文献综述-振动力学汇总

振动力学振动力学 1 1 前言部分前言部分 振动力学在其发展过程中逐渐由基础科学转化为基础科学与技术科学的结 合 工程问题的需要使振动力学的发展成为必需 而测试和计算技术的进步又为 振动力学的发展和应用提供了可能性 除与技术问题的结合以外 学科的交叉不 断为振动力学的发展注入新的活力 在数百年发展过程中 振动力学已形成为以 物理概念为基础 以数学理论 计算方法和测试技术为工具 以解决工程中振动 问题为主要目标的力学分支 人类对振动现象的认识有悠久的历史 战国时期的古人已定量地总结出弦 线发音与长度的关系 在振动力学研究兴起之前 有两个典型的振动问题引起 注意 即弦线振动和单摆振动 对单摆摆动的研究起源于Galileo 他在1581年发 现摆的等时性 1727年JohnBernoulli研究无重量弹性弦上等距分布等质量质点 时 建立无阻尼自由振动系统模型并解出解析解 1728年Euler考察了摆在有阻 尼介质中的运动建立并求解了相应的二阶常微分方程 1739年他研究了无阻尼 简谐受迫振动 从理论上解释了共振现象 1834年Duhamel将任意外激励视为一 系列冲量激励的叠加 从而建立了分析强迫振动的普遍公式 1849年Stokes发现 了初位移激励与初速度激励两者响应的联系 并且由此对外激励得到与Duhamel 相同的结果 非线性振动的研究使得人们对振动机制有了新的认识 除自由振动 受迫振 动和参数振动以外 还有一类广泛存在的振动 即自激振动 1925年Cartan父子研 究了无线电技术中出现的一类二阶非线性微分方程的周期解 1926年vanderPol建 立一类描述三极电子管振荡的方称为vanderPol方程 他用图解法证明孤立闭轨线 的存在 又用慢变系数法得到闭轨线的近似方程 1928年Lienard证明以 Cartan 方程和vanderPol方程为特例的一类方程存在闭轨线 1929年 阐明了 vanderPol的自激振动对应于Poincar 研究过的极限环 2 2 主题部分主题部分 1 自激振动 自激振动是在没有周期性外力的作用下 有系统内部激发及反馈的相互作 用而产生的稳定的周期性振动 自激振动和自由振动相比 后者在阻尼的作用 下将逐渐衰减而消逝 而自激振动会从振动过程中不断吸取能量 补偿阻尼的 消耗以维持系统作稳定的等幅振动 即必定有一个能量输入环起到负阻尼的作 用 与受迫振动相比 虽然都属于稳定的等幅振动 但没有外界周期激励力的 作用就不会产生受迫振动 采取减振或隔振措施 受迫振动就会停止 1 1 转子系统的失稳 转子系统失稳 亦就是转子发生了自激振动 自激振动是这样一种振动 维持这种运动的周期力来自运动自身 没有运动 亦就没有这种力 即力要被 这个运动所控制 一旦运动停止了 周期力及运动亦立即停止 换句话说 转 子由于内部机制激发了振动 通过这种机制 转子的旋转能量转化成为转子的 横向振动 许多场合下 流体力 包括气体与蒸汽 起了这种能量转化的作用 下面是常见的能够导致转子失稳的内部机制 1 流体动压轴承 油膜涡动 油膜振荡 2 流体密封 与油膜振荡相似 3 旋转零部件的内阻尼 4 透平机械中由于叶尖间隙偏心而形成的气动力 5 中空转轴内腔中部分充有液体 6 转子与定子之间乾摩擦 产生反向涡动 7 转子上不对中叶盘导致的扭矩涡动 自激振动的特征是其频率等于系统的某一低阶固有频率 因为自激振动都 发生在柔性转子上 故振动频率大多数是低于转速频率的 是一种次同步振动 在转子的转速到达一定的限值 称为阈速 时 自激振动会突然发生 而且快速 增加到危及机器安全的程度 因此 转子的失稳限制了旋转机械的高速运转的 能力 研究转子失稳的原因 先要分析失稳机制的受力情况 看它加给转子的力 是否是一种循环力 即在转子作涡动的一周中 外界力是否对转子作了正功一 给转子涡动输入能量 另一种更直观的方法是看机制中是否发生了一个切向力 这个切向垂直于转子的涡动位移 