62+82=102， a2+b2= 直角三角形 【点评】 本题考查了因式分解的应用解答此题要用到勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理知 a2+b2= 直角三角形 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 第 19 页（共 24 页） （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四边形 平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 D，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， 上的中线， E， D， 在 D， C （ 2）四边形 菱形， 证明： C， 四边形 平行四边形， 斜边 中线， C， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 第 20 页（共 24 页） 22如图，四边形 正方形， F， 于点 G （ 1）求证： F； （ 2）若 5，求 大小 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）利用 求证 F （ 2）利用角的关系求出 得结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， 0， C， 0， 0， 0， 在 ， F （ 2）解： 0， 又 F， 5， 第 21 页（共 24 页） 四边形 正方形， 0， 又 5， 0 55=35， 5+35=80 【点评】 本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得 出相等的线段 五、（共 1小题，每小题 10分，共 10 分） 23图 是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位： 其中矩形 由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 矩形绸缎旗面 （ 1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到 1 （ 2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 ，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）要求最大直径，根据题意知它的最大周长是 5