111集合的含义与表示(平行班)

1 1 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 课题 集合的含义与表示集合的含义与表示 方案一 方案一 设计与执教者 广州育才中学 李叶秀 e mail 地址 liyexiu 教材分析 集合概念及其基本理论 称为集合论 是近 现代数学的一个重要的基础 一 方面 许多重要的数学分支 都建立在集合理论的基础上 另一方面 集合论及 其所反映的数学思想 在越来越广泛的领域种得到应用 教学时间 2007 年 9 月 3 日 学情分析 集合的含义与表示集合的含义与表示 是 高中数学 必修 1 第一章 集合与函数集合与函数 中的 第一节 这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门 本节内容是函数学习的基础 通过 例子让学生理解集合的概念 感受到集合是作为简洁 准确地表达数学内容的基本语言 学生初次接触集合 他们很难认识到集合的概念 所以要通过大量的实际例子抽象概 括集合的含义 让学生体会人们学习新知识的基本思维方法 教学目标 1 通过实例 了解集合的含义 会使用符号 或 表示元素与集合之间的关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感 受集合语言的意义和作用 3 理解集合中元素的特性 教学重点 集合的基本概念与表示方法 教学难点 运用集合的两种常用表示方法 列举法与描述法 正确表示一些简单的 集合 教学突破点 从实际问题引入通过例子中的 研究的对象 来引出集合和元素的概念 随后介绍一些特殊集合的记号和集合的两种表示方法 列举法与描述法 教法 学法设计 合作探究式分层次教学 讲授 练习相结合 课前准备 课件 教学过程设计 教学环节教学活动设计意图 一 课题 引入 问题 1 在初中我们已经学过哪些集合 2 在初中我们用集合描述过什么 引导学生回忆 举例 启发学生 思考 激发学生 学习兴趣 问题 考察下面几组对象 1 1 2 3 4 5 6 2 与一个角的两边距离相等的所有点 3 所有的直角三角形 4 x y 3x 2 4y3 x x2 y2 5 某农场的所有拖拉机 6 我们班的所有同学 问题 上面各组对象分别由什么来组成 问题 上面各组对象分别由什么来组成 为了解集合的含 义做铺垫 培养 学生的概括能力 二 讲授 新课 一 集合的概念 一 集合的概念 一般地 某些指定的对象的全体形成一个集合 简称为 集 问题 你能说出集合中元素的特点吗 二 集合的性质 二 集合的性质 1 集合的确定性 即 集合中的元素是确定的 即给定一个集合 任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定 了 例如 象 我国的小河流 公园里好看的花 接近零的数 是不 能组成集合的 2 集合的互异性 即 集合中的元素是互异的 例如 不能写成 1 1 2 3 3 4 5 3 集合的无序性 即 集合中的元素是没有顺序的 例如 集合 1 2 与集合 2 1 表示同一个集合 三 集合的表示 1 集合一般用大括号表示 为方便起见也可以用大写字母表示 如 A B C D 2 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素 常用小写字母表示 如 a b c d 3 集合中的元素与集合的关系 a 是集合 A 的元素 称 a 属于集合 A 记作 a A a 不是集合 A 的元素 称 a 不属于集合 A 记作 a A 例如 设 B 1 2 3 4 5 那么 3 B 5 B 1 B B2 4 集合的表示法 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集 合的方法 例 由方程 x2 1 0 的所有解组成的集合可表示为 1 1 例 所有大于 0 且小于 10 的奇数组成的集合可表示为 1 3 5 7 9 2 描述法 把集合中元素的公共属性描述出来 写在大括号内表 示集合的方法 语言描述法 例 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法 例 不等式 x 3 2 的解集是 x R x 3 2 或 x x 3 2 或 x x 3 2 描述法具体书写方法是 在大括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及取值范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中 元素所具有的共同特征 