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1 高二数学高二数学 数列数列 专题练习专题练习 1 与与的关系 的关系 已知求 应分时 n S n a 1 1 1 1 n nn Sn a SSn n S n a 1 n1 a 时 两步 最后考虑是否满足后面的 2 nn a 1 a n a 2 等差等比数列等差等比数列 等差数列等比数列 定 义 1nn aad 2n 1 n n a q nN a 通 项 dnaan 1 1 nm aanm dnm 中 项 如果成等差数列 那么叫做与的等差等差 a A b Aab 中项中项 2 ab A 等差中项的设法 如果成等比数列 那么叫做 a G b G 与的等比中项等比中项 ab 等比中项的设法 a q a aq 前 项 n 和 2 1nn aa n S d nn naSn 2 1 1 若 mnpq aaaa m n p qNmnpq 则 2mpq 若 则 qpnm 2 2 mpq mpqaaap q n mN 若则有 性 质 为等差数列 n S 2nn SS 32nn SS 为等比数列 n S 2nn SS 32nn SS 函 数 看 数 列 1 2 22 1 22 n n adnadAnB dd snanAnBn 1 11 1 11 nn n nn n a aqAq q aa sqAAqq qq 判 定 方 法 1 定义法 证明为一个常数 1 Nnaa nn 2 等差中项 证明 11 2Nnaaa nnn 2 n 3 通项公式 为常数 n aknb k b N n 4 为常数 2 n sAnBn A B nN 1 定义法 证明为一个 1 Nn a a n n 常数 2 中项 证明 2 1nn aa 1 2 n anNn 3 通项公式 均是不 n n acqc q 2 3 数列通项公式求法 数列通项公式求法 1 定义法 利用等差 等比数列的定义 2 累加法 3 累乘法 型 4 利用公式 5 构造法 0 n n n c a a 1 1 1 1 1 n nn Sn a SSn 型 6 倒数法 等 bkaa nn 1 4 数列求和数列求和 1 公式法 2 分组求和法 3 错位相减法 4 裂项求和法 5 倒序相 加法 5 的最值问题的最值问题 在等差数列中 有关 的最值问题 常用邻项变号法 n S n a n S 求解 1 当 时 满足 的项数 m 使得取最大值 0 0 1 da 0 0 1m m a a m S 2 当 时 满足 的项数 m 使得取最小值 0 0 1 da 0 0 1m m a a m S 也可以直接表示 利用二次函数配方求最值 在解含绝对值的数列最值问 n S 题时 注意转化思想的应用 6 数列的实际应用数列的实际应用 现实生活中涉及到银行利率 企业股金 产品利润 人口增长 工作效率 图形面 积 等实际问题 常考虑用数列的知识来解决 训练题训练题 一 选择题一 选择题 1 已知等差数列的前三项依次为 则 2011 是这个数列的 n a 1a 1a 23a A 第 1006 项 B 第 1007 项 C 第 1008 项 D 第 1009 项 2 在等比数列中 则等于 n a48 5756 aaaa 10 S A 1023 B 1024 C 511 D 512 3 若 an 为等差数列 且 a7 2a4 1 a3 0 则公差 d A 2 B C D 2 1 2 1 2 4 已知等差数列 an 的公差为正数 且 a3 a7 12 a4 a6 4 则 S20为 A 180 B 180 C 90 D 90 5 已知为等差数列 若 则的值为 n a 951 aaa 28 cos aa 为 0 常数 4 为常数 n n sAq A A q A0 q0 1 3 A B C D 2 1 2 3 2 1 2 3 6 在等比数列 an 中 若 a3a5a7a9a11 243 则的值为 a2 9 a11 A 9 B 1 C 2 D 3 7 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 a5 S5 且 a9 20 则 S11 1 2 A 260 B 220 C 130 D 110 8 各项均不为零的等差数列 an 中 若 a an 1 an 1 0 n N n 2 则 S2 009等于 2 n A 0 B 2 C 2 009 D 4 018 9 数列 an 是等比数列且 an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么 