2016大东区高三一模监测数学试题(理)

大东区一模数学试卷 理 第 1 页 共 6 页 2016 年沈阳市大东区高三质量监测 数学试卷 理科 本试卷分第本试卷分第 卷和第卷和第 卷两部分卷两部分 满分满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卡上指定区域答题前 考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卡上指定区域 2 第第 卷每小题选出答案后 用卷每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 第第 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定 位置书写作答 在本试题卷上作答无效位置书写作答 在本试题卷上作答无效 3 考试结束后 考生将答题卡交回考试结束后 考生将答题卡交回 4 柱柱体体体体积积公公式式 锥锥体体体体积积公公式式 VSh 柱体 1 3 VSh 锥体 第第 卷卷 选择题 共 选择题 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 0 1 2M 2 320Nx xx MN R A B C D 1 2 0 1 1 2 2 为正实数 为虚数单位 则 ai2 ai i a A B C D 2321 3 已知向量 则 4 3 a 5 6 b 2 3 4aa b A B C D 83635723 4 设是公差不为零的等差数列的前项和 若 则 n S n an 184 23aaa 8 16 S S A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 5 如图是秦九韶算法的一个程序框图 则输出的为 S A 的值 1030020 ax ax aa x B 的值 3020100 ax ax aa x C 的值 0010230 ax ax aa x D 的值 2000310 ax ax aa x 01230 a a a a x输入 开始 3 3 kSa 0 k 1kk 0k SaS x 结束 S输出 是 否 大东区一模数学试卷 理 第 2 页 共 6 页 6 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 Oxyz 0 0 2 2 2 0 该四面体以平面为投射面的正投影为 1 2 1 2 2 2 zOy ABCD 7 设变量满足约束条件 则目标函数的取值范围是 x y 20 5100 80 xy xy xy 34zxy A B C D 11 3 11 3 11 3 11 3 8 已知取值如下表 x y x014568 y 135678 从所得的散点图分析可知 与线性相关 且 则 yx 0 6ybx b A B C D 0 9511 11 15 9 设函数 若的值域为 则实数的取值范 2 1 2 2 2 9 log 2 4 x ax f x xax f xRa 围是 A B 1 2 1 2 C D 2 1 2 1 10 一个正三棱柱的顶点均在半径为 1 的球面上 当正三棱柱的侧面积取得最大值时 正三棱柱的底面边长为 A B C D 2 2 2 6 6 2 11 已知 分别是双曲线的左 右焦点 过点的直 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy Cab ab 1 F 线与双曲线的左右两支分别交于 两点 且线段的垂直平分CPQ 1 2PQFP PQ 大东区一模数学试卷 理 第 3 页 共 6 页 线过点 则的离心率是 2 FC A B C D 2 3 3 357 12 若函数 在区间上有两个零点 则实数的 2 23 x f xexa a R 0 a 取值范围 B A B 2 ln33 5 ln33 C D ln33 1 5 第第 卷卷 非选择题 共 非选择题 共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 为必考题 每个试题考生都必须做答 第为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 24 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题纸中横线上 分 把答案填在答题纸中横线上 13 已知为各项为正数的等比数列 其中 则 n a 5 3S 10 9S 15 S 14 若 则 4 cos 55 9 sin 2 10 15 已知 则 42345 012345 2 1 xxaa xa xa xa xa x 12345 2345aaaaa 16 向边长为的正方形内随机投一点 则点满足的概率为3ABCDPP 1 2 PAPB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 本小题满分 12 分 在 中 内角 所对应的边分别为 且ABCABCabc 3abc abcab 求角 C 在区间上的值域 2 3sin 22sin 212 C f xxx 0 2 大东区一模数学试卷 理 第 4 页 共 6 页 18 本小题满分 12 分 某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查 随机抽取某高中甲 乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 甲班乙班 2181 99101703689 883216258 8159 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 计算甲班的样本方差 现从乙班学生中任取三人 求这三名同学身高不低于cm 的同学人数的分布176 列及数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是菱形 平面ABCDP ABCD 60 DAB PD 点 分别为 中点 ABCD1 ADEFABPD 求证 直线平面 AFPEC 若直线与平面所成角的正弦值为 求的长 PCPAB 42 14 PD 在 条件下求三棱锥的体积 PCEF A B CD E F P 大东区一模数学试卷 理 第 5 页 共 6 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率为 左 右焦点分别为 22 22 1 0 0 xy Cab ab 2 2 1 F 过作不与轴重合的直线 与椭圆交于 两点 若 的周长为 2 F 1 Fx 1 lCPQ 2 PQF 4 2 求椭圆的标准方程 C 过作与直线垂直的直线 且与椭圆交于点 两点 求四边 1 F 1 l 2 l 2 lCMN 形面积的取值范围 PMQN 21 本小题满分 12 分 设函数 曲线过点 且在 1 ln 2 xbxaxxf 0 x xfy 1 2 eee 点处的切线方程为 0 1 0 y 求 的值 ab 证明 当时 1 x 2 1 xxf 若当时 恒成立 求实数的取值范围 1 x 2 1 xmxfm 大东区一模数学试卷 理 第 6 页 共 6 页 请从下面所给的请从下面所给的 22 23 24 三题中选定一题作答 并用三题中选定一题作答 并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题铅笔在答题卡上将所选题 目对应的题号方框涂黑 按所涂题号进行评分 不涂 多涂均按所答第一题评分 多答目对应的题号方框涂黑 按所涂题号进行评分 不涂 多涂均按所答第一题评分 多答 按所答第一题评分 按所答第一题评分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 内接于圆 平分交圆于点 过点作圆的切线ABC OADBAC ODBO 交直线于点 ADE 求证 EBDCBD 求证 AB BEAE DC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中曲线的极坐标方程为 点 以极点C 2 sincos0 1 2 M 为原点 以极轴为轴正半轴建立直角坐