北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案

圆柱的体积圆柱的体积 教案教案 教学目标 教学目标 知识与技能 结合具体情境和实践活动 理解圆柱体积和容积 的意义 经历 类比猜想 验证说明 来探索圆柱体积计算方法 的过程 渗透转化的思想方法 掌握圆柱体积的计算方法 能正确 计算圆柱的体积 并会解决一些简单的实际问题 过程与方法 借助观察 操作和演示 通过把圆柱切割拼成近 似的长方体 从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程 向学生渗 透转化的思想 建立空间观念 发展抽象 概括的思维能力 情感态度价值观 让学生感受数学与生活的联系 感悟数学知 识的内在联系 增强学生应用数学的意识 激发学生的学习兴趣 教学重 难点 教学重 难点 重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式 难点 圆柱体积计算公式的推导过程 教学准备 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 创设情境 生成问题 1 生活中有很多物体 它的形状都是圆柱形的 观察生活中的 圆柱形物体的图形 过渡 在前面两节中 我们分别认识了圆柱并学习了圆柱的表 面积计算方法 下面 大家来观察这两幅图片 教材第 8 页上面的 图片 2 两幅图分别提出的问题 我们能用学过的知识解决吗 不 能 首先柱子和水杯是什么形状呢 它们都是圆柱形的 这两个 问题实际是求什么呢 求圆柱的体积 圆柱的体积应如何计算呢 我们这节课就一起来探索圆柱体积的计算方法 板书课题 圆柱的 体积 二 探索交流 解决问题 一 回顾旧知 猜想 感知圆柱的体积计算公式 1 什么是体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 2 我们学习过哪些立体图形体积的计算 长方体 正方体 长方体 正方体的体积分别是怎样计算的 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 如果已知底面积和高 那么长方体和正方体的体积又可以怎样 计算 都可以用底面积乘高计算体积 即长方体 正方体 的体 积 底面积 高 3 圆柱的体积又该怎样计算呢 长方体和正方体的体积与底 面积和高有关 并且用底面积乘高计算体积 那么圆柱也有底面积 和高 圆柱的体积会不会也用底面积乘高计算呢 下面我们试着 用事实来验证 4 这里有一些一元的硬币 我们把这些硬币叠放在一起就形成 了圆柱 同学们通过观察叠放硬币的过程 思考叠放的过程与圆柱 有什么关系 通过叠放硬币 我们发现硬币的底面积是固定的 每增加一枚 硬币 高就增加一些 体积也随之增大 由此推出 圆柱的体积 底 面积 高 我们通过生活中的事实来大胆地验证了我们的猜想 但要想说 明圆柱的体积 底面积 高 我们还需要进一步的推理证实 二 回忆转化方法 想一想 学习计算圆的面积时 是怎样推导出圆的面积计算公 式的 把圆平均分成若干个小扇形 再拼凑成一个近似的平行四边形 分的份数越多 拼成的图形越接近于长方形 长方形的面积就是圆 的面积 再根据长方形与圆中各量的对应关系推导出圆的面积公式 三 论证推导圆柱的体积计算公式 1 想一想 我们能不能也把圆柱转化成学过的立体图形来计算 它的体积呢 怎样转化呢 学生小组讨论交流 然后反馈汇报 反馈汇报 圆柱的底面是圆形 所以可以先将底面平均分成若 干个相等的小扇形 再把这些小扇形沿着圆柱的高切开 最后再进 行拼接 可以得到一个近似的长方体 教师适时进行引导补充 2 教师用课件演示分割拼凑的过程 把圆柱的底面平均分成 16 等份 每份是一个扇形 再把这些 扇形沿着高切开 并拼接起来 可以拼成一个近似的长方体 分成 32 等份 让学生明确 分成的份数越多 拼成的立体图形 越接近于长方体 3 观察分割拼凑的过程后 思考 1 把圆柱拼成长方体后 什么变了 什么没变 2 拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系 小组讨论交流 再反馈汇报 反馈汇报 把圆柱拼成长方体后 形状变了 体积没变 也就 是长方体的体积就等于圆柱的体积 拼成的长方体的底面积等于圆 柱的底面积 长方体的高等于圆柱的高 4 你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗 并说 明理由 因为长方体的体积就是圆柱的体积 长方体的体积等于底面积 乘高 而在操作的过程中我们发现 长方体的底面积就是圆柱的底 面积 高就是圆柱的高 所以圆柱的体积就等于底面积乘高 通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述 5 用字母表示圆柱的体积计算公式 如果用 V 表示圆柱的体积 S 表示底面积 h 表示高 那么 ShV 四 知识拓展 小组讨论 1 如果已知圆柱底面圆的半径和高 怎样求圆柱的体积 hrV 2 2 如果已知圆柱底面圆的直径和高 怎样求圆柱的体积 h dV 2 2 3 如果已知圆柱底面圆的周长和高 怎样求圆柱的体积 hCV 2 2 三 巩固练习 三 巩固练习 我们先来解决课前我们提出的两个问题 柱子的体积和水杯能 装多少水的问题 1 已知一根柱子的底面半径为 0 4 米 高为 5 米 你能算出它 的体积吗 2 从水杯里量 水杯的底面直径是 6 厘米 高是 16 厘米 这 个水杯能装多少毫升水 说明 求水杯能装多少水 就是求水的体积 想一想先求什么 已知直径 应先求半径 再求底面积 最后求体积 3 金箍棒底面周长是 12 56 厘米 长是 200 厘米 这根金箍棒 的体积是多少立方厘米 已知底面周长 先求底面半径再求底面积 最后求体积 四 课堂小结 四 课堂小结 通过这节课你