如果在某一转速下 切向力克服了系统中的 其他能导致系统稳定的外阻尼 就会推动涡动的发展 使其振幅不断地增加 激起自激振动 现用图 1 1 中所示的具有一个集中质量的简单转子来做一初步分析 先画 出受力情况 其中 F 是上面提到的导致失稳的切向力 再由力的平衡得到系统 的运动方程为 1 1 02 0 2 2 2 Fcr dt dr m kr dt dr c dt rd mmr 失稳力 它垂直于转子的径向位移 r 近似地认为与径向位移成正比例 即 F 常数称为耦合刚度系数 现设方程式 1 1 的解为 rKF r r K 1 2 t err 0 由式 1 2 的第二式 得 如果运动是稳定的 即有 m cKr 2 0 cKr 当旋转机械转速增加时 通常是转子转速的函数 如果超过 这 r K c 会引发转子失稳 失稳开始时 可认为有 这样由式 1 1 的第一式得 0 到 1 3 m k 由此在失稳开始时 涡动频率就是转子的固有频率 它与转子的旋转速度 无关 涡动的方向可能是与旋转方向相同 正向涡动 或者与旋转方向相反 反向涡动 这决定于失稳力的方向 F 当转子失稳时 转子质心的轨迹是以式 1 2 来描述的指数螺旋线增长 图 1 2a 当然 转子的真实运动不会无限地增长 系统中的非线性影响将 随振幅增加而增加 它会耗散振动能量 使涡动振幅最后达到一个稳态极限环 如图 1 2b 所示 大振幅 的涡动能量的耗散通常会导致轴承等损坏 乃至设 备的损坏 转子自激振动的频率是不随转子的转速而变动的 这是区别强迫振动与自 激振动的显著特征 但是 亦应当注意到转子的固有频率是随转子的转速而变 化的 1 2 机床自激振动特性 在生产实践中 一般来说机床的振动是不希望产生的 这是因为振动所产 生的噪声能刺激操作工人引起疲劳 降低工作效率 并且它又能使机床零件过 早出现疲劳破坏 从而使零件的安全程度 可靠性和强度下降 机床的振动还 会导致被加工工件的表面光洁度和精度降低 刀具寿命和生产率下降 通常机床工作时所发生的振动按照受力形式不同基本上有两类 受迫振动 和自激振动 受迫振动是传动机构中的不平衡力 继续切削的冲击力等多种形 式的干扰力对机床结构持续作用的结果 在机床上发生的自激振动类型较多 例 如回转主轴 或与工件联系 或与刀具联系 系统的扭转或者弯曲自激振动 机床 床身 立柱 横梁等支撑件的弯曲或扭摆自激振动 切屑形成的周期性颤振和整 台机床的摇晃 此外还有机床工作台等移动部件在低速运行时所发生的张驰摩 擦自激振动 通称爬行 等等 通常把金属切削过程中表现为刀具与工件之间强 烈的自激振动称为 颤振 切削颤振问题按其物理形成原因可分为 振型耦合型颤振 摩擦型颤振 再生型颤振三类 振型耦合型颤振是指由于振动系统在两个方向上刚度相近导致两个固有振 型相接近 即耦合 时而引起的颤振 摩擦型颤振是由在切削过程中刀具前刀面与切屑之间 刀具后刀面与已加 工表面之间的摩擦力相对于切削速度具有下降特性引起的 切削过程中切削力 相对于切削速度的变化率反映了摩擦型颤振的本质与特征 切削加工中产生的 颤振是否属于摩擦型颤振 可用切削力相对于切削速度的变化率作为诊断参数 来判别 当机床处在工作状态时 车刀的后刀面与工件之间的摩擦引起的切削自激振动 刀具相对于工件在切速方向振动 并且假设在切削过程中 切厚 切宽 切 速都不变 车刀与工件的相对速度发生变化 从而引起摩擦系数和车刀后刀面 上面的摩擦力的变化 这个交变的摩擦力是内部激振力 再生型颤振是指由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的 相位差导致刀具的切削厚度的不同而引起的动态失稳现象 是金属切削加工过 程中发生自激振动的主要机制之一 对于前两种模型的研究资料不是很多 大部分的研究主要集中在再生型颤 振 随着机械领域对机加工质量要求的提高 机床颤振的研究必将进一步扩大 与加强 同时与其他学科的交叉必将不断的深入 