数理统计试题5

1 试题试题 一 填空题一 填空题 1 设 是来自总体 的简单随机样本 已知 令 1621 XXX X 4 2 N 2 则统计量服从分布为 必须写出分布的参数 16 1 16 1 i i XX 164X 2 设 而 1 70 1 75 1 70 1 65 1 75 是从总体中抽取的样本 则 2 NXX 的矩估计值为 3 设 是从总体中抽取的样本 求的矩估计为 1 aUX n XX 1 Xa 4 已知 则 2 20 8 1 0 F 8 20 9 0 F 5 和都是参数 a 的无偏估计 如果有 成立 则称是比有效的估计 6 设样本的频数分布为 X0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2 则样本方差 2 s 7 设总体 X N X1 X2 Xn为来自总体 X 的样本 为样本均值 则X D X 8 设总体 X 服从正态分布 N 其中 未知 X1 X2 Xn为其样本 若假 设检验问题为 则采用的检验统计量应1H1H 2 1 2 0 9 设某个假设检验问题的拒绝域为 W 且当原假设 H0成立时 样本值 x1 x2 xn 落 入 W 的概率为 0 15 则犯第一类错误的概率为 2 10 设样本 X1 X2 Xn来自正态总体 N 1 假设检验问题为 则在 H0成立的条件下 对显著水平 拒绝域 W 应为 0H0H 10 11 设总体服从正态分布 1 N 且 未知 设 1 n XX 为来自该总体的一个样本 记 1 1 n i i XX n 则 的置信水平为1 的置信区间公式是 若已知 10 95 则要使上面这个置信区间长度小于等于 0 2 则样本容量 n 至少要取 12 设 n XXX 21 为来自正态总体 2 N 的一个简单随机样本 其中参数 和 2 均未知 记 1 1 n i i XX n 22 1 n i i QXX 则假设 0 H 0 的t检验使用 的统计量是 用X和Q表示 13 设总体 2 XN 且 已知 2 未知 设 123 XXX 是来自该总体的一个样本 则 2 123 1 3 XXX 123 23XXX 222 123 XXX 1 2X 中是统 计量的有 14 设总体X的分布函数 F x 设 n XXX 21 为来自该总体的一个简单随机样本 则 n XXX 21 的联合分布函数 15 设总体X服从参数为 p的两点分布 p 01p 未知 设 1 n XX 是 来自该总体的一个样本 则 2 1 111 6 max nn iinin i nii XXXXXXpX 中是统计 量的有 16 设总体服从正态分布 1 N 且 未知 设 1 n XX 为来自该总体的一个样本 记 1 1 n i i XX n 则 的置信水平为1 的置信区间公式是 17 设 2 XX XN 2 YY YN 且X与Y相互独立 设 1 m XX 为来自总 体X的一个样本 设 1 n YY 为来自总体Y的一个样本 2 X S 和 2 Y S 分别是其无偏样本方 差 则 22 22 XX YY S S 服从的分布是 18 设 容量 均值 则未知参数的置信度为 0 95 的置信 2 0 3XN 9n 5X 3 区间是 查表 0 025 1 96Z 19 设总体 X1 X2 Xn为来自总体 X 的样本 为样本均值 则X 2 N X D X 20 设总体 X 服从正态分布 N 其中 未知 X1 X2 Xn为其样本 若 假设检验问题为 则采用的检验统计量应1H1H 2 1 2 0 21 设是来自正态总体的简单随机样本 和均未知 记 12 n XXX 2 N 2 则假设的 检验使用统计量 1 1 n i i XX n 22 1 n i i XX 0 0H tT 22 设和分别来自两个正态总体和的样 1 1 m i i XX m 1 1 n i i YY n 2 11 N 2 22 N 本均值 参数 未知 两正态总体相互独立 欲检验 应用 1 2 22 012 H 检验法 其检验统计量是 23 设总体 为未知参数 从中抽取的容量为的样本均值记为X 2 N 2 Xn 修正样本标准差为 在显著性水平下 检验假设 的X n S 0 80H 1 80H 拒绝域为 在显著性水平下 检验假设 已知 22 00 H 0 的拒绝域为 2 110 H 24 设总体 为其子样 及的矩估计分别是 X 12 01 n b n ppXXX np 25 设总体 是来自的样本 则的最大似然估计量是 X 12 0 n UXXX X 26 设总体 是容量为的简单随机样本 均值 则X 