中考数学复习(九)：陷阱题

中考常见陷阱题中考常见陷阱题 知识要点知识要点 1 陷阱题的概念陷阱题的概念 所谓陷阱 就是学生平时解题中容易出错的一些问题 也是学生解题的薄弱环节 目前 陷阱题没 有统一的定义 也有这样的观点 陷阱题通常也叫 圈套题 是指学生在解题时容易 上当受骗 的题 目 陷阱题 与常规题不同 它具有较大的迷惑性 较好的隐蔽性 根据这些观点可以对陷阱题下这样 的定义 能矫正学生知识掌握不准确考虑问题不全面的数学习题 称为数学陷阱题 2 数学陷阱题的分类数学陷阱题的分类 a 性质硬套型陷阱题 这类问题往往很容易一看题目就得到结论 但结论可能不止一个 而忽略其背后所隐含的题意而导 致错误答案的出现 b 概念干扰型陷阱题 就是题目中没有出现概念性的东西 但解题过程却必须注意题目中隐含的定义来排除答案 学生往 往忽略这些隐含条件而多出错误的答案 c 思维定势型的陷阱题 思维定势是指人们在长期的思维过程中所形成的一种固定的思维模式 它是一把双刃剑 如果运用 得当 它可以帮助考生将考题内容与以前所学知识迅速联系起来 并在短时间内调集解决问题所需的相 关知识进行分析 推理 并很快得出正确的结论 但若运用不当 它便会误导考生掉入命题人所预设的 陷阱 得出错误的结论 历年考卷形势分析及中考预测历年考卷形势分析及中考预测 在中考数学命题中 命题者为了考查同学们对所掌握知识的灵活运用情况 常常设置种种 陷阱 同学们解题时如果审题不严 思考不周全 就会误入陷阱 陷阱题是历年来中考的必考内容 因题目设计灵活 考察面 主要考察学生基本概念 常见数学思想 广而备受命题者的青睐 从简单的选择填空到较为复杂的中考压轴题甚至竞赛中的压轴题 出题范围极 为广泛 对于学生的数学知识综合运用能力考察较多 纵观近 6 年广州市的中考试题 考点主要集中在 考察学生基本概念及分类讨论的数学思想 考点精析考点精析 考点考点 1 1 因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱 因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱 例例 1 当 x 时 分式的值为零 2 2 2 xx x 例例 2 2 方程的解为 1 1 2 1 2 xx x A x 1 B x 1 C x 1 或 1 D 无解 举一反三 1 函数的自变量 x 的取值范围是 1 1 2 x x y 2 2 方程的解是 2 2 2 xxx 3 若二次根式和是同类二次根式 则 ab 的值是 9a a b ab 8 考点考点 2 2 因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱 例例 3 已知关于 x 的一元二次方程 k 4 x2 3x k2 3k 4 0 的一个根为 0 求 k 的值 例例 4 4 已知 关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 求 k 的取0142 2 xkkx 值范围 举一反三 1 先化简代数式 然后再任选一个你喜欢的 x 的值代入求值 12 4 1 1 1 2 2 2 xx x x 2 2 某等腰三角形的两条边长分别是 3cm 和 6cm 则它的周长是 A 9cm B 12cm C 15cm D 12cm 或 15cm 3 若一元二次方程的两实数根的和为 则两根之积为 xaxa 2 40 43 2 a A B 434或 C 3D 34或 4 已知的值 xx x x x x xx xx 2120 1 3 46 3 2 2 求 考点考点 3 3 因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱 例例 5 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC A 900 AB 7 AD 2 BC 3 问 在线段 AB 上是否存 在点 P 使得以 P A D 为顶点的三角形和以 P B C 为顶点的三角形相似 如不存在 请 说明理由 若存在 求出 PA 的长 例例 6 在平面直角坐标系中 点 A 坐标为 1 1 在 x 轴上是否存在点 p 使 AOP 为等腰 三角形 若存在 请直接写出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 举一反三 1 相交两圆公共弦长 16cm 其半径长分别为 10cm 和 17cm 则两圆圆心距为 2 园内有一弦 其长度等于园的半径 则这条弦所对的圆周角的度数为 考点考点 4 4 因忽略变量的取值范围而掉入陷阱 因忽略变量的取值范围而掉入陷阱 例例 7 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 为矩形 点 A B 的坐标分别为 6 1 6 3 C D 在 y 轴上 P A CB D O y x P N D CB A M 点 M 从点 A 出发 以每秒 3 个单位的速度沿 AD 向终点 D 运动 点 N 从点 C 同时出发 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向终点 B 运动 当一个点到达终点时 另一个点也同时停止运 动 过点 M 作 MP AD 交 BD 于 P 连接 NP 两动点同时运动了 t 秒 当运动了 t 秒时 NPB 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 并求 S 的最大值 举一反三 1 1 在 ABC 中 B 900 AB 6 cm BC 7 cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm s 