1 3 机械加工中的自激振动 在实际加工过程中 偶然性的外界干扰 如工件材料硬度不均 加工余量 有变化等 总是存在的 这种偶然性外界干扰所产生的切削力的变化 作用在 机床系统上 会使系统产生振动运动 系统的振动运动将引起工件 刀具间的 相对位置发生周期性变化 使切削过程产生维持振动运动的动态切削力 如果 工艺系统不存在产生自激振动的条件 这种偶然性的外界干扰将因工艺系统存 在阻尼而使振动运动逐渐衰减 如果工艺系统存在产生自激振动的条件 就会 使机床加工系统产生持续的振动运动 维持自激振动的能量来自电动机 电动 机通过动态切削过程把能量输给振动系统 以维持振动运动 与强迫振动相比 自激振动具有以下特征 机械加工中的自激振动是在没 有外力 相对于切削过程而言 干扰下所产生的振动运动 这与强迫振动有本 质的区别 与自由振动相比 虽然自激振动的频率接近于系统的固有频率 这 就是说颤振频率取决于振动系统的固有特性 这与自由振动相似 但不相同 但自由振动受阻尼作用将迅速衰减 而自激振动却不因有阻尼存在而衰减 1 3 1 产生自激振动的条件 在振出过程中 切削力凡对振动系统作功 振动系统则从切削过程中吸收 一部分能量 贮存在振动系统中 12345 振出 刀架的振入运动则是在弹性恢复力 F 弹作用下产生的 振入运动与切削力 方向相反 振动系统对切削过程作功 即振动系统要消耗能量 54621 振入 当时 由于振动系统吸收的能量小于消耗的能量 故不会有自 振入振出 激振动产生 加工系统是稳定的 当时 由于在实际机械加工系统中必然存在阻尼 系统在振入 振入振出 过程中为克服阻尼尚需消耗能量 W 摩阻 振入 由此可知 在每一个振动周期 中 振动系统从外界获得的能量 摩阻 振入 振入振出 若 则 即振动系统每振动一次 系统便会损失一部分 振入振出 0 能量 因此 系统也不会有自激振动产生 加工系统仍是稳定的 当时 加工系统将有持续的自激振动产生 加工系统处于不稳 振入振出 定状态 根据与的差值大小又可分为以下三种情况 振出 振入 1 加工系统有稳幅自激振动产生 摩阻 振入 振入振出 2 加工系统将出现振幅递增的自激振动 待振幅增至 摩阻 振入 振入振出 一定程度出现新的能量平衡时 加工系统才会有稳幅摩阻 振入 振入 振出 自激振动产生 3 加工系统将出现振幅递减的自激振动 待振幅减至 摩阻 振入 振入振出 一定程度出现新的能量平衡时 加工系统才会有稳幅摩阻 振入 振入 振出 自激振动产生 综上所述 加工系统产生自激振动的基本条件为 在力与位移 振入振出 的关系图中 要求振出过程曲线应在振入过程曲线的上部 如图 3 所示 图 3 产生自激振动的条件 1 3 2 消除机械加工中的自激振动的措施 1 调整振动系统小刚度主轴的位置 使其处于切削力 F 与加工表面的法线方向 的夹角范围之外 如镗孔时采用削扁镗杆 车外圆时 车刀反装 2 通过改变切削用量和刀具几何形状 减小重叠系数 如采用直角偏刀车外圆 3 减小切削速度 增大进给 主偏角 前角 4 适当提高切削速度 改善被加工材料的可加工性 5 增加切削阻尼 适当减小刀具的后角 在后刀面上磨出消振棱 适当增大钻 头的横刃 适当使刀尖高于 车外圆 低于 樘内孔 工件中心线 以获得小的 工作后角 为消减刀具的高频振动 宜增大刀具的后角和前角 6 调整切削速度 避开临界切削速度 在切断 车端面或使用宽刃刀具 成形 刀具和螺纹刀具时 宜取切削速度小于临界切削速度 纵车和切环形工件端面 时 切削速度大于临界切削速度等 7 提高工艺系统刚度 可提高抗振性 车刀安装时不宜伸出过长 镗刀尽可能 选得短而粗 尽量缩短尾座套筒的伸出长度 加工细长轴时 采用中心架或跟 刀架 或用主偏角很大的细长轴车刀来消除振动 8 尽可能不采用容易产生积屑瘤的切削速度 9 采用合适的切削用量 可采用减少切削宽度 同时增加切削厚度 机械加工过程产生的振动非常复杂 是需要日常的不断分析和总结 根据 