2 0 9 N 129 XXX 95x 未知参数的置信水平为的置信区间是 0 95 27 测得自动车床加工的 10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差 微米 如下 4 2 1 2 3 2 4 2 5 3 4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 28 设是来自正态总体的样本 令 1234 XXXX 2 0 2 N 22 1234 YXXXX 则当 时 C CY 2 2 29 设容量 n 10 的样本的观察值为 8 7 6 9 8 7 5 9 6 则样本均值 样本方差 30 设X1 X2 Xn为来自正态总体的一个简单随机样本 则样本均值 2 N 服从 1 1 n i i n 二 选择题二 选择题 1 是来自总体的一部分样本 设 1621 XXX 他他10 N X 则 2 16 2 9 2 8 2 1 XXYXXZ Y Z A 1 0 N B 16 t C 16 2 D 8 8 F 2 已知是来自总体的样本 则下列是统计量的是 n XXX 21 A 10 5XXA n i i X n B 1 2 1 1 aXC 1 3 1 XaXD 3 设和分别来自两个相互独立的正态总体和的样本 81 XX 101 YY 2 1 2 N 5 2 N 和分别是其样本方差 则下列服从的统计量是 2 1 S 2 2 S 9 7 F A 2 2 2 1 5 2 S S B 2 2 2 1 4 5 S S C 2 2 2 1 5 4 S S D 2 2 2 1 2 5 S S 4 设总体 为抽取样本 则是 2 NX n XX 1 n i i XX n 1 2 1 的无偏估计 的无偏估计 的矩估计 的矩估计 A B 2 C D 2 5 设是来自总体的样本 且 则下列是的无偏估计的是 n XX 1 X EX 5 A 1 1 1 n i i X n B n i i X n 1 1 1 C n i i X n 2 1 D 1 1 1 1 n i i X n 6 设 n XXX 21 为来自正态总体 2 N 的一个样本 若进行假设检验 当 时 一般采用统计量 0 X t Sn A 22 0 未知 检验 B 22 0 已知 检验 C 2 0 未知 检验 D 2 0 已知 检验 7 在单因子方差分析中 设因子 A 有 r 个水平 每个水平测得一个容量为 i m 的样本 则 下列说法正确的是 A 方差分析的目的是检验方差是否相等 B 方差分析中的假设检验是双边检验 C 方差分析中 2 11 i m r eiji ij Syy 包含了随机误差外 还包含效应间的差异 D 方差分析中 2 1 r Aii i Sm yy 包含了随机误差外 还包含效应间的差异 8 在一次假设检验中 下列说法正确的是 A 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误 B 如果备择假设是正确的 但作出的决策是拒绝备择假设 则犯了第一类错误 C 增大样本容量 则犯两类错误的概率都不变 D 如果原假设是错误的 但作出的决策是接受备择假设 则犯了第二类错误 9 对总体 2 XN 的均值 和作区间估计 得到置信度为 95 的置信区间 意义是 指这个区间 A 平均含总体 95 的值 B 平均含样本 95 的值 C 有 95 的机会含样本的值 D 有 95 的机会的机会含 的值 10 在假设检验问题中 犯第一类错误的概率 的意义是 A 在H0不成立的条件下 经检验H0被拒绝的概率 B 在H0不成立的条件下 经检验H0被接受的概率 6 C 在H00 成立的条件下 经检验H0被拒绝的概率 D 在H0成立的条件下 经检验H0被接受的概率 11 设总体服从正态分布是来自的样本 则的最大似然X 2 12 n NXXX X 2 估计为 A B C D 2 1 1 n i i XX n 2 1 1 1 n i i XX n 2 1 1 n i i X n 2 X 12 X服从正态分布 1 EX 2 5EX 1n XX 是来自总体X的一个样本 则 n i i n XX 1 1 服从的分布为 A N 1 5 n B N 1 4 n C N 1 n 5 n D N 1 n 4 n 13 设 n XXX 21 为来自正态总体 2 N 的一个样本 若进行假设检验 当 时 一般采用统计量 0 X U n A 22 0 未知 检验 B 22 0 已知 检验 C 2 0 未知 检验 D 