广东省阳山中学2011高中数学 第二章 推理与证明

用心 爱心 专心 1 广东省阳山中学广东省阳山中学 20112011 第二章第二章 推理与证明推理与证明 一 选择题 1 观察下列数的特点 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 中 第 100 项是 A 10 B 13 C 14 D 100 2 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案 则第五个图案中有白色地面砖 块 A 21 B 22 C 20 D 23 3 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 称为杨辉三角形 根据图中的数构成的规律 所表示的数是 a A 2 B 4 C 6 D 8 4 观察图中的图形规律 在其右下角的空格内画上合适的图形为 5 下面使用类比推理正确的是 A 若 则 类推出 若 则 33ab ab 00ab ab B 若 类推出 ab cacbc a b cac bc C 若 类推出 c 0 ab cacbc abab ccc D 类推出 nn aa b n b nn aab n b 6 凡自然数都是整数 而 4 是自然数 所以 4 是整数 以上三段论推理 A 正确 B 推理形式不正确 C 两个 自然数 概念不一致 D 两个 整数 概念不一致 7 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线 平面 直线平面 直线 平面 则直线 直线 的结论显然是错误的 b a b ba 这是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 8 在平面几何里 有勾股定理 设 ABC的两边AB AC互相垂直 则AB2 AC2 BC2 拓展 到空间 类比平面几何的勾股定理 设三棱锥A BCD 的三个侧面ABC ACD ADB 两两相互垂直 则可得 A AB2 AC2 AD2 BC2 CD2 BD2 B BCDADBACDABCSSSS 2222 C D AB2 AC2 AD2 BC2 CD2 BD2 2222 BCDADBACDABC SSSS 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 用心 爱心 专心 2 9 设 a b c 三数成等比数列 而 x y 分别为 a b 和 b c 的等差中项 则 y c x a A 1 B 2 C 3 D 不确定 10 用反证法证明命题 如果 时 假设的内容应是 22 0 abab 那那么么 A B C D 22 ab 22 ab 22 ab 2222 abab 且 二 填空题 11 经计算得 1 3 1 2 1 1 Nn n nf 2 3 2 f2 4 f 2 5 8 f 推测 当时 3 16 f 2 3 32 f2 n 12 数列的前几项为 2 5 10 17 26 数列的通项公式为 13 若数列的通项公式 记 试 n a 1 1 2 Nn n an 1 1 1 21n aaanf 通过计算的值 推测出 3 2 1 fff nf 14 从中 可得到一般规律为 22 11 2343 2 3 4 5 6 7 5 用数学表达式表示 2 1 2 32 21 nnnnn 15 用反证法证明命题 如果 那么 时 假设的内容应为 ba 33 ba 三 解答题 16 已知下列等式 4 3 35cos5sin35cos5sin 22 4 3 45cos15sin45cos15sin 22 由此归纳出对任意角度都成立的一个 4 3 60cos30sin60cos30sin 22 等式 并予以证明 用心 爱心 专心 3 17 若 a 0 b 0 求证 11 4 ab ab 18 数列的前项和记为 1 1 nn n n S 1 求出 的值 1 S 2 S 3 S 2 猜想的表达式 并加以说明 n S 19 已知 A B 且 A Bk kZ 求证 1 tanA 1 tanB 2 4 5 2 20 三棱锥 P ABC 中 PA PB CA CB D 是 AB 的中点 1 证明 AB PC 2 证明 平面 PDC 平面 ABC 21 已知a