不同情况分析原因 采取措施加以消除和控制 以保证加工工件的质量要求 提高生产率 创造良好工作环境 2 强迫振动 机械加工中的强迫振动是由于外界 相对于切削过程而言 周期性干扰力 的作用而引起的振动 2 1 机械加工中强迫振动产生的原因 强迫振动的振源有来自机床内部的称为机内振源 也有来自机床外部的 称为机外振源 机外振源甚多 但它们都是通过地基传给机床的 可以通过加 设隔振地基加以消除 机内振源主要有机床旋转件的不平衡 机床传动机构的 缺陷 往复运动部件的惯性力以及切削过程中的冲击等 2 2 机械加工中强迫振动的特征 机械加工中的强迫振动与一般机械振动中的强迫振动没有本质上的区别 在机械加工中产生的强迫振动 其振动频率与干扰力的频率相同 或是干扰力 频率的整数倍 强迫振动的幅值既与干扰力的幅值有关 又与工艺系统的动态 特性有关 在干扰力源频率不变的情况下 干扰力的幅值越大 强迫振动的幅 值将随之增大 工艺系统的动态特性对强迫振动的幅值影响极大 如果干扰力 的频率远离了工艺系统各阶模态的固有频率 则强迫振动响应将处于机床动态 响应的衰减区 振动幅值很小 当干扰力频率接近工艺系统某一固有频率时 强迫振动的幅值将明显增大 若干扰力频率与工艺系统某一固有频率相同 系 统将产生共振 如工艺系统阻尼较小 则共振振幅将十分大 3 线性振动 3 1 共振筛 在振动筛分机械不断发展的今天 各种筛型大量涌现 其中大部分是以线 性振动为主 振动筛在矿山 煤炭 建材 冶金 制药等行业生产中必不可少 的设备之一 筛分机械的大型化 节能化以及提高工作性能 延长使用寿命 提高自动化水平是振动筛生产企业和设计者不断追求的目标 但大型振动机械 除传给地基的动应力过大之外 侧板和梁容易断裂 筛框很快损坏 如果采用 共振技术 由于激发同样的振幅所需要的激振力比非共振运行时减少很多 所 以传动连杆与筛框连接处的动应力较小 可以提高侧板 梁和筛框的寿命 同 时可以减少传给地基的动应力 同时也达到了高效节能的效果 是目前比较先 进的大型筛分设备 共振筛的特点是振动在接近共振区的条件下进行 即筛子的工作频率接近 其本身的自振频率 利用这个特点 就可以用较小的激振力来驱动较大面积的 筛箱 所以共振筛的动力消耗较小 可以做成较大的筛面 与其它方式的振动 筛相比 该筛的单机处理能力大 且弹性系统大部分为双质量 而工作中运动 质量的惯性力是平衡的 所以传给基础和传动机械的动力较小 生产厂房基础 设施投资较低 共振筛的基本工作原理 共振筛 它是把筛子用多个弹簧支撑起来 并在筛子上装上偏心轮 偏心轮在皮带的带动下转动 是筛子受到周期驱动力 的作用 做受迫振动 调整偏心轮的转速 可使驱动力的频率接近或等于筛子 的固有频率 筛子发生共振 从而获得较大振幅 提高筛子的效率 下面以弹 性连杆式共振筛举例说明 弹性连杆式共振筛 直线振动运动双质量系统 根 据弹簧共振原理制成 施予弹簧以外拉力 弹簧将伸长 外力取消后弹簧将发 生振动 由于弹簧有内摩擦力 阻尼 故振幅将愈来愈小 最后将停止振动 如果在振动过程中能周期性地施以外力 此外力恰等于弹簧内阻力 则振动将 保持下去 弹性连杆式共振筛 4 的结构如下图所示 振动既有我们值得利用的方面 同时也有我们必须避免时候 而随着中国经 济建设和科学研究事业的进一步发展 新用途的振动筛将会不断出现 它们在 各个部门中的使用也将日益增多 并将发挥越来越重要的作用 3 总结 由于大多数类型的机床颤振问题的本质都是非线性的 由于机床系统的本身 的复杂性 影响切削过程的因素又很多 而且随着生产技术的不断发展的需要 对机床动态性能的要求越来越高 因此我们希望有完整统一的理论和详尽有效 的计算方法来判断机床在切削过程中的动态稳定性 因此对机床产生的复杂切 削颤振现象也成了非线性动力学的主要研究内容之一 根据非线性动力学理论 在单自由度系统中将出现响应多解跳跃亚谐共振和 超谐共振 概周期解 分岔及混沌运动 在多自由度系统中 出