2 0 已知 检验 14 在单因子方差分析中 设因子A有r个水平 每个水平测得一个容量为 i m 的样本 则 下列说法正确的是 A 方差分析的目的是检验方差是否相等 B 方差分析中的假设检验是双边检验 C 方差分析中 2 11 i m r eiji ij Syy 包含了随机误差外 还包含效应间的差异 D 方差分析中 2 1 r Aii i Sm yy 包含了随机误差外 还包含效应间的差异 15 在一次假设检验中 下列说法正确的是 A 第一类错误和第二类错误同时都要犯 B 如果备择假设是正确的 但作出的决策是拒绝备择假设 则犯了第一类错误 C 增大样本容量 则犯两类错误的概率都要变小 D 如果原假设是错误的 但作出的决策是接受备择假设 则犯了第二类错误 16 设 是未知参数 的一个估计量 若 E 则 是 的 7 A 极大似然估计 B 矩法估计 C 相合估计 D 有偏估计 17 设某个假设检验问题的拒绝域为 W 且当原假设H0成立时 样本值 x1 x2 xn 落入 W 的概率为 0 15 则犯第一类错误的概率为 A 0 1 B 0 15 C 0 2 D 0 25 18 在对单个正态总体均值的假设检验中 当总体方差已知时 选用 A 检验法 B 检验法 C 检验法 D 检验法 tuF 2 19 在一个确定的假设检验中 与判断结果相关的因素有 A 样本值与样本容量 B 显著性水平 C 检验统计量 D A B C 同时成 立 20 对正态总体的数学期望进行假设检验 如果在显著水平下接受 那 0 05 00 H 么在显著水平 0 01 下 下列结论中正确的是 A 必须接受 B 可能接受 也可能拒绝 0 H 0 H C 必拒绝 D 不接受 也不拒绝 0 H 0 H 21 设是取自总体的一个简单样本 则的矩估计是 12 n XXX X 2 E X A B 22 1 1 1 1 n i i SXX n 22 2 1 1 n i i SXX n C D 2 2 1 SX 2 2 2 SX 22 总体 已知 时 才能使总体均值的置信水平为X 2 N 2 n 的置信区间长不大于0 95L A B C D 15 2 2 L15 3664 2 2 L16 2 2 L16 23 设为总体的一个随机样本 12 n XXX X 2 E XD X 为 的无偏估计 C 1 2 2 1 1 n ii i CXX 2 A B C 1 D 1n11n 2 1 n 12n 24 设总体服从正态分布是来自的样本 则的最大似然X 2 12 n NXXX X 2 估计为 8 A B C D 2 1 1 n i i XX n 2 1 1 1 n i i XX n 2 1 1 n i i X n 2 X 25 设 是来自的样本 那么下列选项中不正确的是 X 1 p 12 n XXX X A 当充分大时 近似有 nX 1 pp Np n B 1 kkn k n P XkC pp 0 1 2 kn C 1 kkn k n k P XC pp n 0 1 2 kn D 1 1 kkn k in P XkC ppin 26 若 那么 X t n 2 A B C D 1 Fn 1 F n 2 n t n 27 设为来自正态总体简单随机样本 是样本均值 记 n XXX 21 2 NX 2 1 2 1 1 1 XX n S n i i 2 1 2 2 1 XX n S n i i 2 1 2 3 1 1 n i i X n S 则服从自由度为的 分布的随机变量是 22 4 1 1 n i i SX n 1 nt A B C D 1 1 nS X t 1 2 nS X t nS X t 3 nS X t 4 28 设 X1 X2 Xn Xn 1 Xn m是来自正态总体的容量为 n m 的样本 则统计量 2 0 N 服从的分布是 2 1 2 1 n i i n m i i n m V n A B C D F m n 1 1 F nm F n m 1 1 F mn 29 设 其中已知 未知 为其样本 下列各项不 2 XN 2 1234 XXXX 是统计量的是 9 4 1 1 4 i i XX 14 2XX 4 2 2 1 1 i i KXX 4 2 1 1 3 i i SXX 30 设 其中已知 未知 为其样本 下列各项不是 2 N 2 123 XXX 统计量的是 A 222 123 2 1 XXX 1 3X D 123 max XXX 123 1 3 XXX 三 计算题三 计算题 1 已知某随机变量服从参数为的指数分布 设是子样观察值 求的X n