正比例函数教案

正比例函数正比例函数 教学设计方案教学设计方案 一 概述一 概述 1 正比例函数 是人教新版课标初中八年级上册第十四章第二节 2 本节课所需课时为一课时 45分钟 3 正比例函数是建立在上一节 变量与函数 的基础认识上进一步学习的内容 是函数概念及其表达形式中第一个具体的函数 在中学阶段数学学习中具有重要地 位 正比例函数是 一次函数 章节的开篇 且是特殊的一次函数 为下一步学好 一次函数的性质 奠定基础 因此 具有承上启下的作用 4 函数思想是一种重要的数学思想 它体现了运动变化和对立统一的观点 体现了数学的建模思想和数形结合思想 对于初次接触到正比例函数的学生而言 理解函数的意义是个难点 2 2 教学目标教学目标 依据以上分析 制定如下三维目标 1 1 知识与技能目标知识与技能目标 1 能理解正比例函数概念 2 识别正比例函数 能根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关 系 能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数 3 在认识正比例函数图像的基础上 掌握正比例函数图像及其简单性质 2 2 过程与方法目标过程与方法目标 1 经历正比例函数概念的探究过程 在探究中学会观察归纳正比例函数的概 念 培养观察能力以及语言表达能力 2 通过正比例函数性质的探究过程 比较不同的函数图像 找出函数变化的 规律 培养识图能力 增强学生数形结合的意识 渗透分类讨论的数学思想 3 通过现实生活中的具体事例引入正比例关系 通过画图像的操作实践 体 验 描点法 3 3 情感态度与价值观情感态度与价值观 1 在正比例函数概念及其性质的探究过程中 培养学生勇于探索的良好学习 习惯 使学生形成主动探究的意识 感受数学的严谨性和数学结论的确定性 2 在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神 在数学学习活动中 形成自主 自信 健康的心理 在探究活动中体验探索的乐趣 获得成功的体验 3 3 教学重点 难点教学重点 难点 1 重点 理解正比例和正比例函数的意义 2 难点 判定两个变量之间是否存在正比例的关系 及通过探索正比例函数图 像的变化规律得出正比例函数性质 4 4 学习者特征分析学习者特征分析 通过学习 变量与函数 的内容后 学生已经理解了函数的简单概念 能够列 出简单的函数关系式 为本节内容的学习奠定了基础 本阶段的学生思维活跃 有 强烈的好奇心和求知欲 并且具备了观察总结推理能力以及一定的识图能力 五 教学策略选择与设计五 教学策略选择与设计 1 1 教法分析 教法分析 基于以上教材特点和学生情况的分析 本节课主要采用启发探究 式教学 在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开 利用学生已有的知识 让 学生自主探索 通过观察 归纳正比例函数的概念 通过对比不同正比例函数图像 探索变化规律 在教学中借助于课件 丰富教学内容和形式 2 2 学法分析 学法分析 根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求 以及充分考虑 到学生的认知水平和接受能力 本节课学生将通过思考和探究 观察与发现 师生 互动的学习方式 积极引导学生主动参与学习 学生主动探究 突出学生是学习的 主体 他们在感知知识形成的过程中 无疑提高了探索 发现 实践 总结的能力 六 教学资源与工具设计六 教学资源与工具设计 1 教具 书 课件 投影仪 黑板 粉笔盒 2 学具 书 直尺 几何画板 3 教学环境 传统教学媒体和现代多媒体教学相结合 7 7 教学过程教学过程 本节课力求在学生已有知识和经验基础之上 让学生通过观察 推理 分析 从而归纳正比例函数的概念 并通过对比探索正比例函数图像的变化规律及其性质 因此 在教学过程中主要由以下六部分来完成 1 1 创设情境 导入新课创设情境 导入新课 提出问题提出问题 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约128天后 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 这只燕鸥的行程y 单位 千米 与飞行时间x 单位 天 之间有什么关系 这只燕鸥飞行一个月 一个月按30天计算 的行程大约是多少千米 教师活动教师活动 教师用多媒体呈现问题 引导学生列出相应的函数解析式 学生活动学生活动 学生通过独立思考 很容易求解问题 写出函数解析式 但是部分 学生会遗漏自变量的取值范围 深化理解 深化理解 我们用函数y 200 x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画 它反映了燕 鸥的行程与时间的一种对应规律 设计意图 设计意图 考察学生是否能够用前一节 变量与函数 的知识 从实际问题中 提取有用的数学信息 建立数学模型 从而导入新知的学习 通过 燕鸥 这一实 际情境的引入 将学生放置于实际问题背景下 有助于激发学生的求知欲和主动性 使学生意识到生活处处有数学 同时向学生渗透热爱自然 关注珍惜物种 人与动 创设情境 导入新课 合作探究 发现性质 深入探究 灵活应用 知识梳理 加深理解 布置作业 自主学习 探究思考 提炼概念 物和谐共处的情感教育 2 2 探究思考 提炼概念探究思考 提炼概念 提出问题提出问题 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 圆的周长l随半径r的大小变化而变化 