【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.10.3变量间的相关关系 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 10 31 10 3 变量间的相关关变量间的相关关 系系 文文 一 选择题 1 正相关 负相关 不相关 则下列散点图分别反映的变量是 A B C D 解析 第一个散点图中 散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域 则是正相关 第三个散点图中 散点图中的点是从左上角分布到右下角区域 则是负相关 第二个散点 图中 散点图中的点的分布没有什么规律 则是不相关 所以应该是 故选 D 答案 D 2 下列有关回归直线方程 x 的叙述正确的是 y b a 反映 与x之间的函数关系 y 反映y与x之间的函数关系 表示 与x之间的不确定关系 y 表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 A B C D 解析 x 表示 与x之间的函数关系 而不是y与x之间的函数关系 但它反映的关 y b a y 系最接近y与x之间的真实关系 答案 D 3 观测两相关变量得如下数据 x 9 6 99 5 01 2 98 5 54 9994 y 9 7 5 3 5 02 4 9953 998 则下列选项中最佳的回归方程为 A x 1 B x y 1 2 y C 2x D 2x 1 y 1 3 y 解析 因为表格的每组数据的x和y都近似相等 所以回归方程为 x y 答案 B 4 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取 5 对父子的身高数据如下 2 父亲身高x cm 174176176176178 儿子身高y cm 175175176177177 则y对x的线性回归方程为 A x 1 B x 1 y y C 88 x D 176 y 1 2 y 解析 设y对x的线性回归方程为 x y b a 因为 b 2 1 0 1 0 0 0 1 2 1 2 2 22 1 2 176 176 88 a 1 2 所以y对x的线性回归方程为 x 88 选 C y 1 2 答案 C 5 已知回归直线的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方程是 A 1 23x 4 B 1 23x 5 y y C 1 23x 0 08 D 0 08x 1 23 y y 解析 D 显然错误 把 4 5 代入 A B C 检验 满足的只有 C 答案 C 6 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若K2的观测值为 6 635 我们有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关系 那么在 100 个吸 烟的人中必有 99 人患有肺病 B 由独立性检验知 有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关系时 我们说某人吸烟 那么他 有 99 的可能患肺病 C 若统计量中求出有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指有 5 的可能性使得推断出 现错误 D 以上三种说法都不正确 解析 独立性检验只表明两个分类变量的相关程度 而不是事件是否发生的概率估计 答案 C 二 填空题 7 调查了某地若干户家庭的年收入x 单位 万元 和年饮食支出y 单位 万元 调查显 示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系 并由调查数据得到y对x的回归直线方程 0 254x 0 321 由回归直线方程可知 家庭年收入每增加 1 万元 年饮食支出平均 y 增加 万元 解析 以x 1 代x 得 0 254 x 1 0 321 与 0 254x 0 321 相减可得 年饮食 y y 支出平均增加 0 254 万元 答案 0 254 8 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 3 x24568 y3040605070 已知 5 x 2 4 5 6 8 5 50 y 30 40 60 50 70 5 22 42 52 62 82 145 iyi 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 1380 5 i 1 x 2i 5 i 1 x 则y与x的线性回归方程是 解析 50 5 b 5 i 1 xiyi 5x y 5 i 1 x2i 5x2 1380 5 5 50 145 5 25 13 2 a y b x 13 2 35 2 y x 13 2 35 2 答案 x y 13 2 35 2 9 某数学老师身高 176 cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173 cm 170 cm 和 182 cm 因 儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm 解析 设父亲身高为x cm 儿子身高为y cm 则 x173170176 y170176182 173 176 1 xy b 0 6 3 0 3 6 02 9 9 176 1 173 3 a y b x x 3 当x 182 时 185 y y 答案 185 三 解答题 10 在 7 块并排 形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验 得到如 下表所示的一组数据 单位 kg 施化肥量x 1520253 0354045 水稻产量y 330345365405445450455 1 画出散点图 2 判断是否具有线性相关关系 解析 1 散点图如下图所示 4 2 观察散点图知 散点图中的点分布在一条直线附近 则水稻产量与施化肥量之间具有线 性相关关系 11 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 年份 20022004200620082010 需求量 万吨 236246257276286 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 x y b a 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量 解析 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间的关系近似直线上升 下面来配回归直线 方程 为此对数据预处理如下 年份 2006 4 2 024 需求量 257 21 11 01929 对预处理后的数据 容易算得 0 3 2 xy 6 5 b 4 21 2 11 2 19 4 29 42 22 22 42 260 40 3 2 a y b x 由上述计算结果 知所求回归直线方程为 257 x 2006 6 5 x 2006 3 2 y b a 即 6 5 x 2006 260 2 y 2 利用直线方程 可预测 2012 年的粮食需求量为 6 5 2012 2006 260 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 300 万吨 12 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下 月份产量 千件 单位成本 元 1273 2372 3471 4373 5469 6568 1 求出线性回归方程 2 指出产量每增加 1000 件时 单位成本平均变动多少 3 假定产量为 6000 件时 单位成本为多少元 解析 1 n 6 xi 21 yi 426 3 5 71 6 i 1 6 i 1xy x 79 xiyi 1 481 6 i 1 2i 6 i 1 5 1 82 b 6 i 1xiyi 6xy 6 i 1x2 i 6x2 1 481 6 3 5 71 79 6 3 52 71 1 82 3 5 77 37 a y b x 回归方程为 x 77 37 1 82x y a b 2 因为单位成本平均变