XXX 21 极大似然估计和矩估计 10 分 2 某车间生产滚珠 从某天生产的产品中抽取 6 个 测得直径为 14 6 15 1 14 9 14 8 15 2 15 1 已知原来直径服从 求 该天生产的滚珠直径的置信区 06 0 N 间 给定 8 分 05 0 645 1 05 0 Z96 1 025 0 Z 3 某包装机包装物品重量服从正态分布 现在随机抽取个包装袋 算得平均 4 2 N16 包装袋重为 样本均方差为 试检查今天包装机所包物品重量的方差是否900 x2 2 S 有变化 8 分 05 0 488 2715262 6 15 2 025 0 2 975 0 4 设某随机变量的密度函数为 求的极大似然估计 X 0 1 x xf 其他 10 x 6 分 5 某车间生产滚珠 从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布 且直径的方差为 从某天生产的产品中随机抽取 9 个 测得直径平均值为 15 毫米 试对04 0 2 求出滚珠的平均直径的区间估计 8 分 05 0 96 1 645 1 025 0 05 0 ZZ 6 某种动物的体重服从正态分布 今抽取个动物考察 测得平均体重为公 9 N9 3 51 10 斤 问 能否认为该动物的体重平均值为公斤 8 分 5205 0 96 1 645 1 025 0 05 0 ZZ 7 设总体的密度函数为 设是X 0 1 a xa xf 他他 10 x n XX 1 的样本 求的矩估计量和极大似然估计 10 分 Xa 8 某矿地矿石含少量元素服从正态分布 现在抽样进行调查 共抽取个子样算得12 求的置信区间 8 分 2 0 S 1 0 68 19 11 2 2 57 4 11 2 2 1 9 某大学从来自 A B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生 测其身高 单位 cm 后算得 175 9 172 0 假设两市新生身高分别服xy1 9s 3 11s 2 2 2 1 从正态分布 X N 1 2 Y N 2 2 其中 2未知 试求 1 2的置信度为 0 95 的置信区间 t0 025 9 2 2622 t0 025 11 2 2010 10 10 分 某出租车公司欲了解 从金沙车站到火车北站乘租车的时间 随机地抽查了 9 辆出租车 记录其从金沙车站到火车北站的时间 算得 20 x 分钟 无偏方差的标准差 3s 若假设此样本来自正态总体 2 N 其中 2 均未知 试 求 的置信水平为 0 95 的置信下限 11 10 分 设总体服从正态分布 2 N 且 与 2 都未知 设 1 n XX 为来自总 体的一个样本 其观测值为 1 n xx 设 1 1 n i i XX n 22 1 1 n ni i SXX n 求 和 的极大似然估计量 12 8 分 掷一骰子 120 次 得到数据如下表 出现点数 1 2 3 4 5 6 次数 x 20 20 20 20 40 x 若我们使用 2 检验 则x取哪些整数值时 此骰子是均匀的的假设在显著性水平 0 05 下被接受 13 14 分 机器包装食盐 假设每袋盐的净重服从 2 XN 正态分布 规定每袋标准重量为 1 kg 方差 22 0 02 某天开工后 为检验其机器工作是否正常 11 从装好的食盐中随机抽取抽取 9 袋 测得净重 单位 kg 为 0 994 1 014 1 02 0 95 1 03 0 968 0 976 1 048 0 982 算得上述样本相关数据为 均值 为 0 998x 无偏标准差为 0 032s 2 1 0 008192 n i i xx 问 1 在显著性水平 0 05 下 这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差 异 2 在显著性水平 0 05 下 这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准 3 你觉得该天包装机工作是否正常 14 8 分 设总体X有概率分布 取值 i x 1 2 3 概率 i p 2 2 1 2 1 现在观察到一个容量为 3 的样本 1 1x 2 2x 3 1x 求 的极大似然估计值 15 12 分 对某种产品进行一项腐蚀加工试验 得到腐蚀时间X 秒 和 腐蚀深度Y 毫米 的数据见下表 X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 