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积v 单位 cm3 的大小变化而变化 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随 这些练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻 时间t 单位 分 的变化而变化 教师活动 教师活动 课件呈现四个问题 让学生进行观察思考 找到函数表达式 并发 现这些函数有什么共同点 学生活动 学生活动 学生分组进行交流讨论 1 上面问题中的函数分别为 l 2 r m 7 8v h 0 5n T 2 t 2 共同点 函数里都有常数 都有自变量 都是乘法的形式等 因变量 常数 自变量 教师强调教师强调 第 题中学生可能将周长写成面积 且注意学生能否准确找出 中的常数 第 题中每分钟下降2 应记为 2 避免学生将写 常数 为 学生总结 学生总结 这些函数都是常数乘以自变量的形式 引出概念 引出概念 一般的 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 教师活动 教师活动 在学生已有的感性认识的基础上 给出正比例函数的完整概念 让 学生用笔在教材中画出做上标记 提出问题提出问题 比例系数不能为零 为什么 教师活动 教师活动 强调k 0的意义 设计意图 设计意图 通过指出常数 自变量 因变量 对函数的概念进行回顾 对不同 函数解析式的观察 分析 学生自主发现正比例函数表达式的共同特征 归纳出正 比例函数表达式的基本结构 形如y kx 从而培养学生的观察推理能力和语言表达 能力 实例辨析实例辨析 巩固概念巩固概念 判断下列函数是否为正比例函数 若是 请指出比例系数 y 8x y 12 y 0 5x 1 y 6x y 8 x y 5x2 6 学生活动学生活动 观察 思考 小组交流 分析 判断 教师点拨 教师点拨 根据学生的具体表现 通过引导 点拨 使学生比较 观察得出结 论 并引导学生找到 不是正比例函数的原因 从侧面来巩固正比例函数概 念 结论 是正比例函数 比例系数为 8 是正比例函数 比例系数为6 设计意图 设计意图 根据练习反馈 关注学生对正比例函数表达形式的理解 巩固概念 加深印象 通过不同函数对比 观察 培养学生的观察 分析 归纳 概括等思维 y kx k 0 能力 使学生避免出现盲从性 正确理解正比例函数的意义 3 3 合作探究 发现性质合作探究 发现性质 复习回顾 复习回顾 描点法画函数图像的一般步骤是什么 学生通过回顾回答 列表 描点 连线 学生操作 学生操作 请学生分组画出下列正比例函数的图像 y 2x y 2x 学生 根据描点法画函数图像的三个步骤 独立完成图像的绘制 教师活动 教师活动 教师提醒描点法步骤 巡视指导 课件呈现 课件呈现 利用几何画板动态 逐步绘制两种函数图像 从而激发学生的学习 兴趣 活跃课堂气氛 营造轻松的学习氛围 借用动画形式加强学生用描点法绘图 的印象 重点解析 重点解析 比较两个函数图像的相同点与不同点 寻找两个函数图像的变化规 律 图像图像k k 的取值的取值图像经过象限图像经过象限图像变化趋势图像变化趋势y y 与与 x x 的关系的关系 k 0 k 0 归纳性质 归纳性质 一般的 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图像是一条经过原 点的直线 我们称它为直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增 大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而 减小 深化理解 深化理解 1 正比例函数的图像一定会经过原点吗 让学生画多个正比例函数的图像 观察它们是否都经过原点 2 正比例系数k值对应的图像与经过的图像的关系 借助几何画板 拖动直 线绕原点转动 动态演示k值从正数转变为负数所对应的函数图像 实例辨析 巩固性质 实例辨析 巩固性质 函数y 5x的图像在第 象限内 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 一列火车以90千米 时的速度匀速前进 求它的行驶路程s 单位 千米 随 行驶时间t 单位 时 变化的函数解析式 画出函数图像 设计意图 设计意图 学生通过小组形式进行观察 分析 交流 培养学生合作探究的意 识 通过动手操作 激发学生学习兴趣 加强绘图能力 通过几何画板动态演示 激发学生学习兴趣 通过深化理解过程 帮助学生加深对性质的理解 提高学生的 图形认知能力 增强数形结合思维 通过实例设置分层练习 巩固性质 4 4 深入探究 灵活运用深入探究 灵活运用 思考问题 思考问题 经过原点与点 1 k 的直线是哪个函数的图像 画正比例函数图 像时 怎样画最简单 教师启发 教师启发 正比例函数y kx 当x 1时 y k 所以正比例函数会经过点 1 k 学生归纳 学生归纳 学生动手尝试 绘制多个图像后 发现画正比例函数图像时 用 两点式 最简单 连接原点与点 1 k 的直线就是函数的图像 课堂练习 课堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像 y 2 3x y 3x 设计意图 设计意图 学习且巩固 两点法 画图像的方法 为后面学习一次函数的简单 画法奠定基础 5 5 知识梳理 加深理解知识梳理 加深理解 学生交流讨论学生交流讨论 教师适时归纳教师适时归纳 设计意图 设计意图 培养学生总结归纳能力 自我梳理知识