a3 a5的值等于 A 5 B 10C 15 D 20 10 首项为 1 公差不为 0 的等差数列 an 中 a3 a4 a6是一个等比数列的前三项 则这个等比数列的第四项是 A 8 B 8 C 6 D 不确定 11 在 ABC 中 tanA 是以 4 为第三项 4 为第七项的等差数列的公差 tanB 是以为 3 1 第三项 9 为第六项的等比数列的公比 则这个三角形是 A 钝角三角形B 锐角三角形 C 等腰三角形D 非等腰的直角三角形 12 记等差数列的前项和为 若 且公差不为 0 则当取最大值时 n a n s 103 ss n s n A 4 或 5 B 5 或 6 C 6 或 7 D 7 或 8 13 在等差数列 an 中 前 n 项和为 Sn 且 S2 011 2 011 a1 007 3 则 S2 012的值为 A 1 006 B 2 012C 2 012 D 1 0 14 设函数 f x 满足 f n 1 n N 且 f 1 2 则 f 20 2f n n 2 A 95 B 97 C 105 D 192 15 已知数列的前项和满足 则通项公式为 n a nn S1 1log2 nSn A B 2 Nna n n 2 2 1 3 n n a n n C D 以上都不正确 2 1 Nna n n 4 16 一种细胞每 3 分钟分裂一次 一个分裂成两个 如果把一个这种细胞放入某个容器 内 恰好一小时充满该容器 如果开始把 2 个这种细胞放入该容器内 则细胞充满该 容器的时间为 A 15 分钟 B 30 分钟 C 45 分钟 D 57 分钟 二 填空题 17 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a2 1 a3 3 则 S4 18 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 S4 20 则 S6 2 1 19 在等比数列中 公比 若 则的值为 n a 1 1a 2q 64 n a n 20 设等比数列 an 的公比 q 2 前 n 项和为 Sn 则 2 4 a S 21 数列的前项和记为则的通项公式 n a n 11 1 211 nnn S aaSn n a 22 已知各项都为正数的等比数列 an 中 a2 a4 4 a1 a2 a3 14 则满足 an an 1 an 2 的最大正整数 n 的值为 1 9 23 等比数列 an 的首项为 a1 1 前 n 项和为 Sn 若 则公比 q 等于 S10 S5 31 32 24 数列 an bn 的前n项和分别为Sn和Tn 若 则 Sn Tn 2n 3n 1 a100 b100 三 解答题三 解答题 25 本小题满分 12 分 已知等差数列满足 的前 n 项和为 n a 3 7a 57 26aa n a n S 求及 令 bn nN 求数列的前 n 项和 n a n S 2 1 1 n a n b n T 26 已知等比数列 n a 的各项均为正数 且 2 12326 231 9aaaa a I 求数列 n a 的通项公式 II 设 31323 logloglog nn baaa 求数列 5 1 n b 的前 n 项和 27 已知 an 是各项均为正数的等比数列 且 a1 a2 2 a3 a4 a5 64 1 a1 1 a2 1 a3 1 求 an 的通项公式 2 设 bn an 2 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 a4 1 a5 1 an 28 已知为等比数列 为等差数列的前 n 项和 n a256 1 51 aa n S n b 2 1 b 1 求和的通项公式 2 设 求 85 25SS n a n b n T nnb ababa 2211n T 29 设数列的前项和为 已知 n a nn S 1 1a 2 1 212 33 n n S ann n n N 求的值 求数列的通项公式 2 a n a 证明 对一切正整数 有 n12 1117 4 n aaa 6 30 设各项均为正数的数列的前项和为 满足且 n a nn S 2 1 441 nn SannN 构成等比数列 2514 a a a 1 证明 2 求数列的通项公式 21 45aa n a 3 证明 对一切正整数 有 n12231 1111 2 nn a
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