假设Y与X之间符合一元线回归模型 01 YX 1 试建立线性回归方程 2 在显著性水平 0 01 下 检验 01 0H 16 7 分 设有三台机器制造同一种产品 今比较三台机器生产能力 记录其五天的日产 量 机器 I IIIIIIIIIII 日 产 量 138 144 135 149 143 163 148 152 146 157 155 144 159 141 153 现把上述数据汇总成方差分析表如下 12 方差来源平方和自由度均方和F比 A 352 933 e 12 T 893 73314 17 10 分 设总体X在 0 0 上服从均匀分布 n XX 1 为其一个 样本 设 max 1 nn XXX 1 n X 的概率密度函数 n px 2 求 n E X 18 7 分 机器包装食盐 假设每袋盐的净重服从 2 XN 正态分布 规定每袋标 准重量为 1 kg 方差 22 0 02 某天开工后 为检验其机器工作是否正常 从装好的 食盐中随机抽取抽取 9 袋 测得净重 单位 kg 为 0 994 1 014 1 02 0 95 1 03 0 968 0 976 1 048 0 982 算得上述样本相关数据为 均值 为 0 998x 无偏标准差为 0 032s 在显著性水平 0 05 下 这天生产的食盐的 净重的方差是否符合规定的标准 19 10 分 设总体X服从正态分布 2 N 1 n XX 是来自该总体的一个样本 记 1 1 11 k ki i XXkn k 求统计量 1kk XX 的分布 20 某大学从来自 A B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生 测其身高 单位 cm 后算得 175 9 172 0 假设两市新生身高分别服从正xy1 9s 3 11s 2 2 2 1 态分布 X N 1 2 Y N 2 2 其中 2未知 试求 1 2的置信度为 0 95 的 置信区间 t0 025 9 2 2622 t0 025 11 2 2010 试题参考答案试题参考答案 一 填空题一 填空题 1 1 2 CBA CBACBACBA 3 或 BACACB CBACBACBACBA 13 2 0 7 3 3 7 4 4 7 1 1260 5 0 75 6 1 5 7 1 2 8 0 2 9 2 3 10 4 5 1 a b 11 5 7 12 F b c F a c 13 F a b 14 1 2 15 1 16 16 7 4 17 1 2 18 46 19 85 20 21 22 1 8 22 0 1 0 1 NNNN nn 22 23 7 S2 2 24 2 N n 二 选择题二 选择题 1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 B 9 C 10 C 11 C 12 A 13 C 14 C 1 5 B 16 B 17 C 18 B 19 A 20 C 21 C 22 B 23 A 24 B 25 C 三 解答题三 解答题 1 8 15 2 1 1 15 2 1 210 3 2 21 3 1 0 28 2 0 83 3 0 72 4 0 92 5 取出产品是 B 厂生产的可能性大 6 m m k 7 1 1 3 13 10 13 k P XK 2 X1234 P10 13 3 13 10 12 3 13 2 12 10 11 3 13 2 12 1 11 14 8 1 A 1 2 2 3 1 1 1 2 e 1 0 2 1 1 0 2 x x ex F x ex 9 1 32 333 0 161 366 f x xxab ba 其他 10 4 n 11 提示 利用后式求得 查表99 0 01 0 hxPhxP或31 184 h 2 33 0 9901 12 A 1 2 B 1 2 f x 1 1 x2 1 1 2 3 13 14 1 2 3 独 2 1 22 ABC 222 6 4 9 f x y xy 立 15 1 12 2 1 e 3 1 e 8 16 1 24A 2 4322 432 34 000 3812 2 010 386101 4301 111 xy yyxxyxyx F x yyyyxy xxxxy xy 或 17 1 2 12 1 01 0 x xxx fx 其他 2 12 1 01 0 y yyy fy 其他 2 不独立 X Y 0123 j P 103 83 803 4 31 8001 81 4 i P 1 83 83 81 