【2013福建省质检】福建省2013届高三毕业班质量检测数学.

2013年福建普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷(选择题和第II卷(非选择题,第II 卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域(黑色线框内作答, 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4. 做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 参考公式:样本数据n x x x ,21,的标准差 锥体体积公式(122221x x x x x x ns n -+-+-=Sh V 31=,其中x 为样本的平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 24R S =,334R V =其中S 为底面面积,h 为高 其中R 表示球的半径第I 卷(选择题 共50分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.1. 已知复数z=1+i, z 为z 的共轭复数,则下列结论正确的是A. | =2 D. 2. 已知向量a= (m 2,4,b=(1,1则“m= -2”是“a/b”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数22(cos log (21-=0,ln 0,1(2x x x kx x x x f 有且只有2个不同的零点,则实数k 的取值范围是A. (-4,0B, ( - ,0C. ( -4,0D, ( - ,010. 设数集S=a,b,c,d满足下列两个条件: (1S xy S y x ,; (2 yz xz y x S z y x 则或,现给出如下论断:A ,B ,C ,D 中必有一个为0; A 、b ,c ,d 中必有一个为1;若xS且xy =1.,则y S; 存在互不相等的x,y,zS,使得x 2=y,y 2=z.其中正确论断的个数是A 1 B.2 C. 3 D.4第II 卷(非选择题 共100分二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡相应位置. 11.(x+24展开式中含x 2项的系数等于_.12.若变量x,y 满足约束条件-+-y y x y x ,则z =2x +y 的最大值为_. 点A,则MOA的面积等于_. 14.如图.A1,A2,A m-1(m2将区间0,l m等分,直线x=0,x=1, y=0和曲线y=e x所围成的区域为1图中m个矩形构成的阴影区域为2.在1中任取一点,则该点取自2的概率等于_.15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y,x,yR 当.x (a*b * c=a* (b* c; (a * b+c=(a+c * (b+c; 其e正确的结论是_.(写出所有正确结论的序号三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示.(I求证:A1C丄平面AB1C1(II求二面角C1-AB1 -C的余弦值. 17 (本小题满分13分国IV标准规定:轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准,检测单位 从某出租车公司运营的A,B 两种型号的出租车中分别抽取5辆,对其氮氧化物的排放量 进行检测,检测结果记录如下(单位:mg/km 由于表格被污损,数据x ,y 看不清,统计员只记得A 、B 两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I求表格中x 与y 的值;(II 从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆,记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为求的分布列和数学期望.18. (本小题满分13分 如图,我海监船在D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至A 处,此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只,且D 岛位于海监船正东214及海里处.(I求此时该外国船只与D 岛的距离;(II观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D 岛12海 里处,不让其进入D 岛12海里内的海域,试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据:19. (本小题满分13分 0(122=+b a by 的左、右焦点分别为F 1 F 2, (I求椭圆E的方程;(II给出命题:“已知P是椭圆E上异于A1,A2的一点,直线 A1P,A2P分别交直线l:x=t(t 为常数于不同两点M,N, 点Q在直线L上.若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共点P,则Q为线段MN的中点”,写出此命题的逆命题,判断你所写出的命题的真假,并加以证明;(III试研究(II的结论,根据你的研究心得,在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点S的直线m,并写出作图步骤.注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.20. (本小题满分14分 已知函数xf=(I求a,b的值及f(x的单调区间; x且与曲线y=f(x没有公共点的直线?证明你的结论;(III设数列an 满足a1=(l,an+1=f(an,若an是单调数列,求实数的取值范围.21. 本题有(1、(2、(3三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做, 则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.(1(本小题满分7分选修4-2:矩阵与变换已知矩阵 -=1234M ,向量,a= =57a (I求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量;(II求M 3a (2(本小题满分7分选修4-4:极坐标与参数方程 如图,在极坐标系中,圆C 的圆心坐标为(1,0,半径为1. (I 求圆C 的极坐标方程;(II若以极点0为原点,极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已