5 集合的分类 1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 引导学生明确集 合元素的确定性 互异性 无序性 培养学生的抽象 概括能力 问题 你知道常用数集的记号吗 四 常用的数集及其记法 1 非负整数集 即自然数集 记作 N 2 正整数集 N 或 N 3 整数集 Z 4 有理数集 Q 5 实数集 R 练习 P6 Ex 1 注意 1 一般无限集不宜采取列举法 因为不能将无限集中的元素一一列 举出来 2 用描述法表示集合时 应注意元素的取值范围 使学生回忆数集 的扩充过程 认 识常用数集的记 号 例题与练例题与练 习习 例题与练习 例 1 用列举法表示下列集合 1 小于 10 的所有自然数组成的集合 2 方程 x2 x 的所有实数根组成的集合 3 由 1 20 以内的所有质数组成的集合 解 1 设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A 则 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设方程 x2 x 的所有实数根组成的集合 B 则 B 0 1 3 设由 1 20 以内的所有质数组成的集合为 C 则 C 2 3 5 7 11 13 17 19 例 2 试分别列举法和描述法表示下列集合 1 方程 x2 2 0 的所有实数根组成的集合 2 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合 解 1 A x R x2 2 0 22 2 B x Z 10 x 20 11 12 13 14 15 16 17 18 19 练习 P6 Ex 2 小结 本节课我们学习了集合的概念以及集合的表示 还学习了一 些常用的数集 选择集合的表示法时应注意些什么 反馈学生掌握集 合概念的情况 巩固所学知识 归纳整理本节课 所学知识 布置作业 布置作业 作业 1 复习本节课内容 2 课本 P13 习题 1 1 A 组 1 2 3 4 练习 班级班级 姓名姓名 A 组组 一 选择题 1 下列语句中表示集合的是 A 接近与 0 的数的全体 B 所有的老人 C 大于 100 的全体实数 D 著名的数学家 2 下列各组对象不能构成集合的是 A 自然数的全体 B 大于 1 的整数 C 接近零的数的全体 D 所有的直角三角形 3 设 M x x 4 a 则下列结论正确的是 15 A a M B a M C a M D a M 4 集合 A x B C 又Zkkx 2Zkkxx 12Zkkxx 14 则有 BbAa A a b A B a b B C a b C D a b A B C 任一个 5 由实数 x x 所组成的集合中 含有元素的个数最多为 x 2 x 33 x A 2 B 3 C 4 D 5 6 设 a b 都是非零实数 可能取的值组成的集合为 abab y abab A 3 B 1 2 3 C 1 1 3 D 1 3 7 方程组的解集为 2 1 3 2 1 3 2 1 3 其 3 4 5 xy yyz zx 中正确的表示方法是 A B C D 8 07 全国 设 集合 则 a bR 1 0 b ab ab a ba A 1 B C 2 D 1 2 9 集合 M y y x yZ 中元素的个数为 2 6 x A 2 B 4 C 6 D 8 10 集合 1 3 5 7 9 用描述法表示出来应是 A x x 是不大于 9 的非负奇数 B x 1 x 9 C x x 9 且 xN D x 0 x 9 且 xZ 11 已知集合 M 比 4 大且比 2 小的实数 则下列关系中正确的是 A M B 0M C 2M D M5 12 下列给出的集合 M P 中表示同一集合的是 A M 1 3 P 3 1 B M 1 3 P 1 3 C M 0 P 1 3 D M 1 3 P x y x 1 y 3 13 集合 A x x2 2a 1 x a2 0 则 a 的取值范围为 A a B a C a D 无法确定 4 1 4 1 4 1 二 填空题 1 数集 2a a2 a 中 a 的取值范围是 2 已知集合 A 0 1 1 2 2 3 B y y x2 1 x A 则集合 B 3 已知集合 A x x2 px q 0 B y y2 p 1 y q 3 0 且 A 3 则 B 4 方程 x 5x 6 0 的解集可表示为 2 5 关于 x 的方程 m x n 0 当 m n 满足条件 时 解集是无限集 6 已知 A 2 1 0 1 B x x y yA 则 B 7 若实数 a b c 均不为 0 则 的值所组