81 15 18 2 2 0 01 0 Y X y yxx fy xx 其他 2 2 1 1 01 1 0 X Y x yxy yfx y 其他 19 1224 749 E XD X 20 丙组 21 10 分 25 秒 22 平均需赛 6 场 23 2 1 1 212 k nk n E XD X 24 k 2 E XY 1 4 D XY 7 144 25 0 9475 26 0 9842 27 537 28 1 t n 29 16 30 提示 利用条件概率可证得 31 提示 参数为 2 的指数函数的密度函数为 2 20 00 x ex f x x 利用的反函数即可证得 2 1 x Ye 0 1ln 2 1 y x 试题参考答案试题参考答案 一 填空题一 填空题 1 2 1 71 3 4 0 5 5 1 0 N n i i X n 1 1 1 2 1 n i i x n DD 16 6 2 7 8 n 1 s2或 9 0 15 10 其中 n 2 n 1i 2 i x x 2 u u nxu 11 2 1 1 Xu n 385 12 1 X tn n Q 13 222 123 XXX 1 2X 14 1 n F xx 为 1 n i i F x 15 2 111 6 max nn iini i nii XXXXX 16 2 1 1 Xu n 17 F m n 18 4 808 5 196 19 20 n 1 s2或 n 2 n 1i 2 i x x 21 22 1 Xn n T Q F 2 1 2 1 1 1 m i i n i i nXX F mYY 23 22 22 11 22 1 00222 80 1 1 1 nn ii ii n xxxx X ntnnn S 24 25 2 1 XS np pX 12 max n XXX 26 27 2 28 1 8 29 7 S2 2 30 4 412 5 588 2 N n 二 选择题二 选择题 1 D 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 11 A 12 B 13 D 14 D 15 C 16 D 17 B 18 B 19 D 20 A 17 21 D 22 B 23 C 24 A 25 B 26 A 27 B 28 C 29 C 30 A 三 计算题三 计算题 1 分 10 解 设是子样观察值 n XXX 21 极大似然估计 n i i i x n n i x eeL 1 1 n i inn xlnLl 1 0 1 n i i n x nLl x 1 矩估计 1 0 dxexXE x 样本的一阶原点矩为 n i i X n X 1 1 所以有 X XXEX 1 1 2 分 8 解 这是方差已知 均值的区间估计 所以有 置信区间为 22 Z n XZ n X 由题得 95 14 1 15 2 15 8 14 9 14 1 15 6 14 6 1 X 696 1 05 0 025 0 nZ 18 代入即得 96 1 6 06 0 95 14 96 1 6 06 0 95 14 所以为 146 15 754 14 3 分 8 解 统计量为 1 1 2 2 2 nX Sn 0 H 22 0 2 4 1 H 2 0 2 代入统计量得 16 n2 2 S 22 4 875 1 16 215 262 6 15 875 1 2 975 0 所以不成立 即其方差有变化 0 H 4 6分 解 极大似然估计 1 1 11 1 n i i n n i in XXXXL n i i XnL 1 ln 1ln ln 0ln 1 ln 1 n i i X n d Ld 得 n i i n i i X Xn 1 1 ln ln 5 分 8 解 这是方差已知均值的区间估计 所以区间为 22 Z n xZ n x 由题意得 代入计算可得 905 0 04 0 15 2 nx 19 化间得 96 1 9 2 0 15 96 1 9 2 0 15 131 15 869 14 6 8 分 解 52 00 H 01 H 7 0 9 3 52 3 51 n x 96 1 2 96 1 7 0 7 0 025 0 所以接受 即可以认为该动物的体重平均值为 0 H52 7 10 分 解 矩估计为 2 1 0 1 2 1 1 2 1 0 a a x a a dxxaxXE aa 样本的一阶原点矩为 n i i x n X 1 1 所以有 X X aX a a 1 12 2 1 极大似然估计 n i i a