的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm s 的速度移动 如果点 P Q 同时从 A B 两点出发 经过几秒钟后 PBQ 的面积等于 8 cm2 考点考点 5 5 因思维定势而掉入陷阱 因思维定势而掉入陷阱 例例 8 直角三角形的两条边长分别为 6 和 8 那么这个三角形的外接圆半径等于 举一反三 1 1 若关于 x 函数的图像与 x 轴有唯一公共点 则 1 3 2 xaaxya A P B Q C 考点考点 6 6 因审题不细致而掉入陷阱 因审题不细致而掉入陷阱 例例 17 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 如扩大销售量增 加盈利 尽快减少库存 商场决定要取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫降低 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 如果商场平均每天要盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少 元 举一反三 1 已知圆 O 的半径为 R 则此圆中 36 的圆周角所含的弧长是 常见陷阱题锦集 常见陷阱题锦集 一 容易漏解的题目 1 一个数的绝对值是5 则这个数是 数的绝对值是它本身 非负数 5 2 的倒数是它本身 的立方是它本身 和0 1 1 3 关于的不等式的正整数解是1和2 则的取值范围是 x40 xa a412a 4 不等式组的解集是 则的取值范围是 213 x xa 2x a2a 5 若 则 2 0 2 2 11 a aa a 2 1 6 当为何值时 函数是一个一次函数 或 m 21 3 45 m ymxx 0m 3m 7 若一个三角形的三边都是方程的解 则此三角形的周长是 12 24或 2 12320 xx 20 8 若实数 满足 则 2 ab 2 21aa 2 21bb ab 22 2 9 在平面上任意画四个点 那么这四个点一共可以确定 条直线 10 已知线段 7cm 在直线上画线段 3cm 则线段 4cm或10cm ABABBCAC 11 一个角的两边和另一个角的两边互相垂直 且其中一个角是另一个角的两倍少 求这两个角的度30 数 或 30 30 70 110 12 三条直线公路相互交叉成一个三角形 现在要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 处 4 13 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 则该三角形的顶角为 或 1 230 150 14 等腰三角形的腰长为 一腰上的高与另一腰的夹角为 则此等腰三角形底边上的高为a30 或 2 a3 2 a 15 矩形的对角线交于点 一条边长为1 是正三角形 则这个矩形的周长为 ABCDOOAB 或 22 3 2 3 2 3 16 梯形中 7cm 3cm 试在边上确定的位置 使得以ABCDADBC 90A ABBCABP 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似 1cm 6cm或cm PADPBCAP 14 5 17 已知线段 10cm 端点 到直线 的距离分别为6cm和4cm 则符合条件的直线有 条 3ABABl 条 18 过直线 外的两点 且圆心在直线 的上圆共有 个 0个 1个或无数个 lABl 19 在中 以为圆心 以为半径的圆 与斜边只有一个RtABC 90C 3AC 5AB CrAB 交点 求的取值范围 或 r2 4r 34r 20 直角坐标系中 已知 在轴上找点 使为等腰三角形 这样的点共有多少个 1 1 PxAAOP P 4个 21 在同圆中 一条弦所对的圆周角的关系是 相等或互补 22 圆的半径为5cm 两条平行弦的长分别为8cm和6cm 则两平行弦间的距离为 1cm或 7cm 23 两同心圆半径分别为9和5 一个圆与这两个圆都相切 则这个圆的半径等于多少 2或7 24 一个圆和一个半径为5的圆相切 两圆的圆心距为3 则这个圆的半径为多少 2或8 25 切 O于点 是 O的弦 若 O的半径为1 则的长为 1或 PAAAB2AB PA5 26 是 O的切线 是切点 点是上异于 的任意一点 那么PAPBAB80APB CAB 或 ACB 50 130 27 在半径为1的 O中 弦 那么 或 2AB 3AC BAC 75 15 二 容易多解的题 28 已知 则 3 2 2222 215xyxy 22 xy 29 在函数中 自变量的取值范围为 1 3 x y x 1x 30 已知 则 445 xx 22 xx 7 31 当为何值时 关于的方程有两个实数根 且 mx 2 2 21 0mxmxm 1 4 m 2m 32 当为何值时 函数是二次函数 2 m 2 1 350 mm ymxx 33 若 则 220 22 43 xxxx x 1 34 方程组的实数解的组数是多少 2 22 2 40 3260 xy xxyxy 35 关于的方程有实数解 求的取值范围 x 2 31210 xkxk k 1 1 3 k 36 为何值时 关于的方程的两根的平方和为23 kx 2 2 320 xkxk 3k 37 为何值时 关于的方程的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值 mx 2 1 20 2 xmxm 3 4 m 38 若对于任何实数 分式总有意义 则的值应满足 x 2 1 4xxc c4c 39 在中 作既是轴对称又是中心对称的四边形 使 分别在 ABC 90A ADEFDEFAB 上 这样的四边形能作出多少个 1 BCCA 40 在 O中