高二数学 第二章 第3节 双曲线同步练习 （理） 人教实验B版选修2－1

专心 爱心 用心1 高二数学人教实验高二数学人教实验 B B 版 理 选修版 理 选修 2 2 1 1 第二章第二章 第第 3 3 节节 双曲线同双曲线同 步练习步练习 答题时间 90 分钟 一 选择题 1 离心率为是双曲线为等轴双曲线的 2 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 2 过原点的直线与双曲线交于两点 则直线的斜率的取值范围是 l xy 22 43 1 l A B 3 2 3 2 3 2 3 2 C D 3 3 3 3 3 2 3 2 3 若双曲线的两条渐近线是 焦点 则它的两yx 3 2 FF 12 260260 条准线间的距离是 A B C D 8 13 26 4 13 26 18 13 26 9 13 26 4 若双曲线的实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 则双曲线的离心率是 x a y b 2 2 2 2 1 A 2 B 3 C D 4 3 5 3 5 过 1 2 点与曲线只有一个公共点的直线 49836680 22 xyxy A 不存在B 有两条C 有三条D 有四条 6 若双曲线上一点到它的左焦点的距离是 24 则到右准线的距离是 xy 22 6436 1 PP A 32 或B 32 或C D 32 96 5 32 5 32 5 二 填空题 7 设双曲线的半焦距为 直线过两点 x a y b ab 2 2 2 2 10 cl ab 00 已知原点到直线的距离为 则双曲线的离心率为 l 3 4 c 8 双曲线上有一点是双曲线的焦点 且 则 xy 22 169 1 PFF 12 F PF 12 3 面积为 PF F 12 专心 爱心 用心2 9 双曲线的离心率为为焦点 在双曲线上 且 x a y b 2 2 2 2 1 3 12 FFP 的面积为 又 则双曲线的方程是 PF F 12 4 3 F PF 12 60 三 计算题 10 双曲线的中心在原点 焦点在轴上 且过点 P 3 2 过左焦点且斜率为的x 3 4 直线交两条准线于 M N 以 MN 为直径的圆过原点 求双曲线的方程 11 已知双曲线 C 的一个焦点在原点 与该焦点相应的准线方程为 直线l与双x 1 曲线 C 交于两点 且 又线段的中垂线的方程为 求PP 12 P P 12 2 2 P P 12 xy 0 双曲线 C 的方程 12 已知双曲线的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 过双曲线的右焦点且斜率为 的直线交双曲线于 P Q 两点 若 OP OQ 且 PQ 4 求双曲线的方程 3 5 专心 爱心 用心3 试题答案试题答案 1 C 2 B提示 焦点在轴上 渐近线斜率为 y 3 2 3 A 提示 渐近线 xy 23 1 设双曲线 xy 22 49 ab 22 49 cab 222 1326 2 两准线间的距离d a c 2 2 42 26 8 13 26 2 4 D提示 由得2bac 42 222 baacc 即 3250 22 caca 3250 5 3 2 ee e 5 A 提示 方程化为画出图形发现不存在符合条件的直线 xy 1 9 2 4 1 22 6 B 提示 焦半径公式 i 当在右半支时 P PFexa 1 由24 5 4 8 64 5 xx 则到右准线的距离Pd a c 64 5 32 5 2 ii 当在左半支时 P PFaexxx 1 248 5 4 128 5 则d a c 2 128 5 32 7 2 提示 lbxayab ab ba c 0 3 4 22 又abc 222 43 163 1613 2 2224 24 abc acac ee e24 4 3 或 又e b a 22 12 专心 爱心 用心4 故ee 2 42 8 9 3 提示 100 3 cos 2 8 21 2 2 2 1 21 PFPFPFPF PFPF sin PFPF SPFPF 12 12 36 1 23 9 3 9 xy 22 24 1 提示 由 b a ca a e 2 2 22 2 2 1 则ba 22 2 故双曲线方程为 x a y a 2 2 2 2 2 1 又由Sb F PF PF F 12 212 2 cot 即2304 3 2 a cot ab 22 24 10 解 设双曲线方程为 x a y b ab 2 2 2 2 100 点 P 3 2 在双曲线上 94 1 22 ab 设直线 与双曲线两准线方程联立lyxc 3 4 x a c 2 得M a c ac c 222 3 4 N a c ca c 222 3 4 以 MN 为直径的圆过原点 即 OM ONkk OMON 1 据此得53 22 ac 94 1 53 22 22 222 ab ac cba a b 2 2 3 2 专心 爱心 用心5 双曲线方程为 xy 22 32 1 11 解 设双曲线 C 的方程为 xc a y b ab 2 2 2 2 100 先求中点 M 的坐标为 1 1 再求 代入双曲线 C 的方程P P 12 P120 ac cab c a c b c a b c 22 222 22 2 2 2 1 4 9 4 3 4 3 又 双曲线 C 的方程 x y 4 3 4 9 4 3 1 2 2 12 解 设双曲线的方程为 0b 0a 1 b y a x 2 2 2 2 依题意知 点 P Q 的坐标满足方程组 将 ii 代入 i 消去 y 整理得 5b2 3a2 x2 6a2cx 3a2c2 5a2b2 0 iii 设方程 iii 的两根为 x1 x2 此即点 P Q 的横坐标 故直线与双曲线只有一个交点 与题设矛盾 所以 5b2 3a2 0 根据根与系数的关系 有 由于 P Q 在直线上 可设 P Q 两点的坐标分别为 c