n i n i a n xaxaxxxf 11 21 1 1 两边取对数 n i in xaanxxf 1 1 ln 1ln ln 两边对求偏导数 0a a fln n i i x a n 1 ln 1 所以有 n i i x n a 1 ln 1 8 8 分 20 解 由得 2 2 2 2 2 2 1 1 Sn 2 2 2 2 1 Sn 2 2 1 2 2 1 Sn 所以的置信区间为 11 1 2 2 2 Sn 11 1 2 2 1 2 Sn 将 代入得 12 n2 0 S15 0 31 0 9 解 这是两正态总体均值差的区间估计问题 由题设知 2 分 2 nn 1 s n1 s n s 05 0 1 9s3 11s172y 9 175x6 n5 n 21 2 22 2 11 w 2 2 2 121 3 1746 4 分 选取 t0 025 9 2 2622 则置信度为 0 95 的置信区间为 21 8 分 21 w21 2 21 w21 2 n 1 n 1 2 s n nty x n 1 n 1 2 s n nt y x 0 4484 8 2484 10 分 注 置信区间写为开区间者不扣分 10 解 由于 未知 故采用 2 22 2 1 1 nS n 作枢轴量 2 分 要求 1 L P 2 分 这等价于要求 22 1 L P 也即 22 22 1 1 1 L nSnS P 2 分 而 2 2 1 2 1 1 1 nS Pn 2 分 所以 2 2 1 2 1 1 L nS n 故 2 2 2 1 1 1 L nS n 1 分 21 故 的置信水平为1 的置信下限为 2 2 1 1 1 L nS n 由于这里 9n 0 05 2 0 95 8 15 507 所以由样本算得 2 155 L 1 分 即 的置信水平为 0 95 的置信下限为 2 155 11 解 写出似然函数 2 2 1 22 2 22 22 1 1 2 2 n i ii n x x n i Lee 4 分 取对数 222 22 1 1 ln ln 2 2 n n i i Lx 2 分 求偏导数 得似然方程 2 2 1 2 3 1 ln1 0 ln1 0 n i i n i i L x Ln x 3 分 解似然方程得 X 2 n S 1 分 12 解 设第i点出现的概率为 i p 1 6i 1 01266 Hppp 1126 Hp pp 中至少有一个不等于 1 6 1 分 采用统计量 2 2 1 r ii i i nnp np 1 分 在本题中 6r 0 05 2 0 95 5 11 07 1 分 所以拒绝域为 2 11 107 W 1 分 算实际的 2 值 由于 1 6 12020 i np 所以 22222 6 2 1 20 4 2020 20 20 2010 ii i i nnpxxx np 1 分 所以由题意得 2 20 011 107 10 x 时被原假设被接受 即9 46 30 54x 故x取 10 30 之间的整数时 2 分 22 此骰子是均匀的的假设在显著性水平 0 05 下被接受 1 分 13 解 这几天包装是否正常 即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别 作假设检验 1 检验均值 总共 6 分 0 1H 1 1H 选统计量 并确定其分布 1 1 X tt n Sn 确定否定域 2 1 2 306 Wttt 统计量的观测值为 1 0 1875 x t sn 因为 2 1 0 18752 306tt 所以接受 0 1H 2 检验方差 总共 6 分 22 0 0 02H 22 0 0 02H 选统计量 222 2 1 1 1 0 02 n i i XXn 确定否定域 222 1 1 15 5 Wn 统计量的观测值为 2 22 22 1 18 0 032 20 48 0 020 02 n i i xx 因为 22 1 20 4815 5 1 n 所以拒绝 22 0 0 02H 3 2 分 结论 综合 1 与 2 可以认为 该天包装机工作是不正常的 14 解 此时的似然函数为 123123 1 2 1 1 2 1 LP XXXP XP XP X 2 分 即 225 2 1 2 1 L 2 分 ln ln25lnln 1 L 1 分 ln 51 1 dL d 1 分 令 ln 0 dL d 1 分 得 的极大似然估计值 5 6 1 分 15 解 1 解 根据公式可得 23 01 YX 其中 0 11 XY XX l l YX 2 分